关键词： 数学问题解决   数学元认知   函数   关系   高中生  

摘要： 发展学生的数学问题解决能力是数学教育的核心目标,因此,提升学生的数学问题解决能力显得尤为重要。数学学科学习离不开元认知的指导,元认知贯穿于问题解决整个过程。然而,现有研究主要集中在学生的问题解决能力的培养、数学问题解决过程中的元认知水平等,很少有研究关注具体专题知识的问题解决能力以及与元认知的关系。函数不仅是高中数学的重要组成部分,作为主线贯穿整个高中阶段,它还是大学数学主要的研究对象,因此,以函数为研究的切入点,有利于学生的长远发展。为了有效提升学生的函数问题解决能力,真正贯彻立德树人的教育宗旨,我们需要从关键因素出发,研究学生的数学元认知,优化他/她们问题解决的过程。本研究聚焦于高中函数内容,探究数学元认知与问题解决的关系,丰富该领域的研究,并从数学元认知的角度入手,给出相应的教学建议,引起教师与学生对教学及学习过程的思考。 具体的研究问题为: 1.高一学生的数学元认知与函数问题解决能力的现状如何? 2.学生的数学元认知与函数问题解决能力之间具有怎样的关系? 3.基于数学元认知的角度怎样提升学生的函数问题解决能力? 本研究设计了如下的研究路线:通过文献分析法、问卷调查法、统计分析法,并改编了数学元认知水平问卷,编制了函数问题解决能力测试卷,选取河南省市县四所高中共752名高一学生为研究对象进行调查。在数学问题解决能力的评价方面,不仅对数学问题解决过程的结果进行评价,更对数学问题解决的各阶段进行评价。在研究数据分析方面,本研究旨在通过相关分析、回归分析和差异分析,来探究二者的具体关系,为提升学生的函数问题解决能力提供理论依据,通过分析,得到以下研究结论: 1.①高一学生的数学元认知及各维度上处于中等水平,在三个维度上的表现为:数学元认知体验>数学元认知知识>数学元认知监控;学生在数学元认知及各维度上存在显著性别差异,男生的水平显著高于女生。②高一学生的函数问题解决能力较弱,没有达到及格的水平。在问题解决的四个阶段中,明确问题阶段的表现达到及格水平,而在其他阶段表现较差,尤其是反思阶段;学生的函数问题解决能力及各维度上的表现存在显著性别差异,男生的表现显著优于女生;在函数问题解决过程中学生存在的问题主要有:对函数相关知识理解不到位、记忆模糊不清、缺乏良好的运算书写习惯、缺乏反思总结的意识。 2.①高一学生的数学元认知与函数问题解决能力呈显著正相关,且数学元认知三个维度因素与函数问题解决能力之间存在强弱关系,依次为数学元认知知识>数学元认知监控>数学元认知体验,其中知识与监控维度最能预测学生的函数问题解决能力。②数学元认知与函数问题解决能力具有相互促进关系,学生的数学元认知水平越高,其函数问题解决能力越高,反之亦然。 3.数学元认知促进学生函数问题解决能力的建议如下:积累数学元认知知识,提高理解、分析函数问题的能力;优化数学元认知体验,锻炼函数问题解决意志;培养数学元认知监控,提高函数问题解决的反思意识。

