关键词： 数列   函数   不等式  

摘要： 高中数学的每一个知识点都不是独立存在的,都与其他内容存在直接或间接联系,这也在近年来高考命题中得到充分体现.以数列为例,数列的考查主要分为两大方面:一是通项公式的考查,二是数列求和的探讨.看似与其他知识模块割裂,实则能与其他不同方面知识内容联系,进行综合性的考查.本文主要对数列与函数、不等式、概率的交汇性问题做出分析,结合具体例题思考解答这些交汇性问题的对应策略,使学生深刻理解数列问题的综合性,并能够合理采用对应策略解答相关问题.

关键词： 化繁为简   化难为易   构造函数   数学方法   换元   构造法   函数的单调性   特殊值  

摘要： 在导数问题中,有很多数式的大小比较问题.它们一般都是用函数的单调性比较大小,但是由于题目常常将函数的自变量赋为特殊值,并对式的结构进行了重组,使得问题的本质被形式掩盖,问题的解决不易入手,因此成为学生学习的一个难点.在解决这类问题时,应利用作差、作商、同构、放缩、取对数等数学方法先进行变形,再抓住其中相同的数,常值换元,构造函数,利用函数的单调性比较大小,就可以化繁为简,化难为易.

关键词： 多变量最值   数形结合   函数   不等式  

摘要： 多变量最值问题是高考考查的热点题型,也是学生学习的难点。针对一道解三角形试题,探究其常用的三种求解策略--数形结合、函数、不等式,有助于沟通主干知识之间的联系,提升学生的逻辑推理、数学运算等素养。

关键词： 动量定理   微元法   无穷小量   核心素养   科学思维方法   线性关系   物理教学  

摘要： 基于物理核心素养培育的教学,应特别注重对学生科学思维方法的培养。其中,微元法很好地体现了这一点。微元法亦称“小量分析法”,它是指把整体无限分割,选取微小的部分即无穷小量,如取一小段时间的Δt、一小段位移Δx等,从而逼近公式的适用条件。如∑FΔt=mv2-mv1,若Δt很小,则F可以看为恒力,公式成立,微元法起到了化变量为常量的作用。一利用动量定理求第一类过程量,位移x=∑Δx=∑vΔt。凡是状态力,力与速率呈线性关系。

关键词： 比   几何   相似   数系   函数   单元教学  

摘要： 比在数学的发展史上的意义重大,它既是运算,又是关系.本文对散落于不同年段教材多个章节中的教学内容重新梳理,从几何、数系、关系的角度寻找比演进的脉络在教学中的反映,并且从比不同角度的发展脉络来阐述为何不同阶段教材内容比采取不同呈现形式。

关键词： 函数   最值   导数   换元   基本不等式  

摘要： 函数最值问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数最值的求解为例,深入剖析问题,多层面思维展开,挖掘问题本质,合理变式拓展,以期引领并指导数学解题研究.

关键词： 高中数学   函数   等价转化  

摘要： 本文以一道例题的多种解法说明若题目中含有lnx与其他基本初等函数构成的商函数或积函数,可以通过等价转化把lnx系数化为常数,再构造函数求导研究更方便.

关键词： 不等式   单调性   函数  

摘要： 不等式问题是高考的热点,用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题,会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换,然后构造出适当的函数,再运用函数的单调性进行解决.

关键词： 不等式   切线   函数   凹凸性  

摘要： 文章对《数学通讯》征解栏目中的两道试题深入研究,从函数凹凸性的视角,借助图象的切线进行统一解答,并对试题进行推广.

关键词： 函数   代数法   图象法  

摘要： 本题是南京市玄武区2021—2022一模试卷中填空题的压轴题第16题.本题的阅读量不大,条件并不是很复杂,但学生的完成情况并不理想,得分率相对低.学生如果用代数方法去完成此题,看似简单,但计算量比较大,运算能力和代数推理能力并不过关,因此而丢分;如果用图象法来解决可能又不知道如何下手.考试后笔者进行了仔细研究,现把一点想法整理出来与大家分享.