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关键词： 非饱和土   热-水-力耦合   隐式积分算法   数学模型   边坡工程  

摘要： 自然界中土体的变形不仅取决于荷载条件(应力状态和应力历史),同时还与所处的自然环境(如降雨蒸发、日夜季节温差等)密切相关,本质上是由温度场-渗流场-应力场三场耦合共同作用的结果。在深地能源工程的建设、高放核废物的地下处置、地下空间的开挖、垃圾填埋场的建设、城市埋热管道建设和冻土地区的高铁路基建设等国家重点工程领域中,热-水-力耦合影响下土体的变形、渗流、热传导、水汽迁移问题愈发突出,非饱和土热-水-力耦合特性研究也成为了当今非饱和土力学领域中的一个热点问题。为了给热-水-力耦合影响作用下的岩土工程问题提供理论依据和分析方法,本文围绕非饱和土的热-水-力三场耦合数值模型及其数值实现进行了研究,并对涉及热-水-力三场耦合问题的相关工程进行了模拟,主要研究成果包括:(1)建立非饱和土热-水-力耦合数学模型,推导Euler向后积分算法,完善了课题组自主研发的C语言热-水-力耦合计算程序。首先,基于蔡国庆所建立的适用于非饱和土在非等温条件下考虑毛细效应和弹塑性变形耦合的本构模型,推导了其基于完全隐式的Euler向后积分算法和一致性切线模量;其次,通过引入混合物静力平衡方程、液相和气相的质量守恒方程及能量守恒方程,建立了非饱和土热-水-力耦合数学模型,同时给出了控制方程的有限元计算格式;最后,将所推导的Euler向后积分算法内嵌至课题组自主研发的C语言热-水-力耦合计算程序,从而实现了该程序的进一步完善。(2)利用完善后的热-水-力耦合有限元计算程序,对非饱和土在不同试验条件(温度、围压和吸力)下的三轴剪切特性进行模拟,从而验证了程序的合理性和有效性。利用完善后的热-水-力耦合计算程序,建立了三维有限元数值模型,以用于非饱和土在不同温度、不同围压以及不同吸力条件下三轴剪切特性的模拟。通过对比包括剪应变-偏应力/体应变曲线在内的数值模拟结果与试验结果的一致性,验证了程序的合理性和有效性。(3)利用完善后的热-水-力耦合有限元计算程序,针对边坡渗水失稳的模型试验进行模拟,再次验证了程序的合理性和有效性。利用完善后的热-水-力耦合计算程序,建立了边坡有限元模型,以用于边坡渗水失稳模型试验的模拟。主要模拟了边坡在顶部渗水作用下渗流场和变形场的演化过程,对比分析了监测点处孔隙水压力变化曲线的模拟与试验结果,并详细解释了孔隙水压变化的原因,再次验证了程序的合理性和有效性。(4)将完善后的热-水-力耦合有限元计算程序应用于边坡工程的模拟,重点关注模型参数对边坡变形场模拟结果的影响。利用以C语言开发的非饱和土热-水-力全耦合多相流有限元程序对热-水-力耦合条件下边坡的变形场、渗流场及温度场进行研究,深入研究了饱和塑性压缩指数、饱和弹性压缩指数、临界状态线斜率、降雨强度、坡高、坡度等参数对边坡变形场的影响,并采用无因次影响因子敏感度分析了各参数对边坡变形及稳定性的影响大小,结果表明,临界状态线斜率对边坡失稳前变形影响最大,降雨强度对边坡稳定性影响最大。(5)将完善后的热-水-力耦合有限元计算程序应用于热-水-力耦合条件下的边坡稳定性的模拟。基于完善的热-水-力耦合有限元计算程序,采用重度增加法对热-水-力耦合条件下的边坡的稳定性进行研究,分析了仅考虑应力场、考虑应力场-渗流场以及考虑应力场-渗流场-温度场三种工况下边坡的安全系数变化趋势,并研究了不同降雨强度下边坡的安全系数变化规律。

