关键词： 数学思维   思维可视化技术   函数  

摘要： 数学思维的培养一直以来都是中学数学研究的热点问题.《普通高中数学课程标准(2017)版》提出了培养数学学科核心素养的教学目标,作为数学学科核心素养的组成部分,数学思维的重要作用再次被凸显出来.本文致力于思维可视化技术视角下高中函数教学中数学思维培养的策略研究,试图了解高中函数教学中数学思维培养的现状,回答如何借助思维可视化技术在高中函数教学中培养数形结合思维、分类讨论思维以及转化与化归思维、思维可视化技术对数学思维培养的有效性等问题. 我们以“建构主义理论”、“脑科学理论”和“数学多元表征理论”为指导,通过文献研究得到目前数学思维和思维可视化技术的研究现状,通过调查研究得到高二学生的数学思维现状以及教师对在函数教学中培养数学思维的认知情况.针对在函数教学中学生存在的缺少学习兴趣、认识不到数学思维的价值、数学思维的发展不均衡等问题提出思维可视化技术的应用策略,并结合具体实例阐述说明了如何应用在函数教学中培养数形结合思维、分类讨论思维和转化与化归思维.我们选取了简单的线性规划、幂函数的性质和函数的零点与方程的解进行教学设计,并选取了幂函数的性质进行教学实践,通过对比实验验证了所提出的思维可视化技术视角下数学思维培养的教学策略的有效性,说明我们关于培养数学思维的思考是有意义的.

关键词： 高中数学教材   比较研究   人教版   苏教版   函数  

摘要： 随着基础教育改革的推进,各个版本的教材受到广泛关注,教材的编写研究也迅速成为了近几年来教育研究者的热门话题.本文基于《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,以人民教育出版社出版的高中数学必修第一册A版与江苏凤凰教育出版社出版的高中数学必修第一册为研究对象,选取了部分函数章节,包含函数的概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数以及函数的应用.本文对两版教材进行分析对比,研究两者在函数部分的编写特点,并为教学提供一定的启发与思考,同时也为编者提供有价值的参考. 本文对两种新教材进行了以下方面的研究:(1)教材章节结构的对比,主要从章节编排进行研究;(2)教材内容的分析,按照教材编写顺序,从章节导读、概念教学、例习题、拓展材料、章节小结这五个方面分析;(3)课程难度的比较,主要从课程时间、课程广度、课程深度三个方面进行对比分析. 通过研究分析,得到以下结论:(1)在章节编排方面,人教A版教材更倾向于直线式组织形式,苏教版教材更倾向于螺旋式组织形式;(2)章节导读方面,苏教版更重视问题的提出,人教A版教材更重视联系实际背景;(3)概念教学方面,人教A版教材更重视知识点的详细讲解,苏教版教材更偏向学生自我探究,其抽象性更强且难度更大;(4)习题方面,在数量上苏教版教材高于人教A版教材,在难度上人教A版教材高于苏教版教材;(5)拓展材料方面,苏教版教材更重视学生的课外积累;(6)章节小结方面,人教A版教材栏目较为丰富,更富有启发性;(7)课程难度方面,两版教材难度相当,苏教版教材略难于人教A版教材. 基于以上研究分析,对新教材教学提出以下建议:(1)合理使用教材,注重知识点之间的联系;(2)合理运用教材的章节导读;(3)教学过程中需合理安排教师讲解与学生的自主思考;(4)重视教材的拓展材料.

关键词： 解三角形   面积   最大值   函数   坐标  

摘要： 数学中的“一题多解”,对于构建数学知识网络，挖掘题设隐含条件，开拓数学解题思路，确定数学解题方向等方面的灵活性、创新性与应用等都有很好的帮助.利用一道解三角形问题中三角形面积最值的解析，从代数与几何思维视角切入，多技巧方法应用与展示，充分体现“一题多解”的巧妙应用，引领并指导解题研究与应用.

