关键词： 分段函数   函数的最值   函数的单调性   举例分析   解析式   高考   丰富多彩  

摘要： 分段函数是一类重要的函数,它是高考的常考点。分段函数常见的题型有:求解析式,求函数的值,求函数的最值,利用函数的单调性求有关的参数问题。下面举例分析。

关键词： 全称量词   存在量词   函数   不等式   易错分析  

摘要： 文章通过对一道含有全称、存在量词的函数题的多角度探究,对学生不理解全称量词与存在量词的含义、不会将不等式等价转化等易错问题进行剖析,并提出了一些教学启示.

关键词： 换元   构造函数   导数   函数  

摘要： 利用导数解决函数问题是高中数学学习的重点与难点,相关综合问题在高考中扮演着压轴题的角色。本文利用整体代换、换元等方法构造恰当的函数,通过导数研究新函数的性质,从而总结规律,归纳方法,灵活地解决问题。

关键词： 高中数学   一次函数   待定系数法   函数解析式   二次函数   换元法   函数的概念   复合函数  

摘要： 函数是贯穿高中数学的一条主线,是解决数学问题的基本工具。函数的概念与性质是函数的核心内容,我们可以通过幂函数的学习,感受利用函数处理问题的方法。下面就函数与性质问题的常见题型,进行举例分析。题型1:求函数的解析式求函数解析式的三种方法:待定系数法,已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法;换元法,已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.

关键词： 分段函数   分段点   求导   探究式教学  

摘要： 在高等数学教学过程中应提倡探究式教学,这种教学方式不但可以提高学生的数学核心素养,还可以培养学生的创新能力。高等数学中分段函数分段点处求导问题一直是困扰学生的一个难点,本文以“分段函数分段点处求导”问题为例,借助超星学习通平台通过创设情境、启发思考、合作探究及教师总结四个环节开展探究式教学,以期能使学生更深层次地掌握分段函数分段点处求导这个知识点。

关键词： 高考数学   数学核心素养   高中数学   分段函数   复杂函数   抽象函数   复合函数   高考试题  

摘要： 函数图象问题历来是高考数学中的核心考点,涉及到画图、识图、用图这三个方面.函数是高中数学中的重要概念之一,研究函数问题可以借助于图象直观获得.而高考中通常涉及到一些复杂函数,比如分段函数、复合函数、抽象函数等,学生在解决这一类问题中往往找不到切入点,甚至无从下笔.为此,本文结合近来高考试题和各地真题,聚焦如何培养学生识图用图能力,发展数学核心素养,与读者分享.

关键词： 新旧教材   函数   数学学科核心素养   分析比较  

摘要： 数学学科核心素养旨在培养学生的数学专业素质与能力,以数学课程目标为导向,重点落实在数学教材课本和数学课程教学实践中。据现行《高中数学课程标准(2017年版)》中认为,函数是高中数学的核心知识,贯穿高中数学课程主线。本文结合数学学科核心素养这一视角分别对人教A版高中教材2004版本和2019版本的函数内容进行对比分析,探究课程标准、教材内容等方面所作的调整和变化,重点突出和集中体现对学生数学思维品质的培养、解决数学问题能力的提升以及态度、情感和价值观的形成,以期更好地改进和服务教学。

关键词： 单调有界准则   夹逼准则   数列极限  

摘要： 为得出以逐项公式为条件的求数列极限问题的通法通解,本文从新的角度分别利用单调有界准则和夹逼准则求解一道经典的数列极限问题,从中提炼出求数列极限问题思路方法,将其应用在其他同类型问题上。通过探究,我们得出了“先算极限再证明收敛”的基本解题流程,并进一步得出了两准则各自适用的解题情形。本探究揭示了以逐项公式为条件的求数列极限问题区别于一般以通项公式为条件的求数列极限问题的本质区别,强调了该类型问题与一般求数列极限问题等同的重要性。

关键词： 函数   零点   最值   柯西不等式   导数  

摘要： 函数或代数式的最值问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身的破解策略.本文以一道模拟题中二元二次代数式最值的求解为例,深入剖析问题,多层面思维展开,借助代数视角与几何视角剖析问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.

关键词： 函数   认知障碍   教学策略  

摘要： 高一学生对函数概念不同程度地存在认知障碍,其原因是函数概念本身抽象、复杂,学生对函数的语言结构不太适应,数学抽象、逻辑推理等能力有待提高.为此,本文提出化解这些认知障碍的几点教学策略.