关键词： 小学数学   模型思想   数学模型   统计教学  

摘要： 《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出四基,模型思想不仅作为基本思想之一,也是抽象、推理三大基本思想的重要组成部分。模型思想的形成推动数学向前发展,把数学与现实世界建立起联系。数学思想是数学的“灵魂”,在数学学习中占有重要的地位。因此,模型思想在小学数学教学中的应用不可忽视。研究主要采用文献研究法和案例分析法,对模型思想在小学数学教学中的相关文献进行梳理及一师一优课平台中“统计”单元部分的典型案例进行分析。研究主要分为四个部分:首先,从模型思想在小学数学教学中的相关理论基础、概念界定和建模教学的过程进行阐述。其次,通过观课发现目前模型思想在小学数学教学中,存在创设的情境不易被学生接受,数学建模意识模糊和数学模型的应用不灵活等问题。再次,对存在的问题成因进行分析研究发现,目前模型思想在小学数学教学中的融入有限,教师对模型思想的把握不全面,同时教师对建模教学的重视程度不足。最后,分别从重视问题情境的创设、提高数学建模意识、加强数学模型的应用几个方面对模型思想在小学数学教学中提出应用策略。小学阶段形成数学模型思想,有助于提高学生发现问题和解决问题的能力,从而培养学生的创新意识。通过对大量教学视频、教学设计和课堂实录的分析,总结出模型思想在小学数学教学中存在的问题及解决策略,为小学教师在数学建模教学实践中提供指导性建议。

关键词： 氩氧精炼   低碳铬铁   数学模型   内模控制  

摘要： 本文以氩氧精炼低碳铬铁合金过程为研究对象,分析了冶炼过程机理,利用冶金热力学与动力学的知识,建立了氩氧精炼低碳铬铁合金过程数学模型,并在其基础上运用过程控制模型与策略,为氩氧精炼低碳铬铁合金的工艺提供一定的理论支持。基于以上目标本文完成的主要研究内容如下:1.通过对冶炼过程的机理进行分析和研究,给出了氧气、氩气供给速率和AOD炉内碳含量变化速率的关系,求得了氧气、氩气供给速率和AOD炉内温度变化速率间的关系,并建立了氧气供给速率与炉内脱碳速率、氧气供给速率与炉内温度、氩气供给速率与炉内脱碳速率以及氩气供给速率与炉内温度之间的数学模型。2.传统冶炼过程中,炉内碳含量的检测工作往往需要停炉进行,针对这一情况,基于模型,选择炉内温度作为二次输出量,炉内碳含量作为主要输出量,设计对应的PID控制器,构造了氩氧精炼低碳铬铁合金的碳含量经典控制方法,由于该方法最终碳含量输出往往较预期存在一定的误差,不能准确得到要求的碳含量目标。3.针对上述问题,研究了基于内模控制的氩氧精炼低碳铬铁合金碳含量控制方法。通过内部模型取倒数,串联滤波器,构建相应的内模控制器,可以有效解决外在扰动不可测的问题,实现稳态无误差,通过此方法控制氩氧精炼低碳铬铁合金的过程,最终得到的炉内碳含量能够达到预期的冶炼目标,但其冶炼时间受到内模控制器中滤波器时间常数的制约,导致冶炼时间较长,使冶炼效率不高。4.为提高冶炼效率,给出了专家控制与内模控制相结合的控制方法,依据实际工业生产条件,将整个冶炼过程划分成五个阶段,并求取每个阶段所对应的滤波器时间常数,进而建立滤波器时间常数专家系统表,从而调整不同冶炼阶段的内模控制器,相较于传统的内模控制方法,该方法能够使系统具有更快的动态响应,有效缩短冶炼时长,但牺牲了传统内模控制方法稳态无差的特点,难以达到预期的冶炼目标。5.针对专家内模控制系统存在的冶炼精度问题,设计了改进的内模控制方法,通过对内模控制器进行抗饱和设计,将其分解为一个前馈控制器和一个反馈控制器,以此达到饱和补偿的目的。同时,还在此前专家内模控制的基础上建立抗饱和控制器的专家系统表,使系统控制器在不同的碳含量阶段均能得到有效的饱和补偿。相较于传统内模控制方法和专家内模控制方法,该方法具有动态响应快,冶炼时间短,冶炼效率高,稳态误差小等特点。最后以此搭建了氩氧精炼低碳铬铁合金DCS系统,仿真和运行结果表明,系统达到了冶炼时间65分钟、碳含量0.25%的预期冶炼目标。

