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关键词： 数学模型   模型思想   应用研究  

摘要： 数学是研究数量关系和空间形式的科学,兼具工具性与人文性的特征,在学校教育及日常生活中具有广泛的应用。小学数学的教学是,学生在教师的指导下,自己构建和应用模型的活动。通过建立模型的过程,将有助于实际问题的解决。模型思想是数学知识与实际生活沟通的有效途径。数学模型思想是基于核心素养,在数学思想方法层面的重要内容之一。教师在教学中应用模型思想,有助于提升学生的数学学科素养。因此,将模型思想应用于小学数学教学具有重要的意义和价值。本研究,运用问卷、访谈和课堂观察等调查方法,从教师的课堂教学出发,探寻模型思想在小学教学中的应用,并试图通过教材分析与案例设计,尝试提出教学建议,以助力一线教师教学实践。本文主要包括:第一章,绪论。阐明选题背景,确立研究目的,收集和分析国内外有关的研究现状等。第二章,确定以小学数学的人教版教材为研究文本,盘点教材中蕴含着的模型思想的具体内容,对模型思想的内容进行分类,为后期的案例教学设计提供资料支撑。第三章,模型思想在小学数学教学中的应用。运用问卷调查、访谈和课例分析,了解教师在应用模型思想教学时的实然情况。第四章,通过第三章现状的分析,研究教学时可能存在的问题,并且进行原因分析。第五章,对存在的问题提出可行的教学建议。第六章,根据模型思想的要求,教学设计的要求,进行教学设计,尝试为教育教学提供一定的辅助。通过调查发现,在应用模型思想教学时,教师存在一些困惑。在观念维度,部分教师对模型思想的认识程度存在偏差,对模型思想内涵的理解程度不同,仍有一部分教师仅将模型思想作为一种解题技巧,忽视了其作为教学的思想作用,淡化了学生高阶思维的培养。在教学实践维度,存在部分教师教学目标确立不够明确,模型思想难见踪迹;部分教师教材挖掘不深,模型内容较难呈现;部分教师教学方法简单化,模型建立避重就轻;部分教师评价方式单一,模型应用形同虚设。基于以上问题,本人尝试提出可行的改进建议,并以课程标准的要求、教材内容呈现的脉络和教学设计的基本要求进行教学案例设计。目的是为了能够给教师在模型思想教学的应用中提供可借鉴的案例参考。同时,也期望能够通过教师的改变,对学生的模型思想发展提供帮助。

关键词： 五相感应电动机   绕组设计   数学模型   性能分析  

摘要： 五相感应电动机作为相数最少的多相感应电动机,因其具备容错性能好,控制自由度高,适合大功率驱动系统等优点,在压裂泵上得到了广泛应用。本文以一台输出功率为15k W的五相感应电动机为研究对象,分别对其星形,五边形,星五边形三种绕组结构进行设计优化,并对这三种绕组型式的电机在正常运行和故障运行状态下的电磁性能、容错性能进行研究和对比分析。首先,对五相感应电动机进行绕组的优化设计。针对传统的星形绕组结构进行优化,设计五边形单绕组结构,和一种新型的星五边形复合绕组结构,采用有限元方法对4种不同工况(空载、负载、满载、过载)下电机的磁场特性、起动特性等进行对比分析,通过对比研究可知,电机在正常运行状态下,其星五边形绕组性能较好。其次,通过不同绕组结构的空间分布推导三种绕组的空间解耦矩阵,建立三种绕组结构电机的数学模型,推导单绕组和复合绕组对应的磁动势表达式,对时空谐波磁动势进行研究,对比分析三种绕组的谐波含量,并基于MATLAB/Simulink平台搭建电机仿真模型,验证数学模型的正确性。最后,应用场路耦合方法对五相感应电动机在满载和过载工况下,发生不同故障状态(一相开断、两相开断)时的容错性能进行仿真计算,对比分析各相电流变化、转矩脉动、效率,通过对比研究可知五边形绕组具有较好的容错性能。对空载和50N·m负载下的电机特性进行实验研究,并对仿真计算结果进行验证。综合电机正常运行和故障运行两种应用场合的研究结果可知,所设计的星五边形绕组型式在不同工况下的综合性能最佳。

关键词： APOS理论   小学数学   抽象思维   数学模型  

摘要： 抽象思维能力作为数学核心素养之一，是数学建模中不可或缺的重要能力。本文结合APOS理论下概念学习的四个过程，将抽象思维能力概括为模型建立、模型验证以及模型应用三个阶段，分析小学生抽象思维能力培养策略。

