关键词：
拱坝
坝基变位计算
伏格特公式
数值积分
应力分析
摘要：
拱坝是我国建设数量众多、安全性与经济性优越的坝型,建设拱坝有助于我国积聚水资源、保障供水安全。拱坝应力分析是拱坝设计和拱坝安全评价的核心内容。拱梁分载法是拱坝应力分析的主要方法,拱梁分载法一般采用由美国垦务局进行系统引入和应用的伏格特(Vogt)地基变位系数来计算坝基变位。通过检索相关文献,另外还有四种不同出处的伏格特系数显式计算公式。基于同样的伏格特基本假定,不同出处导出的伏格特系数三重积分式是彼此一致的。然而,基于三重积分式推导伏格特系数显式公式的过程十分繁复困难,各种出处都未具体列出伏格特系数显式计算公式的详尽推导过程,并且这些显式公式彼此之间都存在一些差异。此外,通过检验还发现,上述的这些伏格特显式公式与伏格特系数三重积分式的数值积分结果存在一定差异,没有一个出处的显式计算公式是完全正确的。因此,有必要重新对伏格特系数的积分表达式进行推导,列出详细推导过程,并对结果进行检验。为此,本文从波辛涅斯克Boussinesq理论解和伏格特基本假定出发,借助于Matlab系统中的公式推导工具,并采用积分次序调整、拆分、拼凑、变换、机器化简与人工化简结合等推导技巧,经大量试错后,最终导出全部7个伏格特系数的显式公式,纠正了几个代表性出处的伏格特系数计算公式。采用高精度的数值积分手段,对所导出的显式公式的正确性进行了验证。
主要研究内容如下:
(1)分析比较不同地基变位计算方法的差异和优缺点,提出不同来源伏格特变位系数计算公式存在的一些差异。
(2)采用Matlab工具和人工推导相结合的方式,重新对伏格特变位系数进行推导,列出了伏格特变位系数的主要推导过程和最终的显式解析计算公式。
(3)将本文导出的显式解析表达式与不同来源伏格特公式进行对比,并采用高精度的数值积分手段,对显式解析表达式的正确性进行验证。
(4)使用ADAO软件程序,以两座特高拱坝作为算例进行应力分析,比较不同来源伏格特系数差异对拱坝应力分析结果的影响,据此可以揭示以往基于传统伏格特公式的应力计算结果(相较于纠正后伏格特公式的应力结果)的误差。
主要研究结论如下:
(1)基于伏格特系数三重积分式数值积分检验的结果,本文的全部7个伏格特系数显式公式都是正确的;陈玉夫的6个伏格特系数显式公式是正确的,1个显式公式不正确;美国垦务局、汪景琦和朱伯芳三个出处的显式解析公式基本一致(有个别差异,疑为排版错误),7个伏格特系数显式公式计算结果均与数值积分结果不一致,存在约2～8%的差异;日本拱坝分析的3个伏格特系数显式公式与垦务局、汪景琦和朱伯芳显式公式不同,7个伏格特系数显式公式计算结果均与数值积分结果不一致,存在一定差异。
(2)如果以本文修订后的伏格特系数显式公式的拱坝分析结果为基准,以垦务局为代表的传统伏格特系数公式所得的计算结果,坝基变位的最大相对误差为7.07%(剔除了数量级特别小的竖向位移分量的最大相对误差),坝基结点坝体应力的相对误差为1.20%。修订前后的应力、位移计算结果差异不大。
本文对伏格特系数的积分解析表达式和解析求积后的显式计算公式进行了推导,详细阐述了推导过程,并首次采用高精度的数值积分方法对伏格特系数的正确性进行了验证。理清了伏格特系数显式解析公式存在的问题,去除了已应用近百年的拱坝分析基础性方法中存在的不足,修订后伏格特公式的正确性得到了可靠的验证,使伏格特方法更加完善。