关键词： 数学模型   初中数学   教材分析   教学设计  

摘要： 现行教育体制下,初中生的数学学习普遍存在一个现象:仅仅知道根据题型选择解题方式,却不理解数学知识本身,以及数学知识的由来。这种情况大大降低了学生学习的积极性、创新能力和实践能力。而数学模型思想的应用可以弥补以上不足,因此在数学教学中要高度重视融入数学模型思想,培养学生用数学眼光去观察世界。本文从中学的教学现状出发,阐明了数学模型思想在国内外的发展,明确了数学模型思想在中学教育中的重要性。对不同学校不同年级的初中生进行调查,实证剖析了他们对于数学模型的认知现状,以及当前中学数学教学中对数学模型思想应用的态势,结果表明:初中生对数学模型思想的领悟和认知不够清晰和准确;绝大多数初中生建立模型解决问题的能力比较弱;学校、年级以及性别等各类因素都对学生运用模型解决问题有重要影响;教师教学模式的差异也对培养学生运用模型解决问题的能力有显著的影响。文章具体分析了如何在教学中渗透模型思想:首先,以北师大版教材为本,对其有关数学模型思想的教学内容进行细致剖析;其次,挖掘了教学中融入模型思想的原则和条件,概述了在教学中融入模型思想的具体步骤;最后,经过筛选代表性强的教学内容,借助融入模型思想的具体步骤,设计了不同类型的教学案例。文章能引导学生在不同课程中感受建立模型、求解模型、验证模型的过程,从而让学生能够运用数学模型思想自行解决各个学科甚至生活中的实际问题。

关键词： 初中   物理课堂   课堂效率  

摘要： 在物理教学的改革和创新发展下,人们对于物理课堂的要求也逐渐提升,这也使得提高物理的课堂教学效率愈加重要,这也是提升学生物理学习水平的关键。初中物理课堂中,部分教师的物理教学缺少一定的策略性,使他们地初中物理教学缺乏创新性,学生对于物理的学习也逐渐丧失了兴趣。要想发展好初中的物理教学,教师就要运用相应的教学策略,提高初中物理课堂的课堂效率。

关键词： 组合检测   黄光明   阳性样本   堵丁柱   数学模型  

摘要： 血液检测已成为医院检查的常规手段.在新冠肺炎疫情爆发后,核酸检测成为确诊是否患有新冠肺炎的病原学检测的主要方法.那么如何用最少的成本(检验次数和时间),在大量的血液样本中准确地检验出哪些是阴性的(好的),哪些是阳性的(坏的)?一、组合检测法1943年,美国统计学家罗伯特·多尔夫曼(R. Dorfman)为美国公共健康服务和筛选服务系统设计了一个组合检测法:

关键词： 小学数学   数学教材   数学模型   模型图法  

摘要： 模型思想在小学数学中尤为重要,在小学阶段建立模型,将会利于小学阶段的学生进一步发展自己的数学思想,培养学生解决实际问题的能力。我国作为一个具有着丰富历史渊源的国家,与新加坡相比在许多领域都是存在着可以借鉴的地方。新加坡在多次国际比赛中创造佳绩,探究新加坡的数学特色可以帮助教育工作者找到新加坡数学教育的突出之处,而作为承载新加坡特色的数学教材则是笔者研究的重点。本文通过研究模型在两国教材的呈现,比较两国模型呈现的不同,促进我国的小学数学教学。研究主要以文献分析法、内容分析法、比较研究法为主,从两国的课程标准、模型内容分布、模型内容设置、两版教材模型在数与代数、图形与几何、统计与概率以及新版教材特殊的模型等多个角度构建了比较分析的理论研究框架,对两版教材模型的各个重点内容进行比较。从两版教材模型内容分布上发现,新加坡版教材模型内容总量上占比高于我国教材;分布年级上两版教材基本同步;分布均衡上两版教材在小学6个年级均有分布。从两版教材模型内容设置上发现,我国教材模型内容知识点设置较全面。从两版教材三大领域具体呈现上发现,北师大版教材侧重于培养学生的模型思想,而Star Publishing版教材侧重于将模型作为解题手段进而培养学生问题解决的意识。从分析新加坡版特殊的模型发现,学生使用“模型图”法可以在运用复杂的数学知识和技能的同时,还可以进行数学思考,提高问题解决能力。依据比较的结果及结论,建议当前一线数学教师要认真研读教材,分析教材内容是否适用于模型教学;深度钻研教材,分析教材内容知识的呈现方式,进而选择合适的教学方式进行教学;理论和实际相结合,学生要系统学习数学的应用,教师也要提高自身的模型意识,积极主动参加各种培训活动;我国小学数学教学可以巧用模型图法辅助教学,将模型图法作为一种问题解决策略教授给学生,培养学生的数学思维。

关键词： 混合有源滤波器   数学模型   直流侧电压   特定次谐波   状态变量反  

摘要： 优质稳定的电源是维持基本生活、促进生产发展的前提,谐波和无功超标会给电力系统带来严重危害,有源电力滤波器(Active Power Filter,APF)可以对电网谐波进行治理。在传统的APF中,有源部分往往承受了较高的基波电压,使得系统容量过大。为了解决这一问题,混合型有源电力滤波器(Hybrid Active Power Filter,HAPF)被提出,HAPF能有效降低有源部分所承受基波功率,同时利用无源滤波器的特性补偿一定量的无功,滤波特性较好,补偿精度较高。HAPF是降低APF容量、改善电能质量的有效措施。首先,本文阐述了无功以及谐波的基本理论,说明了其所带来的危害,介绍了国内外在谐波和无功治理方面的研究现状。分析比较了多种APF拓扑结构的优缺点,从降低系统容量出发,选择了一种HAPF进行系统性研究。在给出HAPF的主拓扑电路的基础上,分析了其工作原理及滤波特性,分别在不同坐标系下为其建立了数学模型。结合实际的工程应用背景,论述了主电路各元器件选型原则以及系统参数设定依据。通过无源LC单调谐电路的分压分流原理,可以有效地降低有源部分所承担的基波功率,从而降低整个系统的容量。在数学模型的基础之上,提出了系统的控制策略,在同步旋转坐标系下对指定次谐波电流和直流侧电压进行独立控制。通过引入电网电压前馈的方法,使得直流电压控制相对稳定,同时有效降低流经变流器的基波无功电流。该HAPF电路存在谐振问题,为了解决这一问题,采用状态变量反馈的方法,引入系统阻尼,抑制系统谐振。根据所选控制策略,在MATLAB环境下搭建了整个系统的仿真模型。最后,根据以上分析研究,搭建了HAPF硬件低压实验平台,以DSP芯片为主控制器,设计了各模块外围电路,编写了软件代码,并对各项功能指标进行了测试与分析。仿真以及实验结果验证了本文理论分析的有效性。