关键词： 课程标准   学业水平考试   课堂教学   一致性   函数  

摘要： 课程标准作为实施教育教学改革的重要参考和依据的纲领性文件,在教育教学领域中有着“指挥棒”的地位和作用。自《义务教育数学标准(2022年版)》出台以来,教育系统中的各个要素之间以及其是否与课程标准之间具有良好的一致性,是基于标准的国内教育改革的一个重要领域,受到了社会各界人士的关注。因此本文通过探查初中数学课堂教学、学业水平考试与课程标准之间的一致性问题,反映在新课程标准出台的一年里教育系统各要素发展的成果。 本研究根据现有的一致性研究的基础,借鉴国外成熟的一致性分析模式,针对国内初中数学课程标准,开展了本土化改造工作,并构建了一个系统的一致性分析框架。利用改造后的一致性分析框架,对南宁市多名初中数学教师的课堂教学、2021-2022南宁市初中数学学业水平考试及2023年广西壮族自治区初中数学学业水平考试统一的初中学业水平考试试题与《义务教育数学课程标准(2022年版)》中课程标准的函数部分内容展开了一致性分析研究。在量化研究结果的基础上,编制访谈问卷展开质性分析,探讨影响一致性的因素。 三者的整体一致性水平呈现了以下情况:初中数学课堂教学与课程标准具有显著的一致性,初中数学学业水平考试与课程标准、初中数学课堂教学与学业水平考试不存在显著的一致性。从教师课堂教学角度来看,教师本身的专业水平和认知、相关培训和讲座、外部环境、旧教材未能适切新版课程标准的需要以及教辅资料未能与新版课程标准对齐这些方面影响着初中数学教师的课堂教学,在不同程度上影响了课堂教学的内容、效果,使其或高于或低于课程标准的要求;从学业水平考试的角度来看,学业水平考试本身的选拔性、筛选性以及一定的局限性,使得现阶段的学业评价未能完全适切课程标准的要求,也因此与基于课程标准的课堂教学相脱节。文中针对这些因素提出了优化和改善的建议,最后为了深入研究初中数学课堂教学,本文利用案例分析法从典型课例中获取基于课程标准的初中数学课堂教学实施的经验:从明确教学目标、设计适切的课堂教学过程、突破教学重难点、注重教学评价与反馈以及跨学科整合五个方面加强课堂教学与课程标准的一致性。 由于研究资源和时间有限,本研究存在以下不足之处:整体研究范围局限于函数部分、一致性编码的科学性难以保证以及教师样本种类单一,希望在未来后续研究中能够加以改进。

关键词： 数学教学   题组练习   函数的奇偶性  

摘要： 本文以函数的奇偶性为例，从掌握函数奇偶性的判定方法、熟悉奇偶函数性质的应用以及奇偶函数的综合应用等方面，探讨如何在高考复习教学中运用题组练习实现教学目标.

关键词： 函数   奇偶性   单调性   复合函数  

摘要： 复合函数在高中知识学习中具有非常重要的地位。文章主要通过高三一轮复习中的三角函数等典型简单例题分析，得出函数通过加减乘除以及复合等运算后的新函数可直接判断奇偶性及单调性的规律，方便解不等式及最值等相关问题。

关键词： 教学能力大赛   C语言   函数   教学设计  

摘要： 教学设计是依据人才培养方案，课程标准和学情，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划，是教学活动中至关重要的环节。以教学能力大赛具体要求为依托，选取C语言课程“函数的嵌套调用”作为教学单元，从教学分析、教学策略、教学过程、课后反思等方面阐述课程的教学设计与实施过程。

关键词： 跨学科教学   高中数学   数学与物理   设计原则和策略   函数  

摘要： 当今社会处于知识经济时代,综合发展的趋势越来越占主导地位。跨学科教学,作为一种融合不同学科知识、注重学生综合能力培养的教育模式,正逐渐受到全球教育界的广泛关注和重视。数学学科因其高度的综合性,为实施跨学科教学提供了可行性。同时,数学跨学科教学对数学教育的发展具有深远的影响,有助于推动数学教育的不断创新与进步。物理与数学,同为理科的重要分支,二者之间联系紧密,相辅相成。本文聚焦高中数学与物理跨学科教学设计研究。 本文首先,深入研究国内外跨学科教学相关文献,总结了高中数学与物理跨学科教学的核心概念。其次,选择沪教版数学教材,对其中数学学科知识与物理学科知识交织的部分进行梳理,并且对高中数学教师从跨学科教学的理解、态度以及困难与建议三个方面进行访谈,以及对高一年级部分班级的学生从跨学科学习的态度以及学习迁移能力进行问卷调查,分析跨学科教学在高中教学中的重要性与面临的挑战并选择函数单元作为数学与物理跨学科教学的研究载体。再次,根据高中数学与物理跨学科教学的现状分析提出了高中数学与物理跨学科教学的设计应基于目标性、合理性和引导性原则,以及提供了四条数学与物理跨学科的策略,分别为创设物理情境,引入数学问题;提供物理实例辨析,理清数学概念;设计物理练习,强化数学思维与物理思维的融合;物理数学双教师共同授课,突破传统教学。 然后,根据数学与物理跨学科教学的设计原则和策略以及教学案例设计的流程,选取了“函数的概念”、“函数的奇偶性”、“函数的单调性”、“函数的最值”、“导数的概念”这五节课来进行跨学科教学的案例设计和实践,并从中选择“函数的概念”和“导数的概念”进行教学案例分析,总结出对跨学科教学的三点建议:数学知识为首要,跨学科教学不能喧宾夺主;物理知识要合理,跨学科教学不能生搬硬套;课堂节奏要把握,跨学科教学不能混淆知识。最后通过对实验组和对照组进行测验的方式进行教学效果测评,由实际结果分析跨学科教学对学生的数学成绩有一定影响,有助于培养学生的学习迁移能力,促进学生的全面发展。

关键词： 导数   函数   单调性   极值   最值  

摘要： 利用导数研究含参函数的单调性、极值(或最值)问题是函数与导数的综合应用中最为常见的一类综合应用问题.本文中结合实例，就利用导数法研究函数的单调性、极值(或最值)加以剖析，挖掘条件内涵与实质，合理切入与应用，总结并归纳技巧方法与解题策略，指导数学教学与复习备考.