关键词： 溶藻细菌   铜绿微囊藻   滤食性鱼类   数学模型   分岔动力学  

摘要： 目前,由水体富营养化引起的蓝藻水华现象已成为世界众多湖库污染的主要形态,给社会经济发展带来了严重危害,因此,亟需解决蓝藻水华预警预测与控制问题。本论文依据水域生态系统建模理论,构建了两类水域生态数学模型,对其进行定性分析与数值模拟,探究溶藻细菌和滤食性鱼类对水华藻类种群生长动态的影响作用。具体内容如下: 第一章,主要介绍了湖泊蓝藻水华问题研究背景和生态数学模型的研究现状及其意义,概述了后续章节用到的相关数学知识。 第二章,基于溶藻细菌和藻类种群之间的抑制作用,建立了一类具有Allee效应和非选择性收获的水域偏害共生数学模型,对其进行理论分析与数值模拟研究,推导出模型发生特定动力学行为的临界条件,模拟出模型的特定动力学行为。研究结果显示非选择性收获严重影响藻菌间的生存模式,Allee效应只对溶藻细菌生存和繁殖有一定影响。 第三章,为了考虑铜绿微囊藻的聚集行为,铜绿微囊藻种群被分为单细胞藻体和团聚藻群体,以此为基础构建了一类具有聚集效应和替代性食饵的藻鱼生态数学模型。数学理论工作不仅给出了模型平衡点存在和稳定的临界条件,还讨论模型发生跨临界分岔和Hopf分岔的阈值条件。研究结果发现铜绿微囊藻水华暴发不利于滤食性鱼类种群的持久生存,进而揭示了在较大聚集行为下滤食性鱼类不能很好地抑制铜绿微囊藻种群生长。 第四章,对本论文的主要内容进行总结,并对未来研究内容给出展望。

关键词： 汽车温差发电系统   换热器设计   结构优化   数学模型   台架试验  

摘要： 当前,传统内燃机汽车的市场份额仍然远远高于新能源汽车,导致汽车燃油消耗占据着国内石油消耗总量的较大比重,因此汽车领域成为国家缓解能源压力和实现“碳达峰、碳中和”战略的关键领域之一。基于半导体塞贝克效应的温差发电系统可将汽车尾气废热能直接转化为电能,且具有无运动部件、寿命长和重量轻等优点,是实现尾气能量回收和减少汽车燃油消耗的有效途径。但限制其推广应用的关键问题之一是热端换热器沿尾气流动方向的温度分布不均导致的温差发电系统输出功率低下。因此,本文提出了一种新型的分段渐缩式热端换热器及其结构优化方法,旨在切实提高温差发电系统的输出性能。本文的主要研究内容如下:首先,介绍了温差发电技术的基本原理以及影响其热电转化能力的重要因素,基于温差发电系统的结构组成和材料属性,建立了一种考虑尾气流动和热电材料温度依变性的流热电多物理场数学模型,并构建了温差发电系统的输出性能评价指标。其次,提出了分段渐缩式热端换热器的结构优化方案,以各区域的渐缩角为优化变量,以沿尾气流动方向各区域温差发电片的两端温差接近相等为优化目标,利用数学模型求解得到优化结果。进而分析了分段渐缩式热端换热器对提高系统输出性能的有效性,研究了尾气参数变化对热端换热器分段渐缩结构的影响。然后,以传统平板式温差发电系统为比较对象,分析了分段渐缩式温差发电系统的输出响应特性,包括尾气温度和流量变化对系统各区域温度分布与输出性能的影响。此外,对比了分段渐缩式与传统平板式热端换热器引起的排气背压功率损失,研究了分段渐缩式温差发电系统输出性能对最优渐缩角发生偏离的敏感性。最后,为了验证流热电多物理场数学模型的准确性,搭建了传统平板式温差发电系统试验台架,将试验得到的系统输出结果与模型结果进行对比,验证了两者的一致性。此外,搭建渐缩式温差发电系统试验台架,比较了渐缩式与平板式温差发电系统的输出功率,验证了渐缩结构设计对提高系统输出性能的有效性。理论分析与试验研究表明:(1)分段渐缩式热端换热器可以有效提高温差发电系统的输出性能,在尾气温度和流量分别为500 K和20 g/s的条件下,各区域的最优渐缩角分别为0°、2°、1°和1.8°,相较于平板式温差发电系统,输出功率提高12.5%;(2)分段渐缩式换热器可引起更低的背压功率损失,当尾气流量为20 g/s时,相较于平板式换热器,背压功率损失降低14.8%;(3)与试验结果相比,模型输出功率的最大误差仅为3.8%,且渐缩式温差发电系统的输出功率明显高于平板式温差发电系统。