关键词： 高考   特殊值   客观题   函数   三角   不等式  

摘要： 巧妙利用特殊值法，借助特殊值的选取，有时可以更加简捷地求解客观题.本文中结合2022年高考真题，剖析特殊值法的巧妙应用，总结特殊值法的解题技巧与规律.

关键词： 单元整体教学   导学模式   课堂教学   深度学习   函数  

摘要： “核心素养”是目前教育界的潮流,当今国际教育界都在关注着核心素养.学生数学核心素养形成的标志是形成整体性的知识结构和系统化的认知结构,因而数学的教学设计应该克服传统数学教学中知识内容碎片化以及教学方法灌输化等教学误区.单元整体教学的核心就是由零散走向关联,促使学生从整体上掌握知识结构;导学模式倡导以学生为主体,引导学生自主建构并学会知识迁移,从而使学生形成全息化的认知结构.因此,实施单元整体导学模式下的课堂教学是落实数学核心素养的有效途径.函数是高中数学四大主线之一,是高中数学内容学习的基础,函数思想也贯穿着整个高中数学课程.综上,本文尝试以高中函数主题为例,探索基于单元整体导学模式的高中数学教学.本文主要围绕以下问题:(1)单元整体导学模式具体是什么?(2)传统的函数教学在实际应用中存在哪些问题?(3)基于单元整体导学模式的高中数学教学如何分析与设计?(4)通过分析基于单元整体导学模式的高中数学教学案例产生的新思考?本文的研究内容包括:首先,介绍了单元整体导学模式的相关概念、理论基础,以及国内外相关的研究;其次,通过观察法和访谈法,整理归纳出传统的函数教学在实际应用中的问题;再次,以教材、单元整体、主题设计和回归评价为基本路径,对单元整体导学模式下的高中数学教学进行研究.最终形成单元整体导学模式的尝试性教学设计模板,并以《幂函数、指数函数、对数函数》为例进行案例设计,进一步地分析和思考.本文得出以下结论:(1)对传统的函数教学在实际应用中存在的问题进行归纳,从学生层面分析:学生存在整体认知能力弱、受思维定势影响以及素养能力低等问题;从教师层面分析:教师存在整体教学观念弱、忽视学生主体性以及学教评不相匹配等问题.(2)通过从教材、单元整体、主题设计和回归评价的基本路径出发,研究基于单元整体导学模式的高中数学教学,从而设计出单元整体导学模式的尝试性教学设计模板.(3)通过对具体案例的分析与思考,本文提出:单元整体导学模式的实施要注意“单元”的选取、“整体”的把握、“导学模式”的设计以及对教学过程的“回归评价”.(4)最后,本文提倡广大教育者不断探索“跨学段”“跨学科”的单元教学模式,这种模式能够促进学科教学的转型和教育教学的发展,是未来教育界发展的潮流.

关键词： 高中数学   数学文化   函数   教学实践  

摘要： 数学文化是近年来高中教学中最热门的话题之一,中国人民大学书报资料中心基础教育期刊社在2022、2023年发布的数学学科研究重点与展望中,都提到了“数学文化”这个关键词。国内对于数学文化融入数学课堂教学实践的研究还不够多,本文旨在研究数学文化及其理论的基础上,给出数学文化融入函数教学的策略并设计具体函数教学领域的两篇教学案例,希望能够给一线数学教师提供一些教学实践参考。本文采用了文献研究法、案例分析法、问卷调查法、访谈法等研究方法,将理论与实际相结合。在理论研究方面,厘清数学文化的概念与内涵,综合已有的数学文化研究分析数学文化的教学原则、基本要素,提出数学文化融入函数教学的策略。在实践研究方面,采用学生问卷调查、教师访谈的方式了解数学文化运用于函数教学的现.状、存在的问题。设计了高二年级两节属于函数主题的课例:等差数列前n项和与瞬时变化率——导数,根据理论研究的内容对这两节课进行教学设计,并在扬州某高中进行教学实践,对学生访谈了解学生的学习效果,了解教学实施的效果。通过本文的研究得出的成果与结论有:(1)分析数学文化要素:数学史、数学思想方法、数学应用、数学美、数学语言。(2)提出数学文化融入函数教学的教学策略:问题情境中再现相关数学史,让学生像数学家一样思考,经历数学知识的发展过程;活动探究中渗透数学思想,领悟数学思想的内涵;拓展提升中领会数学应用,体会数学知识的价值,建立跨学科联系;回顾梳理中感悟数学语言与数学美,关注数学语言的独特性,感受数学的美好,改变学生对数学学习的认知与态度。(3)设计并实施两节属于函数教学的实践案例,访谈结果显示数学文化融入课堂对学生数学学习有一定的帮助,学生对教学内容的理解较好,同时也需要更好的设计与改进。