关键词： 电磁发射   磁探针   数学模型   速度测量   闭环控制  

摘要： 近年来,电磁轨道发射装置因其初速高、可控性好、安全性强等优点,在军事和科学研究领域显示出巨大的应用潜力。随着电磁发射技术的发展和对发射装置精准打击要求的逐步提高,对电枢内弹道速度的准确测量和调控显得尤为重要。本文对电磁发射系统和磁探针进行建模,分析了基于磁探针的电枢速度测量精度,提出了提高磁探针测量精度的方法。设计了多阶段电枢速度闭环控制方法来提高电枢初速精度,通过对比开环和多阶段闭环试验的电枢初速,验证了多阶段闭环控制方法的有效性。论文主要研究内容如下:首先,建立基于磁探针的电磁发射测速系统模型。通过设定充电电压、初始预紧力、放电时序、入膛深度和轨道长度等参数,结合电磁发射系统模型和磁探针模型得到电枢在内弹道中的位移-时间曲线和速度-位移曲线,并和实验曲线进行对比,验证所建立模型的准确性。其次,为分析磁探针阵列的测速精度,结合磁探针数学模型及仿真软件,分析影响磁探针阵列测量电枢速度精度的因素,采用主成分分析法得到主要影响因素并提出相应的优化方法,使用道格拉斯-普克算法得到磁探针阵列的分布位置,提高了磁探针阵列的测速精度,并通过实际发射实验对所提优化方法进行了验证。最后,为提高电枢初速精度,分析了放电时序对电枢初速的影响,提出基于放电时序的多阶段闭环控制方法。采用多阶段闭环控制进行试验后,电枢的初速误差为0.53%,比开环试验的1.01%提高了0.48%,验证了文中所提多阶段闭环控制方法的有效性,对电磁轨道发射高性能应用具有重要指导意义。

关键词： 低压直流配电系统   奇异摄动降阶   稳定性分析   参数优化   数学模型  

摘要： 随着直流配电网容量和规模的进一步扩大,用户对配电网系统稳定性的要求日益提高。对于含有多种分布式电源及负荷的直流配电系统,不同微源、负荷、线路间电气距离短,耦合程度高,电力电子设备接入后与易与系统中其他组成部分发生谐振,多尺度交互作用机理复杂,容易受到外界干扰而失稳。且由于直流配电网结构与运行特性与交流系统有较大差异,传统的建模和稳定性分析方法无法完全描述直流配电系统的动态特性。同时,对系统进行稳定性分析过程中,由于模型阶数过高,且含有多种时间尺度,计算耗时长,稳定性分析难度较大。因此,对直流配电系统进行模型降阶和稳定性分析是十分必要的。本文基于含有多个电力电子变换器接入的低压直流配电系统模型降阶与稳定性分析展开工作,为保障直流配电网的安全稳定运行奠定了理论基础。全文的主要研究总结如下:首先,简要介绍了低压直流配电系统拓扑及各个变换器的控制方式、运行原理,建立了含有三端口光伏直流变换器、DAB变换器、VSC换流器、恒功率负荷的低压直流配电系统全阶数学模型;利用Matlab/Simulink软件搭建系统全阶数学模型,与电磁暂态仿真模型进行小扰动工况下暂态响应曲线对比,验证所建全阶模型的正确性。其次,基于奇异摄动原理,提出了一种从时间尺度上对低压直流配电系统全阶数学模型进行降阶简化的方法,从时间尺度上推导出低压直流配电系统降阶模型;通过Matlab/Simulink软件搭建系统全阶、降阶模型,分别从系统特征值分析、小扰动情况下暂态响应对比、数值计算速度三个方面验证了本文所提奇异摄动理论应用于低压直流配电系统模型降阶的正确性和有效性。再次,基于特征值分析法及参与因子分析法得出系统主导模态,确定待优化特征值及对应的控制参数;通过根轨迹分析确定不同参数变化对系统主导特征值的影响,得出系统稳定性边界;基于Matlab/Simulink仿真及RT-LAB半实物仿真实验平台验证了小信号稳定性分析的正确性;在此基础上对待优化参数进行调整,从主导特征值分布、小扰动工况下暂态响应对比两个方面对参数优化效果进行验证。