关键词： 自感知执行器   MSMA   数学模型   前馈-位置反馈   DSP  

摘要： 作为一种新兴智能材料,磁控形状记忆合金(Magnetic Shape Memory Alloy,简称MSMA)受到研究者广泛关注的原因是其具有大位移,快速机械响应以及大驱动力等特点。本文所研究的自感知执行器是以MSMA可逆特性为基础,对以MSMA为核心元件的自感知执行器系统的数学模型进行推导,研究消除振动的控制算法。具体工作如下:分析MSMA微观特性,外部特性以及材料特性,研究其形变与磁场强度及应力的关系。利用等效磁路法以及前人经验建立MSMA自感知执行器等效磁路模型,进而推出等效总磁阻公式。利用动力学原理推导出MSMA自感知执行器输出力模型及阻尼模型。从传感及执行两部分对MSMA自感知执行器系统的电压-位移模型进行分析与推导,为后续控制算法的提出奠定理论基础。根据实验系统特点研究用于消振的控制算法。综合前馈控制算法与反馈控制算法的优缺点,提出前馈-位置反馈控制算法。利用捕获单元CAP1捕获定时器Timer1输出的PWM波上升沿,并将此时定时器Timer2的计数值进行读取。在进行两个周期后,DSP芯片便可以学习信号规律,从而在传感信号输出前确定切入信号的时间点。利用电涡流传感器对位移进行反馈控制。利用时分复用的思想,将传感信号与控制信号解耦,进而获取准确传感信号,提高实验系统的精确性与实时性。利用控制变量法,通过改变励磁电流与励磁电压验证数学模型的可行性。最后,在不同激振力频率下,将MSMA自感知执行器系统应用于主动消振的实验中,验证应用前馈-位置反馈控制算法后系统消振的有效性,激振力与位移的波形均大幅衰减。

关键词： 马铃薯   无人机多光谱影像   地面实测农学参数   地上部氮积累量   数学模型  

摘要： 马铃薯是我国主要粮食作物,具有高产、适应性强、生育周期短的特点。合理施氮是保证马铃薯高产优质的重要措施之一,快速准确地进行氮素营养诊断是合理施氮的前提。氮含量是指示田间作物氮素营养生长状况的常用农学参数,地上部氮素积累量既涵盖了氮含量信息也涵盖了植株地上部生物量信息,是比氮含量更为准确的重要氮素营养诊断指标,但因需要破坏性取样,且工作量巨大,直接用于指导生产应用有一定局限性。基于无人机多光谱遥感的方式获得作物植株氮素营养信息,是近些年在大田粮食作物研究与生产中应用较多、便捷无损的智慧监测方法,但在马铃薯作物上的研究还较少。本研究以2个马铃薯品种东农310和东农317为试验材料,于关键生育期进行无人机多光谱影像数据获取,同时采集田间株高、冠高、SPAD值、叶绿素荧光参数、植株地上部氮积累量等实测数据。处理多光谱图像获得7种植被指数NDVI、RVI、DVI、EVI、GNDVI、RDVI和MSAVI,以植被指数及实测数据利用多元线性回归（MLR）和支持向量机回归（SVR）的方法构建马铃薯叶片和地上部氮素积累量模型,分析比较模型精度,筛选最优模型,以期为旱作条件下马铃薯关键生育时期的营养诊断提供参考。主要研究结果如下:（1）关键生育时期与马铃薯株高、冠高、叶片SPAD值均与马铃薯叶片、地上部氮积累量呈极显著正相关;NPQt值与叶片、地上氮积累量呈极显著负相关,Phi2值与Fv/Fm值与叶片、地上部氮积累量呈正相关,小区产量与叶片、地上部氮积累量呈极显著正相关。（2）构建了基于田间实测农学参数的叶片和地上部氮积累量估算模型。叶片氮积累量MLR估算模型精度最高,东农310品种的R2和RMSE分别是0.78和0.032,东农317品种的R2和RMSE分别是0.73和0.048;地上部氮积累量模型为MLR精度最高,R2分别为0.84和0.82,RMSE分别为0.07和0.09。（3）构建了基于无人机多光谱数据的氮积累量估算模型。东农310和东农317两个品种的叶片氮积累量估算模型精度均为SVR模型最佳,R2分别0.92和0.88;RMSE分别为0.021和0.04,明显优于MLR模型;两个品种地上部氮积累量估算模型均为SVR模型最佳,R2分别为0.90和0.89;RMSE分别为0.09和0.12。（4）结合两个不同品种两种不同自变量的叶片和地上部氮积累量估算模型评价指标,SVR模型均优于MLR模型,两个品种的叶片氮积累量估算模型R2和RMSE分别为0.92、0.88和0.021、0.04;地上部氮积累量估算模型R2分别为0.90和0.89,RMSE分别为0.09和0.12。（5）全生育期两个品种结合无人机多光谱数据的SVR模型均优于MLR模型,使用机器学习中支持向量机回归的方法构建马铃薯地上部氮积累量估算经验模型效果最佳。马铃薯地上部氮积累量与产量显著相关,模型具有一定的适用性。