关键词： 比较大小   函数   构造  

摘要： 比较代数式的大小问题，大多是以某一函数为背景命制的，此类问题的求解中，如果能准确建立相应的函数模型，可使解题事半功倍．常考的函数模型主要有■等．本文中重点对几个常考函数模型在解决大小判断问题中的应用进行了探究．

关键词： 高一学生   数学概括能力   培养   函数   数学抽象  

摘要： 数学概括能力是重要数学能力之一,在学生学习数学概念、数学解题以及数学思想方法方面起着重要的作用,是促进数学抽象素养发展的因素。高中函数的“抽象性”,是学生学习高中数学需要突破的关键点,通过在函数内容教学上培养学生的数学概括能力,能够促进学生数学概括能力的提升,发展学生数学抽象的核心素养。基于此,本研究以高一年级两个平行班的学生作为研究对象,以高中“函数”作为研究主题,通过对南宁市某中学110名高一学生进行数学概括能力的调查与培养研究,了解高一学生数学概括能力的具体现状与表现,对学生进行实验培养教学,为教师提供数学概括能力的培养教学示范。本文采用了文献分析法、测试卷调查法、统计分析法、访谈法以及教学实验法,主要解决以下四个问题:(1)如何确立数学概括水平框架?(2)高一学生的数学概括水平现状如何,不同性别、层次的学生是否存在一定的差异?(3)如何构建数学概括能力的培养策略?(4)通过教学实验培养,学生的数学概括能力是否提升,成绩是否表现为显著差异?两个班的水平有何变化?为解决以上四个问题,本研究分为了以下几个阶段:首先,对数学概括水平与数学概括能力的相关研究进行梳理确定数学概括水平的框架,根据框架编制对应水平是测试题。其次,选取南宁市某中学高一年级两个班的学生进行测试,通过数据分析及学生访谈得出高一年级学生数学概括水平现状。再次,根据学生的水平表现归纳培养学生数学概括能力的相关策略。提出培养策略后,进行为期八周的实验教学,实验教学采用培养策略当中提出的数学概括能力教学模式进行授课。最后,根据教学实验结果及后测试结果进行分析,提出相应的教学建议。结合高一学生数学概括能力的调查结果、访谈结果以及培养和测试结果,本文得出以下主要结论:(1)高一学生的数学概括水平基本达到水平一和水平二,60%以上达到水平三,20%左右能达到水平四,能达到水平四的学生较少,需要加强学生的数学概括水平。(2)由性别差异分析来看,男女生的数学概括能力总体上没有显著差异。(3)从不同层次的学生来看,高、中、低层次的学生均存在显著差异,中层次与低层次的学生差距较大。(4)根据学生答题表现,学生出现对相似的概念混淆的情况,学生对概念的概括方面比较薄弱。(5)学生对知识系统性概括方面的表现不是很好,出现知识点衔接不够紧密的情况。(6)学生在审题与解题方法上的概括表现差,影响着学生数学概括能力的发展。(7)教师的引导以及数学概括能力的教学模式影响学生数学概括能力的发展,运用数学概括能力教学模式进行教学,一定程度上提升了学生的数学概括能力,学生对概念、解题方法以及知识系统的概括均有改善,对知识本质的理解更为深刻。(8)教学实验后,实验班学生的数学概括能力有显著提升,对照班与实验班的测成绩呈显著差异;从水平上看,两个班的水平一的差距不明显,水平二、水平三与水平四有明显差距,实验班学生水平三与水平四的差距明显缩小,实验班水平四有很大提升。

