关键词： 学习者视角   项目化学习   函数的奇偶性  

摘要： 本文以“函数的奇偶性”教学为例，探讨从学生的视角出发，通过“自然与生活、猜想与验证、提炼与抽象、巩固与提升”四个环节，让学生动手操作，巩固和深刻理解概念，激发学生的学习兴趣和探索精神.

关键词： 粗粒度可重构密码逻辑阵列   编译前端   任务划分   映射   软件平台  

摘要： 粗粒度可重构处理器具有丰富的计算资源和互连资源,能够适用于密集型计算,同时兼具高能效与灵活性的特点使其受到了学者的广泛关注。粗粒度可重构密码逻辑阵列(Coarse–grained Reconfigurable Cipher Logical Array,CRCLA)作为一种面向密码算法的可重构结构,在运算单元中添加了适用于密码运算的模块,并在互连以及控制方面做了针对性设计,但这也导致基于传统可重构处理器的映射方法不能完全适用于CRCLA结构。因此本文分析CRCLA整体结构与密码算法运算特征,将映射过程分为编译前端与后端。前端以自动化生成为目标,将密码算法源码抽象为数据流图。后端以高能效为目标,将数据流图在CRCLA上的映射问题分为任务划分和映射两部分,并分别展开研究。本文主要研究成果如下:1.针对数据流图自动生成问题,前端首先对源代码进行词法、语法分析得到语法树,再进行语义分析生成数据流图。其次源代码中存在细粒度算子组合实现的功能与CRCLA粗粒度算子同效的问题,因此提出了基于注意力机制的图嵌入模型进行检测识别和替换。最终进行内联替换、冗余移除、并行化处理等优化操作以精简数据流图。实验结果表明,相较于其它编译前端,本文前端生成的数据流图更短且映射性能方面提高了约32%。2.针对CRCLA编译后端中任务划分问题,提出了一种蚁群任务划分算法。该算法在簇划分算法的基础上,引入蚁群算法依据信息素浓度矩阵概率选择节点的特点,消除了簇划分算法机械选取节点的缺点。为进一步寻找最优解,改进了蚁群算法中信息素增量公式与信息素浓度更新公式,以更好地优化信息素浓度矩阵。实验结果表明,与典型的任务划分算法相比,该算法在划分节点与边的数量上平均缩减了13.2%和12.6%。3.针对CRCLA编译后端中映射问题,借鉴模拟退火算法和遗传算法,提出了一种能快速收敛到全局最优解的退火遗传算法。该算法首先从初始温度、降温系数等方面对退火算法进行改进,其次增加遗传算法的筛选、交叉与变异流程以优化种群。同时为解决密码算法映射到CRCLA过程的描述困难问题,提出了划分后节点簇的描述形式,并以一种坐标序列描述形式来精确显示CRCLA中资源的占用情况。实验结果表明,相较于通用的映射算法,本文映射算法的编译时间与性能平均优化了30.6%与23.4%。4.设计了一款CRCLA软件开发平台。该软件以QT为开发平台设计可视化图形界面,结合编译前端、后端划分与映射的研究内容,最终可输出CRCLA配置信息,降低了开发人员映射密码算法的复杂度。