关键词： 滑动弧放电   物理特性   流场分布   色度学   CO2转化  

摘要： 滑动弧放电在常温常压下产生的等离子体兼具热等离子体能量密度高和非热等离子体能耗低、选择性好的特点,该技术制作成本低、操作灵活,成为等离子技术领域的研究热点之一。目前,用于产生滑动弧等离子体的电源多数为直流电源、工频电源和高频电源,有关调制脉冲电源的研究报道相对较少。这种电源单位时间内注入的能量集中,有利于激发化学反应。为此,本文研究了由调制脉冲电源驱动的滑动弧放电等离子体,在分析电弧物理特性的基础上,仿真分析放电装置内的气流场分布,并基于数字图像识别技术,建立起色度指标与放电强度和放电稳定性之间的关联,最后将滑动弧放电用于转化CO2的研究。本文的主要研究内容如下:通过分析滑动弧放电过程中的电信号和图像特征,发现滑动弧放电具有明显周期特性,并在放电过程中存在火花放电模式、辉光放电模式以及短路放电模式。考察了放电参数对滑动弧电学特性的影响,发现适当提升进气流速会增加放电强度,但是进气流速超过8 L/min后会使得放电强度减弱,提升输入电压和占空比均可以增加放电强度。通过仿真软件对放电装置内气流场分布进行仿真,并分析了气流量对放电模式、击穿电压和放电周期的影响。发现在反应装置内,进气口、电极底部以及出气口的气体流速最大,气体在侧部出口的反应罩内会形成回旋气流。进气流速增大使得火花放电模式的持续时间增长,对击穿电压几乎没有影响,但是会降低滑动弧放电周期的持续时间。基于数字图像识别技术从放电图像色度学的角度,发现灰度值与放电面积、G分量占比与放电稳定性存在正向关联。在滑动弧放电装置中,研究了不同放电参数、反应器结构参数以及气相参数对CO2转化效果的影响。通过优化放电参数,当进气流速为6 L/min,输入电压为10 k V,占空比为80%时,CO2的转化率和能量效率分别达到3.8%和39.6%。通过优化反应器结构参数,当采用长度为10 cm的刀片电极、直径为2.5 mm的喷嘴、2.5 mm的电极间距以及侧部出口的反应罩时,CO2的转化率和能量效率分别提升到5.5%和52.8%。为了进一步提升CO2的转化率,在反应体系中分别添加Ar和N2,添加气占比达到90%时,CO2的转化率分别提升到14%和16.8%,此时的能量效率分别为16.7%和17.6%。

关键词： 配送系统   数学模型   蚁群算法   区域划分   配送路径   配送信息系统  

摘要： 随着我国经济的高速发展和网络贸易市场规模的扩大,快递业发展速度也越来越快,但同时也加大了快递企业之间的竞争力。配送系统作为快递企业内的核心系统,对其进行优化在提高企业的配送效率、提升服务质量、加大竞争优势、扩大市场占有规模和客户满意度等方面起到重要的作用。本文以京东快递石家庄主城区配送系统为研究对象,通过实习、走访调研及分析,发现其中营业部的服务能力和所服务范围供需不匹配;配送方案没有科学合理的算法支撑,导致配送路径不合理、配送成本增加、配送资源浪费;配送信息系统缺少科学的决策支持,导致科学性较低、管理效果不理想、成本增加和车载率较低等问题。首先针对营业部区域划分不合理的问题,构建营业部分区优化数学模型并进行求解,得到营业部重新划分范围的最优方案。其次针对配送路径方面问题,建立多目标模型,再利用蚁群算法进行求解得出最优配送路径方案。最后针对配送信息系统出现的问题,加入营业部区域划分优化模块,根据快递行业淡旺季的业务量差异,定期利用数学模型和Lingo软件算法得到最优划分方案,再调动营业部机动组的人员和车辆,来保证业务量与营业部服务能力相匹配;加入配送路径优化模块,将数学模型以及优化算法编入系统内,同时结合系统中的GIS、GPS技术辅助决策,模拟分析出最优的配送路径,达到减少配送成本的目的。以期京东快递石家庄主城区配送系统为例的研究,通过利用数学模型和优化算法对其分析并整理出的配送系统优化方案,可以为企业减少配送成本、提高工作效率和增加核心竞争力提供支持,并且给同类快递企业提供借鉴和帮助。

