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关键词： 图像识别   煤泥   水分   图像特征   逐步回归   数学模型  

摘要： 随着“中国制造2025”及“智慧矿山”等智能化发展战略的提出,智能化选煤厂建设已成为选煤界关注的焦点,为顺应国家战略规划需求,应加快从自动化、信息化向高端化、智能化和绿色化方向发展的步伐。煤泥浮选作为煤炭行业的重要工艺环节,向自动化、智能化的发展势在必行。在浮选过程中,浮选精煤水分作为重要的生产指标,对实现浮选过程闭环优化控制具有重要的意义,浮选精煤的水分智能在线检测更是智能化选煤厂建设的重要环节。目前,国内浮选精煤水分在线检测大多采用人工检测方法,存在劳动强度大、滞后性严重、不能及时指导生产等缺点,制约着浮选工艺智能化发展。因此需要研究一种简便且高效的水分检测方法,针对上述问题,选择了基于图像识别的煤泥图像特征与水分预测进行研究。首先搭建了图像识别系统,进行了煤样制备和图像采集。（1）图像识别系统搭建中,相机选择了一款五百万像素的彩色CCD工业数字相机,镜头选择远心工业镜头（TL08X150S）,放大倍率0.8倍,光源选择入射角为60°、45°、30°、0°的环形组合光源,软件方面选择了MATLAB（R2018b）作为图像处理软件。（2）本文选用细颗粒含量高的浮选精煤为基础样本,分别配制了水分范围在0.68%-30%的31组煤泥样本（3）拍摄不同光源下煤泥图像,分析不同光源下的图像特点。结果表明:光源入射角度对图像形成具有影响;煤泥表面的角度对图像亮度也有影响;煤泥水分含量与煤泥表面的亮度程度之间成正比,不同含量的水分的煤泥之间存在差异性。为研究煤泥水分与煤泥图像特征之间的关系,分别对四种单光源下的124组图像的灰度特征值进行提取分析,结果表明:在四种光源下的水分与特征值之间不存在明显的单调的相关关系,但在一些区间内还是存在较为明显的单调关系,而蓝色光源下煤泥图像特征值的离散程度较大。为探究最佳的煤泥水分预测方法,本文通过建立单光源下单特征数学模型、单光源下多特征数学模型、多光源下单特征数学模型,进行对比发现:在单光源下多特征组合中,以均值、标准差、偏度、峰度、熵五种特征值为变量,利用多元多项式进行建立的水分预测数学模型的效果良好,但在模型数据结果中发现,低区域煤泥的水分预测结果误差较大。在上述研究基础上针对水分区间在[8%,30%]的煤泥进行水分预测,得出水分区间在[8%,30%]煤泥在绿色光源下得到的水分预测数学模型的预测结果最好,其均方根误差RMSE为0.04,接近于0;而水分区间在[0.68%,30%]煤泥的最优水分预测数学模型的均方根误差RMSE为0.69,对比发现水分区间在[8%,30%]的煤泥水分预测数学模型的精度更高。为了防止过拟合,采用逐步回归算法对[8%,30%]水分预测数学模型进行优化,在四种光源下的最优水分预测数学模型中,发现绿色光源下煤泥图像的水分预测效果最好,水分预测值呈单调递增趋势,达到最理想的预测效果,其预测结果:R2为0.9998,均方根误差RMSE为0.12。本文研究了基于图像识别的煤泥图像特征与水分预测方法,为浮选精煤水分在线检测提供了新思路,对减轻选煤厂人工劳动、提高选煤过程中调控精度、提高经济效益、实现浮选过程智能化发展具有重要意义。

