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关键词： 复杂网络   数学模型   传染病动力学   稳定性   数值模拟  

摘要： 21世纪的今天,传染病仍然是威胁整个人类安全的一个重要问题,研究传染病传播规律对制定其控制策略有着积极的意义。传染病动力学是通过建立数学模型进而从理论上研究传染病传播规律的学科。基于复杂网络研究传染病模型考虑了接触的异质性,比传统的传染病模型更加贴近现实。本文主要利用复杂网络的平均场理论,针对传染病的传播,基于度分布建立复杂网络平均场模型,并对模型进行理论分析,包括分析模型解的可行域,计算基本再生数,讨论无病平衡点和地方病平衡点的局部和全局渐近稳定性,并对模型进行仿真。本文的主要研究内容包括:(1)针对无症状感染者能传播疾病但难以发现的特点,在复杂网络上建立模型来描述复杂网络上具有无症状传染源的传染病的传播,并研究模型的全局动力学行为。我们讨论了模型解的可行域,并采用下一代矩阵的方法,求解基本再生数的表达式,并给出无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件。基本再生数的表达式表明无症状感染者在疾病传播中会减小传播阈值。最后,数值模拟也表明无症状感染者在网络疾病传播中的作用不容忽视。(2)针对季节性和接触的规律性会产生传染病周期性动力学的这一事实,在复杂网络上建立了带周期传染率模型,以研究周期性传播和接触异质性对季节性疾病感染阈值和动力学的协同影响。我们讨论了模型解的可行域,给出了基本再生数的计算公式,并得到无病平衡点全局渐近稳定的条件以及地方病周期解的存在和全局渐近稳定的条件。最后数值模拟发现接触的异质性对加速疾病传播和增加周期稳态解的振幅起着重要的作用。这些结果说明,在制定控制疫情的政策时,需要重视造成季节性疾病周期性模式和接触模式的因素。(3)针对某些疾病,如疱疹和肺结核,在感染者感染后的演化过程中存在不完全恢复和复发的现象,在复杂网络上建立了一类带有不完全恢复和复发的传染病模型,并研究了其全局动力学行为以及不完全恢复和复发带来的影响。我们讨论了模型解的可行域,并采用下一代矩阵的方法,求解基本再生数的表达式,对模型平衡点进行稳定性分析。此外,考虑到疫苗接种控制策略,建立接种最优控制问题,并进行求解。最后对理论结果进行了仿真。结果显示复发会减少疾病传播阈值,并且影响接种的效果。(4)考虑接种、隔离和治疗三种控制措施实施与否的七种可能组合,在复杂网络上建立时变的最优控制问题,讨论最优控制的存在性,求解最优控制。并通过仿真进行一系列对比,讨论最优控制与常系数控制的优劣、七种可能组合的优劣以及三种措施的优劣。结果显示短期内接种的效果最弱,常系数接种控制也具有实用价值。(5)针对COVID-19的传播,建立了传染病模型并讨论了其全局动力学行为。我们讨论了模型解的可行域,并采用下一代矩阵的方法,求解基本再生数的表达式,并得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件。最后将模型推广到复杂网络上,并研究无病平衡点的全局稳定性。

关键词： 高中生物   数学模型   课堂教学  

摘要： 模型方法是生物学教学中的一个重要方法，是提升学生理解能力和创新能力的重要途径，因此生物学模型构建教学成为当下研究热点。为此，本文就高中生物数学模型的有效构建进行了详细的探讨，让更多的教师在教学过程中能够运用数学模型讲述教学重点和难点，帮助学生构建知识框架，进而完成课程改革的教学要求，保证学生的关键能力和学习品质得到发展。