关键词： 双港水厂   普通快滤池   反冲洗优化   滤池模型   数学模型  

摘要： 本论文以南昌双港水厂为研究对象,针对水厂滤池单独水反冲洗效果不理想的问题,计划引入气水联合反冲洗。为了不影响水厂正常生产经营活动,本文根据相似理论,以水厂滤池为原型,设计并建造基于中阻力配水(气)滤砖的气水反冲洗滤池模型,通过研究滤池模型的运行及反冲洗特征,优化反冲洗方案,为水厂滤池改造提供参考。研究主要包括三个部分:(1)水厂运行情况分析,包括近三年的原水水质分析,沉淀池、滤池的运行效果分析,原型滤池的反冲洗及运行分析;(2)模型设计建造与反洗泵运行工况的数学模型建立,包括滤池模型的设计计算,反洗泵运行工况数学模型的建立和应用,模型施工概述;(3)滤池反冲洗优化研究,是利用滤池相似模型进行气水反冲洗正交试验,为原型改造提供参考。首先,对水厂2019～2021年原水水质检测数据进行调研,分析得出:原水平均浊度17.4 NTU,除2019年6、7月,均控制在4.1～28 NTU之间;全年平均水温20.9℃,最高31.3℃,最低水温在10℃以上,水温较高;pH值在6.59～7.45之间波动,平均7.07,符合标准;COD在1.9～2.7 mg/L之间波动,平均2.16 mg/L;UV在3.8～6.5 cm之间波动,平均5.07 cm;氨氮含量在0.016～0.197 mg/L之间,平均0.10 mg/L,符合国标。对各工段运行效果分析,发现沉淀池和滤池对浊度的去除率在70%以上,滤后水浊度0.1 NTU,能够满足标准;对COD的去除率分别为18.17%和25.56%,滤后水1.35mg/L,水质较优;因原水UV含量低,滤池对UV的去除率较低;对氨氮和亚硝酸盐氮的去除效果较好,滤后水氨氮在0.019～0.029 mg/L之间,平均值为0.06 mg/L,滤后水亚硝酸盐大都小于0.001 mg/L,去除率较高,水质较好。通过对水厂滤池反冲洗和运行状况进行分析,发现反冲洗末期废水浊度大于10 NTU,现行反冲洗方案不能将滤料冲洗干净;30 min初滤水浊度较低,其平均0.23 NTU,不排放初滤水对出水影响较小;过滤末期出水浊度仍在0.1 NTU附近,远未达到水质周期,所以压力周期过短是限制过滤周期延长的主要因素。其次,将3万吨系统的3#滤池作为原型,根据相似理论设计建造滤池模型:模型在高度上高度与原滤池保持一致,其中总高度3 m;模型长1.4 m,宽1.3 m,较原型均缩小4.5倍,几何相似的线性长度比制l≈4.5～4.9。原型滤池日最大处理量10700 m/d,模型为612 m/d。模型的设计施工执行《室外给水设计标准》(GB50013-2018)。通过建立反洗水泵性能曲线与管道系统特性曲线的数学模型,用数解法确定了该泵的工作点为流量156 m/h,扬程11.54 m处,能够满足极限条件下所需流量98.28 m/h,扬程7.69m的要求。将不同开启度下蝶阀的局部阻力系数带入数学模型之中,确定不同工况时对应的蝶阀的开启度大小,为实际操作提供了理论指导。最后,通过建立正交试验和极差分析确定双港水厂水质状况下滤池模型的最优气水反冲洗时间组合。滤池模型经过10 h的过滤后,按正交表中的反冲洗时间组合进行反冲洗试验。根据正交试验结果,对水头损失之比RH影响最大的因素是气洗时间,对最上层滤料恢复作用水头能力影响最大的是水洗时间,对末期反冲洗废水最小浊度影响最大的是水洗时间,对初滤水最大浊度影响最大的因素是混洗时间,对能耗比影响最大的是混洗时间。选择RH、初滤水最大浊度、最上层滤料恢复作用水头能力作为主要评价指标,所以在“气—气水—水”反冲洗模式下;气洗强度18 L/(m·s),混洗阶段水洗强度4 L/(m·s),后水洗强度8 L/(m·s)的工况下,滤池模型的最佳反冲洗时间组合是气洗时间4 min,混洗时间4 min,水洗时间10 min。以此为水厂滤池改造提供参考。