关键词： 合成双射流   针型翅片   换热特性   数学模型  

摘要： 在5 G通信技术和微型电子器件的迅速发展下,电子芯片的热控工作也受到了空前挑战。高集成化的先进制冷技术将会是电子器件散热研究的一个重要方向。合成射流冷却技术作为主动流动控制技术的重要应用之一,为电子芯片散热提供了新的思路。本文提出一种新型补气式合成双射流激励器,对新型补气式合成双射流的流场特性和换热特性进行了理论研究和数值模拟。首先以传热学基本理论和计算流体力学为基础,结合合成射流理论,对新型补气式合成双射流激励器的流场进行了三维数值模拟,分析了驱动频率和等效振幅对流场的影响。在不同工况下通过数值计算得出频率为650 Hz、振幅为1.4 mm的情况下,激励器外部流场的峰值速度达到最大。然后对比分析了新型合成双射流激励器与常规合成双射流激励的流场特性,从气体流速大小、速度矢量、流场涡量等参数得出新型激励器在电子芯片散热应用上的优势。接着结合新型补气式合成双射流激励器的流场特性,翅片选用热阻较小的斜柱针型翅片,综合分析得出45°斜柱针型翅片为最优组合散热翅片,进而探究45°斜柱针型翅片各结构因素对电子芯片换热性能的影响。结果表明:在翅片结构参数长宽高为1.5mm×2mm×8mm、翅片间距为1 mm的情况下,针翅对电子芯片换热效果最佳。最后开展了新型补气式合成双射流激励器与斜柱针型翅片的主被动组合对电子芯片散热的数值模拟研究。分析了不同冲击距离、驱动频率下新型补气式合成双射流激励器与斜柱针型翅片主被动组合换热效果的变化。当激励器冲击距离为8mm,驱动频率为550Hz时,新型合成双射流激励器的散热性能最佳。

关键词： 板式换热器   控制系统   S7-400PLC   数学模型   模糊PID控制  

摘要： 伴随着在全球提倡低碳、环境保护、资源节约和持续发展的绿色发展模式,节约能源、降低损耗已经成为工业生产过程中首要实现的目标。本文主要针对供热系统中的板式换热器进行数学建模并利用模糊PID控制研究板式换热器运行优化的相关技术。首先对板式换热器的基本结构和工作原理进行概述,总结出板式换热器换热量的计算公式和传热系数的计算公式,利用能量守恒理论建立相应的板式换热器数学模型。其次,利用MATLAB软件对板式换热器数学模型进行仿真验证数学模型建立的合理性和正确性,根据实际数据和联系数学模型分析变工况下板式换热器的运行方式,取室外温度相差较大的两天的数据进行分析,说明了在室外温度不同的情况下板式换热器的运行方式。然后,对板式换热器运行优化技术进行研究。细致剖析了传统PID设计与模糊控制的优缺点,将常规PID与模糊控制结合的模糊PID控制器应用到了板式换热器的设计制作过程中,并使用MATLAB程序进行了模糊PID控制的仿真,经过仿真分析验证得到良好的效果。最后,在换热控制系统实现方面使用了由学校实验室所提供的换热控制系统,由一次和二次网管道、自动变频器、循环泵、补水泵、调节阀、温度传感器、压力传感器、流量传感器、控制器、PLC及上位机等实现。对S7-400PLC和ET200M的组态过程进行了概述。详细阐述了控制系统主要实现的功能为参数的测量和显示、来电自动起动、远程起/停及调控功能、报警、远程调控、通讯等功能。本研究主要针对换热器数学模型难以建立和运行优化技术的相关研究,研究将模糊PID控制器应用到换热器的控制中,达到良好的控制效果,满足换热器运行优化的目标。

关键词： 数学模型   动态优化   适应性治疗   最佳治疗方案   前列腺癌  

摘要： 自适应治疗是一种新兴的癌症治疗方案,与目前使用最大耐受剂量的药物治疗方法不同的是,自适应治疗是通过自适应地调整治疗时间和药物剂量实现癌症的精准医疗。然而,由于医疗条件的限制,如何在临床应用中精准地确定治疗时间和药物剂量仍然是一个巨大的挑战。当前,借助数学肿瘤学方法来最优化癌症的治疗方案,已经成为当前交叉学科研究的前沿课题。本文结合数学模型与动态优化算法,提出了一个新的计算框架来研究前列腺癌的自适应治疗方案。本文的主要创新性工作如下:（1）基于经典的Lotka-Volterra竞争模型,本文建立了敏感型和耐药型前列腺癌细胞相互作用模型,并引入了靶向抗癌药物对敏感型癌细胞的作用机制。理论分析,包括平衡点的稳定性及周期解的存在性,证明了该竞争模型的合理性。基于前列腺特异性抗原（PSA）指标,本文提出了一个带约束的动态优化问题,并建立了周期性的动态治疗框架,刻画了前列腺癌的自适应治疗,使用粒子群算法求解该动态优化问题,获得自适应治疗的治疗时间和药物剂量。（2）本文使用56组前列腺癌的临床数据,识别了所建立的数学模型中的参数,并给出了参数分布情况,2说明了具有较好的拟合效果。通过分叉分析和数值模拟,本文探究了敏感型和耐药型癌细胞的动力学性质及周期解存在性,结果表明使用最大耐受剂量的靶向抗癌药物治疗会引起癌症的复发。基于动态治疗框架,本文给出56位患者的自适应最优治疗方案,并与临床常用的最大耐受剂量疗法进行了比较,结果表明本文的自适应治疗方案具有总体药物剂量低、耐药型癌细胞峰值低和生存率高三大优势。本文证明了自适应治疗对前列腺癌的适用性,并基于动态治疗框架实现了精准确定前列腺癌的治疗时间和药物剂量。本文提出的动态治疗框架可以为临床医生实现前列腺癌精准治疗提供新的治疗思路,如果有其他癌症的治疗数据,本文提出的动态治疗框架可以进一步扩展应用到其他癌症治疗方案的设计中。