关键词： 有源电力滤波器   选择性谐波补偿   数学模型   动态交互   协调补偿  

摘要： 随着非线性负载在电网中普及和用户对供电质量需求的提高,无源和有源谐波抑制技术早已经成为研究的热点。但电力机车、大型冶炼炉等大功率非线性负荷的增加,所需的谐波补偿容量也在快速增长。受限于器件容量,传统单台三相并联型有源电力滤波器（Shunt Active Power Filter,SAPF）很难满足大容量谐波补偿的需求。同时还需考虑谐波补偿精度受限于数字控制系统的固有延时,其延时影响会对高次谐波产生较大的相位误差。那么针对SAPF在补偿大功率非线性负荷时出现的补偿容量难以满足需求的问题,目前已有APF拓容的技术手段主要包括多电平级联、多重化主电路结构以及混合型APF等,由于上述方案应用在大容量谐波补偿场合中大都存在结构复杂、控制繁琐、实效性差等问题。因此研究如何提高单APF的谐波补偿精度和多APF之间协调补偿策略对多APF系统的安全运行具有重要意义。针对上述APF的延时影响和补偿容量问题,本文提出以下策略:（1）改进SDFT谐波电流检测和预测控制使单台APF可补偿特定多次谐波。（2）建立多APF数学模型及协调补偿策略。论文主要研究内容如下:（1）针对APF实时补偿谐波和无功过程中数字控制系统的延时问题,分别从谐波电流检测和补偿电流控制两方面进行改进。谐波电流检测环节中的滑窗离散傅里叶算法（SDFT）存在一个基波周期的固有延时问题,提出改进型SDFT的特定次谐波提取算法。该算法剔除传统算法中无用零点,可有效地降低固有延时和谐波检测的采样点数量。同时在补偿电流跟踪控制环节引入动态预测控制,通过增加误差校正因子和预测下一时刻参考电流从而有效消除预测误差。最后利用脉宽调制技术控制三相逆变器产生补偿电流,使APF达到选择性谐波补偿。（2）建立常规混合多APF系统的数学模型。基于该模型进行动态交互的数学理论分析,其中多APF系统是由不同类型的模块APF组成,每种模块具有不同的LCL滤波器参数、开关频率、载流量。在分析混合型多APF的动态交互的基础上,得出增加LCL滤波器电感可有效抑制不同模块APF之间的谐振和耦合。与目前传统模块化APF相比,该混合型多APF系统可提供较宽的电流跟踪带宽、快速的动态响应速度以及较高的容量利用率。（3）为了提高多台有源电力滤波器并联运行的灵活性和冗余性,从参考补偿的谐波电流提出复合限流策略,同时依据补偿谐波电流容量和APF自身容量之间的关系,以APF容量利用率最大化来进行谐波分频补偿分配,最后达到大容量APF补偿特定次含量高的谐波,小容量APF则补偿剩余次谐波。

