关键词： 新教材   高中数学   函数   课堂教学   有效性   策略  

摘要： 随着新教材的全面运用，高中数学课堂教学的组织形态、基本教学模式等均发生了较大程度的改变。如何更好地发挥新教材的应用优势，成为每一名高中数学教师需要积极思考的重要课题。文章在对新教材内容进行深化研究的基础上，以函数模块教学内容为例，就高中数学课程有效教学的具体策略进行讨论。

关键词： 高中数学   问题设计   函数   责任担当   家国情怀  

摘要： 基于《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的指导原则,即数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。课堂问题设计在教育改革中扮演着至关重要的角色,不仅可以增强学生的学习兴趣和动机,促进其发散思维和创造性思维的发展,而且对学生家国情怀与责任担当的培育具有不可替代的作用。本研究重点探索如何发挥问题设计对价值观和责任感培养的学科育人价值,这一研究视角是数学教育领域的一大创新,为数学教育提供了更广泛的教育目标和内涵。 本研究对相关文献进行系统整理,以构建研究的理论框架和设计研究方案。接着依托“函数”单元教学,通过问卷调查与教师访谈的结果分析,总结了高中数学课堂问题设计现状存在的问题,包括课堂问题参与度与兴趣低,思维深度不足,价值观教育与责任感培养不足等。基于最近发展区理论、建构主义学习理论、认知发展理论和探究式学习理论等,深入分析问题成因,包括教师的问题设计能力欠缺,问题设计未充分结合已有认知,与实际生活脱节,启发性不强、开放性和探索性有待强化等。 根据存在问题及成因,本研究提出优化问题设计的策略并佐以函数问题设计示例:(1)教师专业发展培训;(2)基于学生已有认知的问题设计,涵盖从学生视角审视教材,充分考量认知差异等;(3)差异化的问题设计,以满足不同学生的学习需求,涵盖问题背景关联学生兴趣和设计多层次的问题等;(4)联系实际生活背景的问题设计,以提升学习的实用性和相关性;(5)注重开放性和探索性的问题设计,涵盖设计开放式问题、鼓励问题的多元回答、引导探索活动和提供反思和讨论的机会等;(6)重点突出问题设计融入家国情怀与责任担当的培育,涵盖国家重要议题相关、历史情境、项目式学习与团队合作、跨学科问题设计、全球视角、实际应用项目、社会责任和伦理教育等。 最后,以“函数”单元为载体,将策略运用于实践,并设计教学课例《函数的应用(一)》与《函数的零点与方程的解》,以检验其可行性与实施效果。实验结果初步证实了,优化策略改善了课堂问题的思维深度,显著提升学习兴趣和参与度,从而提高数学成绩,同时厚植家国情怀与责任担当。本研究通过综合理论研究与实证分析,旨在提供更具指导意义的问题设计优化策略与教学课例,为一线教师设计更有效的课堂问题提供参考。

关键词： 正比例   反比例   函数   变量  

摘要： 小学数学中的正(反)比例关系，是学生学习的一个难点，主要的原因就在于小学生还没有学会用动态、变化的角度来看待问题；正(反)比例关系事实上就是一个最简单的函数关系，而函数是用来刻画事物的变化过程的.因此，要准确的理解正(反)比例关系还得需要从事物的变化过程入手.本文讨论了把函数思想融入小学正(反)比例教学中.

关键词： 初中数学   函数   数形结合思想   应用  

摘要： 数量关系和空间形式是现代数学的主要研究对象，以此为出发点发展而来的数形结合思想实现数学学科中抽象关系的形象化,以及形象图像的逻辑化，全面加强初中数学数形结合思想教学将极大促进初中学生直观想象、数学抽象、数学建模能力与素养的培养。在新课标不断改革的教育背景下，传统单一化、刻板性的教学模式所暴露的局限性日益明显，学生的数学发展需求日益多元，数学教学模式的革新成为必然趋势。因此，文章以初中函数教学为例，重点分析应用数形结合思想来进行教学改革的现实意义与科学实践。

关键词： 函数   奇偶性   参数   定义   性质  

摘要： 函数奇偶性作为函数的基本性质之一，是历年高考数学中的一大基本考点，经常以小题(选择题或填空题)形式出现，难度适中，变化多端.结合2023年高考数学新高考Ⅱ卷第4题，以含参的复杂函数的奇偶性来确定参数值，归纳剖析解题技巧与方法，链接高考，变式拓展，指导数学教学与复习备考.