关键词： 离心风机   磁悬浮开关磁阻电机   数学模型   电机设计   控制策略  

摘要： 离心风机是一种用来通风排尘、冷却烘干、充气引风的设备,在建筑工程、矿井隧道施工等行业有着非常广泛的用途。在严酷工作环境中,它不仅保证了工人的正常工作效率,也保障了员工的生命健康安全。但是离心风机由于其体积庞大,噪音过高,耗能严重等问题,也给工作生产造成了诸多不便。电机作为离心风机中的核心部件,是影响离心风机发展和应用的关键。磁悬浮开关磁阻电机(Bearingless switched reluctance motor,BSRM)将磁悬浮技术和开关磁阻电机相结合,使电机在拥有结构简单、无机械摩擦损耗、噪音小等优点的基础上,还缩小了电机体积,提高了临界转速。但是BSRM存在的转矩和悬浮力脉动较大、耦合情况较强的问题,是制约此电机大规模应用的关键。所以,本文主要研究离心风机用BSRM的控制策略,以解决电机转矩和悬浮力的脉动与互相耦合的问题。首先,本文选定12/8极单绕组BSRM作为课题研究对象,对其悬浮力和转矩产生机理和电机工作原理进行叙述,并运用虚位移法,推导电机双相导通情况下的悬浮力和转矩数学模型。对单绕组BSRM进行电机本体设计,给出电机主体尺寸、绕组参数和基本尺寸的计算表达式,确定了电机本体的各个数据。利用Ansys软件对电机进行有限元仿真,根据仿真出的电磁特性和悬浮特性等结果,检验电机本体参数设计的合理性。然后,为了解决BSRM悬浮力和转矩存在的脉动较大、互相耦合严重等问题,本文提出了一种直接瞬时转矩和直接悬浮力控制(Direct instantaneous torque control&Direct force control,DITC&DFC)策略,并基于等效合成电压的规则,给出了电机绕组电压符号选择表,在控制上实现了悬浮力和转矩的解耦,减小了二者的脉动。简述了作为对比分析的直接转矩和直接悬浮力控制(Direct torque control&Direct force control,DTC&DFC)策略的原理,并运用Matlab软件,搭建了两种控制策略的Simulink仿真模型,分析了模型构建机制。根据仿真结果,对比验证了DITC&DFC控制策略,在抑制转矩与悬浮力脉动以及解耦性能等方面的优越性。最后,搭建电机硬件实验控制平台。主要包括对数字控制系统硬件电路的设计和器件的选型、基于电流斩波控制策略的软件程序设计。之后进行实验分析,对电机硬件电路和软件程序设计的可行性进行检验。