关键词： 铝管式油冷器   高频感应加热   物理特性   计算流体力学仿真   力学性能  

摘要： 管式机油冷却器在各类车辆上应用广泛,随着铜价上涨和“轻量化、环保性与优化成本”的驱动下,用铝管式机油冷却器代替铜管式机油冷却器是汽车行业发展的趋势。本文使用理论分析、有限元分析和试验结合的方法,对铝管式机油冷却器的生产工艺以及力学和换热性能进行研究。本文第一部分(第二章)对高频感应加热工艺进行研究,并以材料非线性物理特性为基础进行电磁-热耦合分析表明,仿真升温数据与试验结果的相对误差在4%以内。通过研究铝管式机油冷却器上的涡流分布和体积损耗分布发现,涡流符合线圈投影规律,并且管端和焊接法兰距离线圈最近的部位容易熔蚀。对设计的新型锥形线圈与平面线圈的加热效果进行对比发现,平面线圈容易引起管端熔蚀而锥形线圈容易引起焊接法兰熔蚀。研究锥度和电流大小对线圈加热效果的影响,得出最优的锥度为56.9°,对应的3.35匝线圈结构为C3-3.35,该线圈在保证不发生熔蚀的前提下焊接时间为15.5 s。以C3-3.35线圈为基础进一步对导磁体结构进行研究,发现由于较大的后端磁感线收集面积和较小的导磁体前端面积,圆锥鸭嘴形导磁体能将能量尽可能集中在钎料附近,对铝管式油冷器的加热效果最好。导磁体相对于焊接法兰的距离对焊接效果的影响较大,最终得到最优的距离为4 mm,该线圈具有较好的温度分布和生产效率,将焊接时间从最初的22.3s缩减到了6.5 s。本文第二部分(第三章)对铝管式机油冷却器的整体热力学性能进行计算流体力学(CFD)仿真分析,先对局部结构进行特定条件仿真,并记录温差和压降数据。然后将翅片区域简化为多孔介质,并得到与局部结构压降和温差相同的等效阻力系数和等效孔隙率。将上述参数代入到整体多孔介质模型中进行仿真并与试验数据进行对比,发现换热量和压降的相对误差在-5%以内。以油流量84 g/s为例,铝管式机油冷却器的换热性能比铜管式的高16.1%,同时压降增加了47.3%。本文第三部分(第四章)对铝管式机油冷却器在力学性能方面进行了爆破静压强度和高低压脉冲性能分析,爆破静压强度试验值在6.18-6.65 MPa之间,并且高低压脉冲试验在1.5 MPa下进行了100000次循环。结果表明,铝管式机油冷却器满足使用标准。

关键词： 情境教学法   高中物理   物理课堂  

摘要： 近些年来,教师的教学思想在新课程改革的教育背景下有了极大的变化,并且教师也对自身提出了更高的教学要求,教师期望能够以更加优质的教学方法促进学生的全方位进步与成长,从而推动教育教学趋势的良好发展。因此,身为高中物理教师,要基于学生的身心发展研究出有效的教学方法,从而通过将其落实在课堂之中,培养学生学习物理知识的兴趣爱好,增强学生参与高中物理课堂的情感体验,以求达到提升高中物理课堂教学质量的目的。而本文将会对情境教学法在高中物理课堂中的应用进行一番阐述说明。

关键词： 齿轮传动系统   可靠性   数学模型   蒙特卡洛法   软件开发  

摘要： 齿轮作为基本的、重要的机械传动零件,在工业机器人、风力发电机、航空发动机、变速器甚至常见的减速电机等各种机械装备上有着非常广泛而重要的应用。由于齿轮的设计缺陷、制造误差、装配误差与使用过程中可能出现的载荷波动、维护不当等问题,齿轮的机械性能会受到影响,进而影响齿轮的工作寿命。齿轮及其构成的齿轮传动系统的可靠性分析课题一直是有关学者所重点关注的。本文利用概率论、数理统计以及蒙特卡罗法等数学工具,对齿轮传动系统的可靠性进行数学建模分析与验证。论文的主要内容包括:(1)基于应力—强度干涉模型,对单齿、整个齿轮、单级齿轮传动系统以及二级齿轮传动系统进行可靠性数学建模研究,求解了载荷作用一次以及载荷多次作用下的系统可靠度,并探讨了多失效模式下齿轮传动系统的可靠性数学建模方法。(2)基于计算齿轮应力的经验公式,运用蒙特卡洛法,对某二级齿轮传动系统的各个齿轮进行静强度可靠性评估,并评估因齿轮制造加工导致的分度圆直径与齿宽的误差对单个齿轮的可靠度带来的影响。(3)基于蒙特卡洛法,模拟齿轮传动系统的载荷与强度信息以及系统内各齿轮相互啮合的过程,将通过仿真模拟得出的系统可靠度与前面建立的齿轮传动系统可靠性数学模型所计算出的可靠度进行对比,通过两者的差值来反映理论数学模型的准确程度,并讨论载荷作用次数和齿轮齿数与系统可靠度的关系。(4)基于Python的第三方库PyQt5与GUI开发工具Qt Designer,开发了一套齿轮传动系统可靠性分析软件,该软件可以用于分析单齿、单级齿轮传动系统、二级齿轮传动系统的可靠性;较为详细地介绍了软件整体框架、软件界面布局、内部逻辑实现以及软件使用方法,并用实例进行了验证。

