关键词:
一到八年级
模式概括能力
学习进阶
测量
摘要:
数学是模式的科学。近十几年来,数学课程与教学越来越注重对模式概括能力的培养。把握好学生模式概括能力的认知发展规律能更科学地指导课程设置与教学设计。学习进阶能科学地刻画学生的认知发展规律。因此,利用学习进阶来刻画义务教育阶段学生模式概括能力的认知发展,并对其进行调查与分析具有重要的理论意义和实践意义。
义务教育阶段的模式概括能力研究主要聚焦于教学研究层面,测评研究较为缺乏。由此,提出以下研究问题:第一,一到八年级学生假设性的模式概括能力学习进阶是怎样的?第二,基于假设性学习进阶编制的测量工具整体质量如何?第三,一到八年级学生实证的模式概括能力学习进阶是怎样的?第四,一到八年级学生模式概括能力的水平现状如何?
研究主要经历三个阶段:第一阶段,通过文献分析、专家讨论以及预测试等,确定了模式概括能力的进阶变量,构建了模式概括能力的假设性学习进阶,进而编制测试工具;第二阶段,通过对杭州地区1050名一到八年级学生进行问卷调查与访谈,收集实证数据;第三阶段,通过对实证数据的量化分析,检验问卷的整体质量,修订模式概括能力的假设性学习进阶,最终得到实证的模式概括能力学习进阶以及学生模式概括能力的发展现状。
研究得到以下结论:第一,基于项数、方向、表征、问题解决四个进阶变量构建的假设性学习进阶较为科学合理。第二,通过Rasch模型和SPSS 26.0进行信度检验、效度检验、单维性检验、拟合度检验、回归分析等,所得到的分析结果表明本研究所开发的问卷整体质量较好,能够有效地测试出学生的模式概括能力。第三,通过对假设性学习进阶进行修订,得到了实证的模式概括能力学习进阶:水平0—无法意识到模式中的规律或不确定模式中是否存在规律。水平1—能意识到模式中存在某种规律。水平2—能依据模式中的规律确定模式的邻近项,即下一项。水平3—能依据模式中的规律解决近项正向问题。水平4—能依据模式中的规律解决远项正向问题。水平5—能依据模式中的规律解决近项逆向问题。水平6—能依据模式中的规律解决远项逆向问题。水平7—能用文字准确表述正向数量关系。水平8—能用正式符号准确表征正向数量关系。水平9—能用文字、正式符号准确表征逆向数量关系。水平10—能运用规律,基于模式中的特例,通过特殊归纳解决一般性问题。水平11—能运用规律,通过演绎推理解决一般性问题。第四,基于实证的学习进阶,得到了学生模式概括能力水平分布及发展趋势,发现一年级和二年级学生普遍处于水平2,能够从已知项的排列中意识到规律的存在,并能确定较近项;三年级学生则普遍处于水平3,能够顺利解决正向近项问题;四年级学生普遍处于水平4,能够顺利解决正向远项问题,在文字表述方面的能力有所增长;五年级学生普遍处于水平7,能够用文字准确表征正向规律;六、七、八年级学生普遍处于水平9,能够用文字或符号准确表征逆向规律。各年级学生的能力水平大体符合课标和教科书的教学要求。此外,一到八年级学生的模式概括能力各维度发展趋势并不相同,模式概括能力各维度在四、五年级发展较快。研究对相关课程设置和教学提出以下建议:第一,遵循学生模式概括能力发展脉络,提供适合学生认知发展的模式任务。第二,借助模式载体,培养学生的逆向思维。第三,通过模式教学,培养学生的归纳推理能力和演绎推理能力。
研究的创新之处在于确定模式概括能力的项数、表征、方向、问题解决四个进阶维度,构建了一到八年级学生的模式概括能力学习进阶,同时,开发并优化模式概括能力测量工具。