关键词： 水下采油树液控系统   数学模型   AMEsim   退化   动态贝叶斯网络  

摘要： 海洋油气资源储量巨大,海洋油气资源的有效开发是国家油气的安全的有力保障。水下采油树是海洋油气开采工程中的关键设施,其工作状态直接关系到海洋油气开采作业的正常进行。通过可靠的故障诊断,人们可以对水下采油树中的故障进行定位,从而最大限度地减少海洋油气开采过程中事故所带来的损失。为了提高水下采油树故障诊断的准确性,本文分别采用基于模型的方法和基于数据驱动的方法对水下采油树液压控制系统的故障诊断展开了研究。同时,提出了一种基于动态贝叶斯网络并融合了原始监测信息的水下采油树液控系统的动态故障诊断方法,研究了部件随时间的退化对于故障诊断结果的影响。 水下采油树液控系统是水下采油树控制系统的核心组成部分,当其发生故障时,将会直接影响水下采油树的各个功能阀的工作状态,进而影响水下油气的生产。本文提出了一种基于模型的水下采油树液控系统故障诊断方法,根据采油树液控系统的工作原理和结构特点,建立了水下采油树液控系统的数学模型。设计并构建了水下采油树液控系统的故障检测状态观测器组及各个部件的故障诊断评估阈值。最终,通过对水下采油树液控系统的状态输出残差进行分析评价,对水下采油树液控系统中的故障进行诊断。 基于数据驱动的故障诊断方法具有广泛的适用性和优越的诊断性能,在故障诊断领域的到了广泛的应用。但由于水下采油树造价昂贵,难以在实验室的条件下建立其标准试验台,以及相关公司将水下采油树中的真实数据视为商业机密,真实的水下采油树系统数据是难以获得的。为了解决水下采油树数据不足的问题,为后续的故障诊断提供依据。本文根据水下采油树的工作原理,基于AMEsim建立了水下采油树的仿真模型,研究了不同工况下水下采油树液控系统内的压力参数变化。通过对水下采油树中常见的故障进行仿真分析,获取采油树在不同工况以及不同部件故障时的压力数据。基于数据驱动的方法建立了水下采油树液控系统的故障诊断模型,利用仿真得到的数据分别对诊断模型进行训练和测试,研究了故障诊断模型在水下采油树液控不同工作状态、不同类型故障下的诊断准确度。 在水下生产系统的故障诊断中,故障诊断方法的选择起着至关重要的作用,但现有的故障诊断方法大多是针对静态系统的,诊断结果未能考虑部件性能随时间的退化,诊断结果的准确度较低。本文提出了一种基于动态贝叶斯网络的故障诊断方法,通过威布尔分布对关键部件的性能退化进行建模,同时通过融合水下采油树的原始监测信息来提高诊断的准确度。分析并对比了不同部件,不同年份故障时,所建立的故障诊断模型的诊断结果,并对无维修条件下采油树液控系统各个关键部件的故障概率变化进行了预测。

关键词： 物理特性   力学特性   破坏特性   薄弱层理面   保护煤柱  

摘要： 由于国家能源战略转型是一个漫长的过程,因此在未来相当长一段时间内,煤炭仍将作为国家的主体能源与工业原料。在确保安全的前提下,高效采取煤炭资源仍将是一个重要课题。煤岩在形成过程中,受构造应力与环境因素影响显著,使得煤岩内部裂隙发育复杂,孔隙交错纵横。这些孔隙与裂隙作为基本元素,构成煤岩中不同类型的薄弱结构面,对煤岩的物理力学特性均产生显著影响。因此,首先对原煤进行切割钻取,获取不同薄弱层理结构面的煤岩试样。接着,对煤岩进行多尺度的微观裂隙观测试验,获取煤岩的裂隙及孔隙发育特征;随后,精心设计多种室内力学特性试验,如单轴压缩试验、三轴压缩试验、巴西劈裂试验以及循环加卸载试验,详细分析探讨煤岩的力学特性与变形破坏规律。同时引入多种强度准则,探讨其适用性;最后,通过试验与数值模拟试验相结合的手段,详细分析探讨不同层理面对煤岩强度特性与变形特性的影响;此外,还结合条带法采煤工程,对保护煤柱破坏后所引起的应力变化与沉降变形展开分析,为防止工程中保护煤柱的破坏作理论指导。论文主要工作如下:(1)以山西保德煤矿煤岩为研究对象,从现场采取回来后,根据其层理面的分布特征,对其进行加工制作成不同层理面的标准圆柱试样。通过对平行层理煤岩试样进行多种微观物理特性试验,探究煤岩内部孔隙与裂隙分布规律。研究发现煤岩内部分布有大量的面割理与端割理,且彼此联通相互交错。得到煤岩的孔隙裂隙由粗喉道与较大孔隙构成。应力敏感性试验发现煤岩的渗透率损失率的平均值达到60.86%,说明此煤岩属于较松散岩石,其应力敏感性具有较强的不可逆性。(2)采用室内试验机,根据所制定的试验方案,对试样进行多种力学特性试验,得到不同试验条件下的变形曲线与破坏特征。对试验数据展开分析,探究其变形与破坏特性。发现峰值强度和弹性模量与围压成正比,泊松比与围压成反比。围压作用下,煤岩破坏模式主要是剪切破坏,断裂角度主要分布在59°到79°。同时,引入强度准则理论适用性探讨。通过量化评价的方法,发现幂函数强度准则具有很好的适用性,而Mohr-Coulomb强度准则适用性较差。(3)运用室内三轴试验与颗粒流离散元数值模拟软件相结合的手段,对不同层理面下的煤岩试样的变形曲线与破坏特征展开分析,探究层理面对煤岩强度特性、变形特性与破坏特征的影响规律。同时,数值模拟试验既能与室内试验相互印证,又能量化描述微观裂纹发育规律。(4)运用有限元数值模拟软件,对条带采煤法中保护煤柱的破坏对区域内垂直应力、垂直变形与地表沉降情况进行数值模拟分析。找出保护煤柱破坏后的最不利情况,为保障安全施工,排除安全隐患作理论指导。