关键词： 初中   物理课堂   优化  

摘要： 初中物理课堂教学优化的目标是打造轻松、愉快的教学氛围,可让学生在指定教学氛围中学习初中物理知识点,提高学生的学科成绩及核心素养。因此,在课程优化创新中,教师应注意设立平等、和谐的沟通交流环境,打造有效的教学空间,激发起学生的学习积极性。基于此,就初中物理课堂教学设计及优化方式进行探讨。

关键词： 常微分方程   数学模型   生活实际  

摘要： 现如今很多日常生活中的问题都可以转化为数学问题来解决,而数学模型的建立是联系实际问题和数学工具的重要桥梁,它让数学工具得以运用于实际生活问题中。数学建模就是将现实生活中的现象转化为理论模型,然后利用理论研究成果进行后期预测。常微分方程是模拟一些实际问题发展规律的重要数学工具之一。主要讨论了多年来建立常微分方程数学模型的数学模型竞赛问题及其原型,以及常微分方程数学模型在现实生活中的应用,并分析了SIR模型在大学生恋爱模型中的相关应用。

关键词： 因素分析   综合指标   数学模型  

摘要： 敏感分析法和边际分析法都是成本因素分析的重要方法。每种分析方法的应用是针对特定问题而提出的,各有优缺点,每种分析方法的应用条件和认识目的是有所不同的,并且各有侧重,它们是如何来指导实际工作的呢?哪种分析方法才是科学的因素分析法?本文拟就这方面的问题作初步探索。

关键词： HVCHP   数学模型   CFD   换热器   回热器  

摘要： 随着社会的进步,环境问题逐渐显露,Vuilleumier热泵系统作为燃煤供暖的替代产品受到了越来越广泛的关注。本文针对Hofbauer提出的HofbauerVuilleumier热泵(HVCHP)进行了一系列研究,具体研究内容如下:(1)为了分析Vuilleumier热泵系统效率较低的原因,考虑通过监测PV功流和热流量来分析整机中发动机与制冷机各自的效率,但是在目前的三腔模型和四腔模型中,通过上述两种方法得到的发动机与制冷机的效率并不合理,因此本文提出了一种虚拟活塞模型,通过对比发现该模型的可信度较高;此外,基于该模型分析了整机效率较低的原因,发现Vuilleumier中发动机的压缩比较独立斯特林发动机工作时小;(2)针对HVCHP换热器中工质的间歇流动进行研究,建立直管换热器的二维CFD模型,对比了换热器内间歇振荡流与连续振荡流在流阻损失与换热上的差别,并分析了流速变化对换热器内间歇振荡流的影响,发现间歇振荡流与连续振荡流相差较多,周期内平均压降和换热系数分别增加了33.3%与14.6%,而流速的增加则导致了间歇振荡流的摩擦系数减小、换热系数增大;(3)针对HVCHP回热器中工质的间歇流动进行研究,建立堆叠金属丝网式回热器的三维CFD模型,对比了回热器内间歇振荡流与连续振荡流在流动与换热上的差别,并分析了热端温度、流速和频率对回热器内间歇振荡流的影响,发现间歇振荡流与连续振荡流的流动特性几乎一致,不同之处仅存在于速度转换阶段,因此连续振荡流的经验公式可用于间歇振荡流的研究,而在本文的计算工况范围内,对间歇振荡流压降的影响大小依次为流速、热端温度、频率,对换热的影响大小依次为流速、频率、热端温度。本文建立了可用于分析Vuilleumier热泵内发动机与制冷机各自性能的数学模型,为Vuilleumier热泵性能的分析提供了参考;对HVCHP中换热器与回热器内工质的间歇振荡流动进行了CFD仿真分析,对于该系统的设计及优化具有工程应用意义。