关键词： 数学文化   高中数学   函数   数列  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版)》给出了数学文化的明确含义与教育价值,并强调数学文化应融入课程内容,由此可见数学文化的重要性。随后越来越多的学者开展了有关数学文化的研究。但是从数学文化视角下开展教学并不是一蹴而就的,需要进行深入的理论研究和实践探索,需要一线教师的不断努力。所以本文以数学文化为中心开展研究,以丰富数学文化研究的理论体系,同时力求为一线教学实践提供一定的参考。通过文献研究知晓了数学文化的几个研究方向,以及具体的研究成果,进而确定本文的研究主题:教学方面的研究。由于高中数学课程内容很多,经过综合考虑,选定函数主线部分进行重点分析。同时在阅读与梳理文献的过程中,确定研究问题:教材以及高考题中如何体现数学文化?有什么具体的作用?高中数学教学中渗透数学文化的现状如何?如何有效渗透数学文化?如何从数学文化视角下进行教学设计?基于此,有目的地查阅相关的文献,确定了本文的理论基础与研究思路。首先通过文本研究挖掘教材中(人教A版函数主线部分)和2022年高考题中的数学文化,分析其教育价值。然后开展调查研究,通过问卷调查与访谈了解数学文化视角下高中数学教学的现状,并对调查结果进行分析,得到如下结论:学生对数学文化的了解水平有待提高,且对数学文化各方面内容的了解不均衡,但是他们整体对数学文化持积极态度,愿意更多地接触数学文化;教师对数学文化基础知识比较了解,但是不少教师获取数学文化素材存在困难,且在教学实践中各方面数学文化渗透不均衡、不深入,少数教师不知如何有效地渗透数学文化;影响数学文化渗透的因素有多方面,因此有效渗透数学文化需要多方的努力:学校的支持,老教师们的带领,青年教师的不懈探索,所有教师的共同实践与反思等。基于调查研究的结论,探索有效渗透数学文化的策略,并伴以实例说明:树立科学的数学文化观;多渠道获取数学文化;渗透多样化的文化内容;多阶段渗透数学文化;多形式渗透数学文化;多层次渗透数学文化。最后,力求将以上策略运用于备课、上课过程中,所以探索了数学文化视角下教学设计的过程:教材分析,挖掘其中的数学文化;查阅资料,了解相关的数学文化;学情分析,选择合适的文化内容;拟定目标,明确文化渗透的层次;选择手段,明确文化渗透的形式;设计教学,明确文化渗透的阶段;设计板书,明确文化是否需书写。而后,依据上述策略与教学设计过程开发了一节与数列有关的数学文化专题课并付诸实践。

关键词： SOLO理论   函数   八年级学生   认知水平  

摘要： 函数作为数学知识的重要组成部分,揭示了客观世界规律变化的本质。但由于函数知识本身的抽象性加上学生思维发展水平的限制,一直是学生学习的难点,因此调查掌握八年级学生函数的认知水平具有重要的研究意义。目前传统的学习评价仍以考试分数为依据,而SOLO分类评价理论侧重于质的评价,可以弥补传统评价的不足。 通过分析,确定了函数概念、函数图象与性质和函数的综合应用三个维度、各维度认知水平的评判标准以及函数认知水平测试卷。在此前提下对青岛市黄岛区某中学八年级学生进行调研。通过SPSS27.0、EXCEL工具对调查数据进行分析,通过作答情况对学生函数学习进行质性评价。再根据测试的结果对学生和教师进行访谈,最终得到影响八年级学生函数认知水平的因素并提出相应的教学策略。 调查发现,八年级学生对于函数的认知水平基本处于多点结构水平,三个维度中,函数的综合应用认知水平相对较低,函数概念、函数图象与性质认知水平则相对较高。学生在性别层面上无明显差异,根据均值的比较结果来看,男生在函数概念的均值略高于女生,而女生在函数图象与性质和函数的综合应用两个维度的均值略高于男生。从测试的不同班级来看,不同班级因素在函数的综合应用认知水平维度上存在显著性差异,具体表现为D班>A班>B班>C班。 通过分析发现,影响学生函数认知水平的因素主要有:(1)函数概念理解较差;(2)数学思想方法掌握不足;(3)数学阅读理解能力不足;(4)不良的学习习惯。 基于以上研究结论,针对性的提出了相应的建议:(1)重视概念教学;(2)注重数形结合;(3)提高阅读能力;(4)培养良好的学习习惯。