关键词： 跨学科   中美高中数学教材   函数   主题   比较研究  

摘要： 数学与许多学科联系紧密,具有应用广泛性的显著特点。随着时代的发展,数学与其他学科之间新的联系不断涌现,对我们产生了深远的影响,从技术领域到人文社会,许多学科的发展离不开数学,数学与其他学科的融合成为时代发展的趋势。《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出要“强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用实际解决数学问题的能力”,而在新发布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》中,也提出要“设立跨学科主题学习活动,加强学科间的相互关联”。而教材作为载体为数学与其他学科间的交流互动提供了机会,许多跨学科内容在不同教材中得到不同的体现。因此,笔者选择了中国人教版(2019)、中国湘教版(2019)以及美国加州版(2008)三套教材作为研究对象,对其“函数”主题的跨学科内容进行比较分析,从编码和统计结果上得知,跨学科内容数量上,美国加州版最多(333处),中国人教版次之(138处),湘教版最少(101处),得出了如下结论:从学科来源上看,三教材都较为重视数学与物理、经济、工程学科的融合,都在学科类型上各有侧重,中美两国会与自身国情相结合呈现跨学科内容,美国加州版学科来源广度上高于中国两教材,数量上远高于中国两教材,美国比中国更加重视跨学科内容的渗透。从分布位置来看,三教材在“习题”位置上呈现的跨学科内容最多,尤以美国加州版习题的跨学科内容最为丰富,美国加州版会在带有跨学科内容背景的习题前加粗关键词,在分布位置占比上人教版最为均衡。从呈现方式来看,三教材各有侧重,以文字和图文并茂的呈现方式为主,很好地利用了各类型图表的特点和优势。从使用目的来看,三教材以“概念应用”为主,同时会结合教材实际在不同位置进行补充说明。最后,本文根据研究结果对我国高中数学教材跨学科内容的设计提出了3个建议:适当增加习题位置的跨学科内容数量;合理拓展广度和深度,减少重复;合理利用旁注,增强教材可读性。