关键词： 数学文化   高中数学教材   比较研究   函数  

摘要： 近年来数学文化成为数学教育界的研究热点之一,当然也是数学课程与教学的重要组成部分。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中对数学文化在教科书中的渗透也有一定的要求,并将数学的文化价值作为课程基本理念之一,提出了教师教学要不断引导学生感悟数学的科学、应用、文化和审美价值。为了帮助学生明确数学文化的重要性,形成良好的数学教育思想,提高数学文化在我国教科书中的编写质量,让数学文化在高中“函数”教学中得到有效落实,有必要对不同版本“函数”中的数学文化内容进行比较研究。因此本文选取了2019年出版的人教A版(必修一、选择性必修二)和北师大版(必修一、二和选择性必修二),以及2022年出版的湘教版必修一和选择性必修二,对以上教材“函数”中的数学文化从内容选取、位置分布、呈现方式和运用水平进行比较分析,本文主要解决以下两个问题:(1)三版教材“函数”主线中的数学文化融入内容选取、位置分布、呈现方式和运用水平上有哪些异同点?(2)三版教材“函数”主线中的数学文化分布对我国教科书的编写和教师对教材的使用有哪些建议? 本文运用文本分析法、比较研究法、统计分析法和访谈法,从四个维度进行比较,在此基础上以SPSS 27.0软件分析三版教科书“函数”中的数学文化分布差异。研究发现:(1)整体来看,三版教科书“函数”中数学文化的编写都积极响应了课标,在必修教材和选择性必修系列中的含量是相对均衡的。(2)内容选取方面存在显著性差异,各子类别含量分布不均,人文艺术含量最少,而数学史均以显性为主;(3)位置分布存在显著性差异,人教A版和湘教版在不同栏目中的含量从多到少依次为:习题>非正文>正文>例题,而北师大版不同;(4)呈现方式上也存在显著性差异,人教A版和北师大版以“文字”表述为主,而湘教版以“文字+图片”形式居多;(5)数学史的运用水平也存在显著性差异,人教A版和湘教版以复制式为主,北师大版更侧重于点缀式;而其他数学文化的运用水平均以可分离型为主。 根据本研究得出的结果,本文提出了一线教师在函数教学中的建议:(1)设置专题活动教学,增强学生文化体验;(2)深入挖掘教学资源,领悟数学文化意蕴;(3)巧妙运用栏目特色,彰显文化应用价值;(4)重视文化素材积累,促进师生高效利用;(5)推进文化技术融合,培养学生探究精神;(6)教师参与定期研修,提升数学文化素养。 除上述教科书编写建议外,还提出了我国函数中数学文化的教科书编写建议:(1)丰富教材中数学文化的分布类型;(2)注重数学文化呈现方式的多样性;(3)协调文化栏目设置,全面展示数学文化;(4)提升文化运用水平,丰富文化融入方式。

关键词： 导数法   函数   极值   最值  

摘要： 利用导数法研究函数的极值、最值问题需要具备一定的数学知识和技能，既要了解导数的定义和性质，掌握一定的求导技巧，还要掌握函数的极值、最值的判定方法，以及分类讨论的技巧，考查学生对函数思想的运用.本文中对利用导数法研究函数的极值、最值问题进行探究，并结合具体案例进行分析，助力学生对这些知识和技能的掌握，以便好地利用导数来研究函数的极值、最值问题.

关键词： 双变量   消元   整体   同构   函数   不等式  

摘要： 涉及“双变量”或“双参”的综合应用问题是高考数学压轴题中一类基本应用类型，合理总结与归纳破解此类问题的技巧方法与解题思路是关键所在.结合实例，就破解此类问题的消元处理、整体代换、巧妙构建三种常用技巧方法加以剖析，助力师生的数学教学与学习以及解题研究.