关键词： 中英教材   问题情境   函数   比较研究  

摘要： 现代社会中情境的创设已是千变万化,问题情境不仅是数学世界和现实世界之间链接的关键,培养数学核心素养的重要途径,还是数学教材中呈现数学知识的重要形式。本研究以中国2019年人教版与英国CIE A-Level两版教材函数内容问题情境为研究对象,在对相关文献进行梳理后,运用比较研究法和内容分析法进行对比研究。同时,还借助问题情境类型分类标准和问题情境特征水平划分框架对中英教材的问题情境类型占比和特征水平进行比较分析,得出研究结果,以期对人教版教材函数内容的编写提出一些建议。通过对两个国家的教材中的函数内容问题情境进行比较,本研究发现:第一,中英教材在问题情境类型设置上具有共同点,即整体上的分布是相同的,但在不同类型上的比重不同,英国更注重公共常识情境与科学情境的创设,但中国却更偏向于个人生活情境与公共常识情境的设置。第二,在问题情境特征水平维度上,中国数学教材问题情境数学特征维度上的表现不及英国数学教材,这表明英国教材对于函数题目的数学运算有更高的要求;在函数问题情境的语境特征维度上,英国在故事情节等文字叙述与图表等非文本叙述结合方面表现得更加突出,中国则更重视“故事情节文本叙述”水平;在函数问题任务特征维度上,英国教材更重视“问题探究”水平的问题情境创设,而中国则更重视“概念理解”水平。第三,由于两国课程改革理念与课程结构的不同,教材的知识编排顺序也不一样,进而导致两国数学教材在问题情境类型分布、问题情境各维度特征水平上有所差异,英国教材更强调知识的应用性,而中国则更注重数学化概念的理解。基于以上结论,本文对教材中如何设定问题情境给出了以下三个方面的建议:首先,关于问题情境的类型设置,教材中应适当地充实问题情境的类型,提高情境的多样性可以让问题情境设置得更加广泛。其次,教材也应适当提高除无情境以外其他问题情境的比重,在教学中也能设置多样化的情境背景,也有利于培养学生提取信息、建立数学模型、数学探究的能力。最后,在问题情境的特征水平上,教材的编制过程中要适当提高情境的语境特征水平与任务特征水平,在教材编写时可以多增加文本叙述、文本叙述与图表结合的问题情境,多创设“问题解决”和“问题探究”水平的问题。

关键词： 函数   错误概念   概念转变  

摘要： 数学概念是知识的构建模块,是学生学习和认知发展的基础。然而在概念学习的过程中,一些学生可能会偏离正轨,产生错误概念。错误概念一直被认为是数学学习中最重要的障碍之一。因此,本研究以初中函数作为切入点,致力于回答以下两个研究问题: (1)初中学生在函数概念的学习过程中会产生哪些错误概念? (2)这些初中函数错误概念产生的具体原因是什么? 围绕上述问题,本研究通过文献分析法,访谈法,问卷调查法得到了以下两个方面的研究结论。 (1)从整体上来看,初中学生对函数概念的理解普遍存在多个错误概念,其中在“函数的定义”这一块存在的错误概念最多也最顽固。 (2)经过研究,学生在函数概念学习中的错误原因主要可以分为两个方面。主观原因包括用“形象描述”代替函数概念,用“概念原型”代替函数概念,概括和抽象的错误,概念与定义相脱离,前概念对理解概念的消极作用,概念联系的错误,认知的“惯性”。客观原因包括教师忽视学生认知起点和逻辑起点的差距,题海战术,忽视概念生成,忽视学生概念网络的形成以及数学概念自身的抽象性。 在了解了学生错误概念形成的具体原因的基础上,本研究采用合作学习策略、认知冲突策略、5E教学模式等教学策略针对学生的错误给出了概念转变的教学设计。

关键词： 结构化教学   函数   核心素养  

摘要： 数学具有抽象性、逻辑性、应用性的特征，严密的逻辑性凸显了数学知识内容之间结构、关系联结的紧密。数学知识结构化则可以在现行螺旋上升的教材内容排布中有效地加强知识之间的本质联系，教师若能在教学中采取结构化教学，可以帮助学生更好地掌握新旧知识间的关联，构建属于自己的知识体系，为后续学习同类型知识提供工具与方法。函数为初中阶段教学的核心内容之一，教师利用结构化教学使学生掌握函数的一般研究路径与方法是至关重要的。