关键词： 映射   等价   形变   拓扑   嫉妒   莎士比亚   《奥赛罗》   《冬天的故事》  

摘要： 《冬天的故事》作为莎士比亚晚年创作的喜剧,自其问世以来一直受到批评家的诟病,尤其针对剧中情节的缺陷和不一致,如利翁替斯突兀的嫉妒、违背“三一律”的时间转场、阿波罗的预言、郝美温妮的复活、父女仓促的相认、葬身熊腹的安替贡纳斯,以及无关紧要的奥托力格斯。巧合地是,这部传奇喜剧与莎士比亚的悲剧《奥赛罗》有着同一个“嫉妒”主题,这也是这两部戏剧研究的聚焦点。值得注意的一点是这两部风格迥异的戏剧体现了莎士比亚对“嫉妒”主题的不同的情节构建,因此本文旨在从拓扑学的角度,采用库尔特·勒温的拓扑心理学原理和罗益民的种子理论,重点研究了这两部戏剧中有关“嫉妒”的事件映射、跨文本等价和主题形变。本文发现,悲剧《奥赛罗》和喜剧《冬天的故事》在“嫉妒”主题上具有隐喻联系,《冬天的故事》并非有情节瑕疵而正是莎士比亚妙笔生花的喜剧书写。除引言和结语外,本文的主体分为三个章节。按照勒温的拓扑心理学原理,行为等于人和环境的函数,并且随着人和环境的变化而变化,因此,心理概念,即心理生活空间,可以映射成心理事件。第一章主要分析了《奥赛罗》和《冬天的故事》中的“嫉妒”概念生成心理事件的映射过程。在《奥赛罗》中,伊阿古和奥赛罗的心理生活空间合理地映射成异族通婚曝光、卡西奥闹事和免职,以及手帕和谋杀等心理事件。奥赛罗的“嫉妒”心理其实是伊阿古的“嫉妒”心理生活空间衍生出的子空间,伊阿古的“嫉妒”隐秘就此突显于情节之中。在《冬天的故事》中,卡密罗和坡力克昔尼斯逃亡、囚禁郝美温妮、与母分离的迈密勒斯和被丢弃的帕笛塔等心理事件映射着“嫉妒”主题,并成为推动故事发展的重要线索。卡密罗、坡力克昔尼斯和帕笛塔的幸存情节,将利翁替斯的“嫉妒”情节演变与十六年时间跨度连贯。因此,“嫉妒”主题的拓扑映射在很大程度上解释了莎士比亚情节缺陷的完美之处。文学主题是一个空间概念,它可以用“种子理论”来描述,一个主题种子可以有无数个等价的变体。第二章围绕“嫉妒”主题在跨文本中的等价性展开,讨论以上两部戏剧与《圣经》文本和改编源文本的拓扑等价关系。《创世纪》中,该隐杀弟的故事与奥赛罗杀妻的嫉妒悲剧如出一辙,出卖约瑟的兄长们与利翁替斯的喜剧结局也十分相似,因此这两部戏剧和《圣经》文本中的“嫉妒”主题有着惊人的相似性,是跨文本的拓扑等价。在人物关系上,奥赛罗和利翁替斯分别是该隐和约瑟的兄弟们的对应人物。在情节上,奥赛罗和该隐都为他们的嫉妒付出了代价,而利翁替斯和约瑟的兄弟们最终得到了宽恕。针对改编的源文本,这两部戏剧标题中的关键词“冬天”和“故事(历险记)”是反讽的喜剧投射,而关键词“摩尔人”和“威尼斯”则暗指种族身份的悲剧。《奥赛罗》来源于法国作家吉拉迪·辛提欧的《寓言百篇》,《冬天的故事》来源于罗伯特·格林的《潘朵斯托》,两部戏剧与其改编源文本的等价关系均体现在它们共通的情节和人物塑造上。根据罗益民的种子理论,“嫉妒”种子使得《圣经》文本、改编源文本、《奥赛罗》和《冬天的故事》在主题空间上实现了互文性。罗益民认为喻体的多寡与精彩程度可以体现艺术的水平,因此种子理论包括形变理论可以成为艺术的评价机制。第三章主要探讨“嫉妒”主题的拓扑形变:身份和爱情。奥赛罗的摩尔人身份为他和苔丝狄蒙娜的爱情埋下了祸根,卡西奥的晋升和奥赛罗的异族通婚加深了威尼斯白人伊阿古的敌意,伊阿古的嫉妒性复仇的成功主要归因于奥赛罗的爱情和异族身份相冲突所致的悲剧性嫉妒。利翁替斯的嫉妒如此突兀,但与爱情必然相关。莎士比亚巧妙地设计了时间跨度,在帕笛塔和弗罗利泽的角色塑造中继续爱情主题的映射;身份的主题映射体现在《冬天的故事》由悲转喜的结局:王子与牧羊女注定颠沛流离,而王子与公主终得圆满。爱情和身份的主题是莎士比亚对“嫉妒”主题的拓扑形变,通过“嫉妒”主题拓扑形变来映射《奥赛罗》和《冬天的故事》中等价的主题思想:爱情和身份必须匹配,用中国的俗语来表达就是:门当户对。通过“嫉妒”主题的拓扑形变,《奥赛罗》和《冬天的故事》的精彩之处最终体现在它们的悲剧和喜剧情节之中。总而言之,《冬天的故事》并不是莎士比亚晚年的缺憾之作,而是《奥赛罗》嫉妒悲剧的拓扑形变,是对《奥赛罗》“嫉妒”主题的另一种喜剧解读。根据罗益民的种子理论,这两部戏剧是同一个“嫉妒”种子开出的两朵彩色花。