关键词： 整体性   数学思维方式   复习课   教学设计   函数  

摘要： 传统的高中数学复习课,教师往往侧重对章节练习题的讲解,缺少对新旧知识点之间内在联系的全面梳理。基于此,论文探讨了运用整体性数学思维方式设计复习课的相应策略及典型教学案例,旨在培养学生全面思考问题的能力,提高复习课教学效果。 论文首先对研究背景、意义、框架等进行概述;界定了整体性思维、数学思维方式、整体性数学思维方式等核心概念;并通过文献分析法,对国内外的研究现状进行了梳理,明确了本研究的理论基础。 接着,对九江市某中学高一的4个班级开展了高中数学复习中应用整体性数学思维方式的现状调查,分析出三种情况:一是学生绘制知识结构图、分类整理错题和总结思想方法的能力最为不足;二是学生关于系统性、拓广性、同构性数学思维方式的总体得分低于合格线,其中得分最低、差异最大和最小的分别是拓广性、系统性和同构性数学思维方式;三是成绩较好的班级的整体性数学思维能力高于较弱的班级。 接下来,根据调查结果,开展了培养整体性数学思维方式的相关策略研究。这些策略包括:提供支撑材料、绘制思维导图、教材复盘阅读等方法来培养系统性思维;把握推广方向、设计变式问题、挖掘研究套路和进行分类研究等手段来提升拓广性思维;以及联想共同策略、提供类比材料和类比解题策略等技巧来发展同构性思维。 最后,依据所得策略,设计了“函数主线内容”系统复习课和“函数的对称性”专题复习课,并进行了专题复习课的实验教学。对实验教学效果的调查分析得到:近九成学生对此类复习课持积极态度;不同层次的学生对自主探究、情境问题和具体指导等教学方式的需求各有侧重;整体性数学思维方式下的复习课效果优于传统复习课。

关键词： 数学核心素养   高中数学课程情境教学   高中数学   函数  

摘要： 立足于新课改的高中课程教学,对于新时代征程中的教育战略具有重要意义。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确提出并强调了六大数学核心素养;同时,新课标中明确要求,教师要促进高中数学课程内容的情境化,以情境化教学推进学科核心素养的落实。数学情境教学是数学教学方法中的重要构成部分,蕴含着宝贵的教育价值和资源素材,能够吸引学生的学习兴趣,启发学生积极主动学习,不断提升数学思维和能力,使学生在真实情境中感受数学与实际生活的联系,发现数学的魅力和乐趣,增强对数学的热爱,形成良好的数学观;数学情境教学也是培养和提升直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析的数学核心素养的重要手段。 本研究将数学核心素养与高中数学课程情境教学相结合,探究高中生数学核心素养水平、高中数学课程教学以及情境教学的现状,并提出指向核心素养的高中数学课程情境教学的原则、策略与教学设计案例,致力于回答以下问题: 第一,高中生的数学核心素养、高中数学教学以及情境教学的现状如何? 第二,提出的指向核心素养的高中数学课程情境教学的原则与策略是什么? 第三,怎样在实际教学设计中实施指向核心素养的高中数学情境教学原则与策略? 为此,本研究采用文献分析法、问卷调查法与行为事件访谈法,在研究前期对相关学术领域的文献资源进行大量查阅和整理,并由此制定了研究思路与框架;在研究中期对上海市某市重点高中的师生开展了数学测试卷、调查问卷以及访谈的调研活动,了解高中生数学核心素养水平、高中数学课程教学以及情境教学现状,并得出以下结论:(1)学生整体数学核心素养水平处于中等水平,相对更注重应试;(2)绝大多数学生对于教师的教学都比较满意和喜爱,但也更希望教师在教学中采取多样化教学提高课堂学习效率;(3)教师与学生都很支持合理适度的数学情境教学。 在研究后期,结合调查结论与文献分析法从教材、学生与教师三个层面提出指向核心素养的高中数学课程情境教学的原则、策略,再以沪教版《函数的概念》、《函数y = Asin(ωx + φ)的图像》和《对数函数》为例进行教学设计,希望为一线数学教师和教育研究人员在指向核心素养的高中数学课程情境教学方面提供参考。