关键词： 直观想象素养   动态软件   函数   教学设计  

摘要： 作为核心素养的重要构成部分,直观想象素养影响着学生利用直观形象及想象去发现、分析和解决问题的能力,对其的培养是时代发展的要求。随着人工智能、互联网+的发展壮大,现代信息技术与学科教学的融合日益深化,成为辅助教师教学的有力工具,为落实直观想象素养的培养提供了支撑。同时,函数是高中数学学习的重要内容,“数”、“形”兼备,是发展与促进学生直观想象素养的关键知识载体。因此,本研究以函数知识为载体,以皓骏动态数学软件辅助教学为例,探究动态数学软件对于学生直观想象素养培养和提升的积极作用。本研究主要采用了文献研究法、问卷调查和访谈调查法、实验法。首先对本文研究的背景及意义、研究问题等进行阐述。再通过文献分析法认识了直观想象素养、函数等的研究现状,进行相关理论方面的分析,通过问卷和访谈的方式调查了当前高中生函数学习的现状及存在的问题、直观想象素养的培养现状以及教师在利用动态数学软件辅助教学中存在的困惑,根据多元表征、认知负荷等理论,以及实际教学经验,结合调查结果中存在的问题,指出动态数学软件辅助高中函数教学的教学策略,最后以皓骏动态数学软件为例,进行教学设计和教学实验。本研究的主要结论包括:(1)动态数学软件辅助函数教学能够提升学生函数部分的学习成绩,发展学生的直观想象素养。(2)当前高中生在函数学习过程中存在的问题有:学习兴趣缺乏、知识体系尚未形成、直观想象素养的专门培养有待提升,具体包括规范作图能力欠缺、对函数的本质认识不到位、公式运用和记忆混乱、函数知识的综合运用能力薄弱等;教师在教学过程中存在的问题有:教学手段单一、对直观想象素养的理解有待深化、利用动态软件辅助教学存在困难。(3)根据教学设计策略,分别对三角函数和对数函数、指数函数进行教学设计研究和教学实验,为高中函数教学方式的创新提供思路。结合实际的教学实践情况提出利用动态数学软件辅助函数教学的建议,具体包括:善用软件可视化,激发学习兴趣;巧用软件动态化,重视数形结合;妙用软件操作性,培养直观想象能力。

关键词： 高中生   函数   思维障碍   教学策略   教学案例  

摘要： 函数是现代数学的基本的概念,是描述客观世界中的变量关系和规律的基本数学语言和工具,在解决实际问题中发挥重要作用。函数学习是高中数学学习的基础,函数在高考中占比较大。高中函数部分不仅要求学生掌握:函数与方程数学思想、数形结合数学思想、特殊与一般数学思想、分类与整合数学思想、转化与化归数学思想、极限数学思想;也要求学生有:抽象概括关键能力、推理论证关键能力,直观想象关键能力,运算求解关键能力,数学建模关键能力。函数主题的教学整体性强,抽象性高。函数始终是高中数学课程学习的重点和难点,尽管大部分数学教师采取了很多行之有效的教学方法,学生在学习函数部分内容时付出了很多时间,但高中生在学习高中函数课程的过程中还是存在很多障碍因素。 本文采用查阅文献、访谈、测试等方法对高中生学习函数的障碍因素进行调查。根据查阅的文献资料,调查结果的数据分析,学生访谈,教师的交流的情况。对高中生函数学习过程中出现的思维障碍进行合理分类,并从学生层面和教师层面对高中生学习函数产生障碍的原因进具体分析。针对高中生函数学习思维障碍,提出如下教学策略:(1)有效培养学生的运算能力;(2)让总结反思成为学生学习函数知识的习惯;(3)提升高中生学习函数的兴趣、专注度;(4)增强学生化归与转化的能力;(5)课堂内外,提升学生逻辑推理能力;(6)从细微处入手,培养学生数形结合能力;(7)重视基础,提升函数基础知识储备。每个教学策略均给出具体的操作方法,供教师在教学中使用。 基于本文提出的教学策略,笔者进行了相应的教学实践,选取《利用导函数研究含参函数单调性问题》和《函数的奇偶性》两个函数部分教学的案例进行教学实践研究。两个案例的教学设计均结合了本文提供的教学策略,结合实验班和对照班在函数部分的考试成绩、教学过程中的课堂氛围、作业等方面的对比分析,记录并整理了实践过程中学生函数学习思维障碍的突破情况。在实践中发现和讨论本文提供的教学策略的可行性和有效性,验证本文研究方向的正确性。

关键词： 大小比较   函数   图象   导数   性质  

摘要： 代数式的大小比较问题，一直是高考数学试卷中的一类常见热点题型.结合高考真题的分析与求解，剖析命题的创新点与亮点以及破解问题的方法技巧与策略，形成知识网络体系与方法策略，引领与指导数学学习与复习备考，给数学教学点滴启示.