关键词： 余热利用   ORC低温余热发电   变工况模拟   数学模型  

摘要： 目前我国能源面临的主要问题是能源的利用率比较低,并且经济效益不景气,还带来了严重的环境污染。根据温度等级,我国工业余热可分为高温、中温和低温。其中,中、高温余热利用技术相对而言还是比较完善的,但针对于150℃这样的低温余热资源,却因为余热利用工艺技术和装置上的缺陷,导致了我国的能源回收效率不仅小于落后发达国家,甚至有百分之五十以上的低温余热资源直接排在了空气中,并由此直接导致了污染问题。这同样也体现出了我国的可回收余热资源相对充足,节约潜力很大。低温余热回收可实现节能、环保、经济收益等效益,但同时也是一个相对复杂的过程。根据现有ORC低温余热发电系统,来建立本文数学模型,仿真得出余热利用的最佳温度和流量的范围;同时利用新搭建的余热利用系统试验平台来检验由其模拟得到的结论。主要研究内容包括:(1)根据给定的冷热源条件,从常用的工质中初步选出四种有机工质,通过建立系统简单热力学模型,研究不同工质与系统热效率和净输出功的变化规律,并结合工质物性、安全性、环保型等特点综合考虑,确定R245fa作为本文ORC低温余热发电系统的循环工质,并且为后续系统的优化给出建议。(2)结合现有ORC低温余热发电系统的研究,在不考虑系统管路压降影响的情况下,创建蒸发器、膨胀机、冷凝器和工质泵四大部件的简单数学模型,并给出利用质量、能量和动量耦合联立,以此来求解系统的数学模型。(3)通过对系统数学模型的求解,得出回收低温余热资源的最佳热源温度和流量分别是90℃、0.35 kg/s,最佳冷水温度为25℃,并得到了在不同工况下发电系统各动态性能参数。(4)利用新建立的试验平台,测试ORC低温余热发电系统在变工况条件下,即不同的热源温度、流量和冷水温度下的运行性能参数,分析系统热效率、吸热量、发电功率等真实的变化规律。通过仿真模拟值与实验值的误差比较,验证所建立系统数学模型的准确性,为进一步集成适用于变工况的样机提供参考和借鉴。

