关键词： 导数   函数   边际分析   最优化  

摘要： 导数是微积分的重要基础概念之一,反映的是一个量随另一个量变化的快慢程度。因此在数学上导数是研究函数图像与性质的一个非常重要的工具,在研究函数的过程中有着不可替代的作用。在物理学领域可以表示为瞬时速度或加速度;在经济学中常用来进行边际分析,以便做出最优生产决策。“变”是客观世界的基本属性,任何变化的事物,都可以通过导数求出它们的“瞬态”。从多角度举例说明导数在不同领域中的广泛运用。

关键词： 函数图像   分段函数   解题方法   取值范围   值相等   四则运算   搭台   自变量  

摘要： 近来笔者发现有一类题型较为常见:给出(或可转化为)一个分段函数的几个(两个、三个或四个等)自变量的函数值相等,求参数或自变量间的四则运算式的取值范围问题.解决这类问题通常需要借助函数图像,可谓函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”.接下来,通过实例来探究此类题型的解题方法及规律.

关键词： 界面剪切   钢   高原冻土   界面抗剪强度   指数函数   分段函数  

摘要： 结构物与高原冻土界面性状的研究对于高寒地区桩基础的修建有一定的参考意义。为分析土体含水率对界面剪切特性的影响,进行了不同含水率下高原土体与钢的界面剪切试验。结果表明:当土体含水率在小于最佳含水率时,剪切应力随剪切位移的增加表现出先增加后稳定的趋势,剪应力-位移关系可用指数函数来表达。在土体含水率大于最佳含水率时,剪切应力呈现强化-衰减-残余稳定的变化规律,剪应力-位移关系可用分段函数拟合。界面抗剪强度和界面残余强度随法向应力的增大而增加,随含水率的增大先增加后减小。随含水率的增大,界面摩擦角逐渐减小,而界面黏聚力在最佳含水率附近达到最大值。

关键词： 高中数学   复合函数   高频考点   问题探究   函数零点   本质内涵   函数的零点   数学思想和方法  

摘要： 复合函数是高中数学既常见又重要的一类函数,蕴含丰富的数学思想和方法.复合函数的零点是复合函数知识的高频考点,主要以复合函数零点的个数,或者已知复合函数零点个数,求参数的取值范围为内容进行考查.我们将从复合函数及其零点的本质内涵人手,通过典例剖析.

关键词： 核心素养   命题设计   函数   导数  

摘要： 自2014年颁布《关于全面深化课程改革落实立德树人根本的意见》文件以来,关于在课堂教学中如何渗透与培养核心素养能力的研究越来越多,但对核心素养下命题设计与应用的研究比较少.本文以新教材中函数与一元函数的导数这章节内容的教学与命题设计为例,阐述核心素养的内涵,通过举例说明各类数学核心素养能力的命题设计思路与实践,为一线教师命题提供参考依据.

关键词： 复合函数   黎曼可积   零测度集  

摘要： 本文利用有界函数黎曼可积的充要条件讨论了某些复合函数的黎曼可积性,给出了外函数黎曼可积,内函数连续,复合函数不一定黎曼可积的例子.

关键词： 函数   大概念   中考数学   试题研究  

摘要： 函数大概念引领函数问题解决的过程.本研究基于对中考函数内容的分析,并借鉴大概念的层级体系,建构基于函数大概念的中考数学试题分析框架,以此为核心说明在数学问题解决过程中大概念的重要作用.以期强调函数大概念在函数课堂教学中的重要地位.研究以中考函数试题为例,提炼三个结论,并给出三点教学启示,以期对数学问题解决和课堂教学有所助益.

关键词： 初中数学   物理情境   函数   发现   表征  

摘要： 函数是中学数学的核心知识,函数概念是最为抽象的概念之一。新课标强调函数教学中要突出实例的作用。初中物理课程的学习正好为函数知识的学习提供丰富的物理情境,学生在熟悉的情境中经历具体函数的学习,将抽象的函数变为具象的实例;在实际情境中应用函数性质解决问题的过程中逐步掌握函数性质,更好地把握事物发展规律;跨学科的相互渗透拓展了函数知识学习的视野,同时节约时间,提高学习效率。

关键词： 不等式问题   构造函数   函数单调性   解题方法   证明不等式   函数求解   函数的单调性   已有知识  

摘要： 通过构造函数,利用函数单调性、导数等解决不等式问题是高考中常用的解题方法.由于题目要证明的不等式不一定可以直接进行构造,有时需要先调整式子结构,得到与已有知识相关联的新形式,再构造函数.解决这类问题的关键是找到与待证不等式紧密联系的函数,利用函数的单调性、极值等来证明该不等式.本文以近两年高考题为例,通过对不同类型的不等式证明题目进行整理,从四个角度阐述如何构造函数证明不等式.

关键词： 函数   值域   方法   单调性   分离   导数  

摘要： 函数值域问题的解法众多,常用的有单调性法、配方法、常数分离法、判别式法、导数法等五种方法.文章深入解读方法,并结合实例探究构建思路,提出几点教学建议.