关键词： 数学运算素养   函数   教学策略   高一学生  

摘要： 数学必修课程中的函数是学生自升入高中以来,在学习过集合等预备知识后,第一个必须掌握的知识模块,是学习其他必修课程与选择性必修课程中知识的基础与工具。在《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》中指出,通过高中数学课程的学习,学生能进一步发展数学运算能力,有效借助运算方法解决实际问题,通过运算促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。因此,对学生数学运算素养的培养与提高如何落实到高一必修课程中函数的教与学是一个重要课题。 本文以提升高一学生的数学运算素养水平为出发点,分别编制了高一学生数学运算能力测试试卷与现状调查问卷,在对问卷收集、整理和分析后,探究了高一学生数学运算素养水平现状、问题归因,研究结果如下: （1）从数学运算素养整体水平来看,高一学生在函数教学方面的数学运算素养水平一般,个体差异较大。根据喻平教授数学核心素养测评框架分类,大多数学生能够达到知识理解水平,约二分之一的学生能够达到知识迁移水平,少数学生能够达到知识创新水平。 （2）学生的基础知识、计算能力、学习习惯、数学学习兴趣以及一丝不苟、认真求实的科学素质是影响学生提高和加强数学运算素养水平的因素,性别因素并不会对学生的数学运算素养水平产生影响。 （3）教师的教学经验、教学手段和初高中教师教学方法与内容的衔接等也是影响学生提高和加强数学运算素养水平的因素。 结合以上的结论以及建构主义理论、波利亚解题理论和最近发展区理论等,本文从数学思维、数学运算能力、以及数学情感、态度与价值观等三个角度,提出了针对高一函数教学方面的数学运算素养水平培养策略,并以高中三角函数教学为例,设计了培养学生数学运算能力的教学案例。以期能够为高一教师在教授函数内容时,提供一些帮助和参考建议。

关键词： 分段函数   单调性   直接   排除   导数  

摘要： 涉及分段函数的综合应用问题是历年高考中的常考题型之一，难度中等，背景多变，形式多样，是数学基础知识与基本技能交汇与融合的一大重要载体.结合一道高考真题，借助分段函数的场景创设与函数单调性的应用，合理剖析方法技巧，总结规律策略，有效指导数学教学与解题研究.

关键词： 数学文化   函数   序言课   教学设计  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》明确提出高中数学课程中应渗透数学文化。数学文化能够帮助学生理解知识发展的始末,把握知识的本质,感悟学习的价值。而序言课旨在引领学生了解知识发展的脉络,理解知识的本质,勾勒知识的框架,感悟学习的思想方法。可见,数学文化为学习新知提供的帮助与序言课的功能不谋而合。目前,数学文化层面的序言课教学并未引起高中数学教师的广泛关注。基于此,文中以饱含数学文化的“函数”内容为载体,对数学文化视角下的高中数学序言课教学设计与实践展开以下研究。 本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈法、行动研究法与统计分析法。首先,对数学文化视角下高中数学序言课的教学现状展开调查与分析,发现在高中阶段,数学文化层面的序言课教学并未实现其育人价值,针对上述调查结果提出解决方案。其次,依据解决方案提出宏观层面的设计原则,并通过精选教材内容、梳理相关数学文化提出微观层面的设计策略,据此制定数学文化视角下高中“函数”序言课的设计方案。最后,在两个实验班进行教学实践,通过实验组与对照组的对比分析,检验数学文化视角下高中“函数”序言课的教学效果。 研究结果表明,通过数学文化视角下高中“函数”序言课的教学实践,实验组学生对数学文化教学的认可与支持有了明显地提升,对序言课教学功能与价值的认可有了显著的改观,并且本次教学实践确实发挥了“先行组织者”的作用,不仅增长了学生学习新知识的经验,而且提高了学生的数学文化素养。期望本研究能够丰富当下数学文化视角下高中数学序言课的教学理论体系,也能为一线教师提供教学参考。