关键词： 聚光光伏(CPV)   均热板   热电发电器(TEG)   数学模型   动态性能  

摘要： 太阳能是一种清洁、可靠的可再生能源,已引起国内外学者的广泛关注。在众多的太阳能利用技术当中,光伏(PV)技术特别引人注目,通过使用光伏电池将太阳能直接转化成电能,但与传统发电技术相比,较高的初始成本仍然是其大规模发展的阻碍。聚光光伏(CPV)技术能有效地降低光伏发电成本而被寄予厚望。然而,聚光条件下电池温度急剧升高使得转换效率下降,成为制约该技术推广应用的主要瓶颈。针对聚光光伏传统冷却技术的不足,本文提出将导热性能和均温性能良好的均热板用于聚光光伏系统,并采用热电发电器(TEG)回收系统产生的热量,提高系统的综合利用效率。(1)设计了基于均热板冷却和折平板聚光器的中低倍CPV系统,并采用Light Tools软件模拟了由折平板聚光器到接收器的光学性能。模拟结果表明,当聚光比为30 X时,光学效率和均匀性分别为74%和71.8%。建立了系统的非稳态数学模型,采用MATLAB软件分析不同蒸汽腔厚度、均热板宽度和聚光比对系统动态性能的影响,并与无均热板冷却的系统进行对比。结果表明,基于均热板冷却的CPV电池温度比没有均热板冷却的电池温度低17.48 K。此外,在南京典型一天中,均热板冷却的系统中最大电池温度为323.85 K,CPV电池平均电效率为14.42%。(2)为了回收中低倍CPV系统产生的热量,提高系统利用效率,优化设计了两种基于均热板冷却的聚光光伏/光热-热电(CPV/T-TEG)和聚光光伏/光热-太阳能热电(CPV/T-STEG)系统。采用MATLAB软件研究了不同TEG组件对CPV/T-TEG和CPV/T-STEG系统动态性能的影响规律。结果表明,CPV/T-STEG系统全天的平均热功率明显高于CPV/T-TEG和基于均热板冷却的CPV系统,达到了243.92 W。在一天当中,CPV/T-STEG和CPV/T-TEG系统的CPV电池的电效率最低值分别为13.93%和13.11%,TEG组件的电效率最大值分别为0.32%和1.70%。(3)提出了超亲水蒸发端与纳米椎结构超疏水冷凝端相匹配的反重力式均热板用于高倍CPV/T-TEG系统冷却,建立了聚光三结电池光电模型和系统非稳态模型,利用MATLAB软件模拟了均热板结构优化前后、不同TEG组件、聚光比、水箱水量和质量流量对高倍CPV/T-TEG系统动态性能的影响规律,并与无均热板冷却的CPV-TEG系统性能进行对比分析。结果表明,在1000 X下,优化均热板结构后,电池温度最大降低了0.62 K。选择合适的TEG组件也有利于提升系统的性能,TEG5对应的系统可以获得最大的（火用）效率。聚光比对电池温度和电效率影响较大,当聚光比从300 X增加到1000 X时,CPV电池温度在15:00从309.66 K增加到328.12 K。另外,水箱水量和质量流量也共同影响着系统的动态性能。

关键词： 数学模型   数学建模教学   波利亚解题思想   数学建模教学表  

摘要： 随着科学技术的进步,数学建模的作用在各个领域都得到了极大的肯定.在高中阶段开展数学建模教学,一方面能够将学生学习的抽象的数学知识应用于实际生活中;另一方面在建模的过程中,学生能够逐渐形成用数学的眼光看待世界的意识.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中对数学建模教学提出了明确的要求,肯定了数学建模教学的重要价值.自此在高中开展建模教学成为了热点话题.本研究基于高中数学建模教学现状,以解题提示语为链接,将建模过程与课堂教学结合起来,设计了数学建模教学表.首先,本研究通过文献分析法,整理并分析了2003年至2022年有关数学建模、波利亚解题思想的文献与资料,发现目前建模教学的研究仍然存在不足,且众多学者在研究建模教学的过程中提及了波利亚解题对建模教学存在积极影响,为本研究提供了研究方向.其次,本研究通过问卷调查法,调查研究目前福州地区高中建模教学的现状.笔者设计并发放《高中数学建模教学现状调查问卷》,结果表明超过一半的教师认为在高中阶段开展数学建模教学是必要的,但由于各方面的现实原因,导致高中建模教学的开展并不理想.通过对问卷结果的分析,为设计建模教学表中的教学步骤及相应的教学提示语提供依据.再次,本研究通过文本分析法,对《普通高中数学课程标准(2017年版)》、人教版必修第一册以及高考试卷的建模内容进行分析,研究课标对建模素养的培养要求、分析教材中的建模内容、探讨高考中数学建模的考查形式,并以此为依据确定教学案例.最后,基于对问题设计的研究,笔者对每一个建模教学步骤相应地设计出一些普遍的、自然的、显而易见的问题和建议作为教学提示语,建模教学步骤与教学提示语构成了数学建模教学表的主要内容.为了体现教学表的可行性与实践意义,笔者设计了教学案例,供一线教师参考与借鉴.