关键词： 高中数学   函数   解题思路   策略探究  

摘要： 函数是高中数学重要组成部分,也是高中阶段数学教学的重要内容,对高中数学教学的发展有着很重要的意义。高中函数难度明显加大,内容覆盖也很广泛。如何寻找有效的方法来提升高中生解答函数题的效率,是高中数学教师的重点思考内容。本文就如何培养函数解题思路进行探究,为广大师生提供借鉴。

关键词： 数学问题   数学问题解决能力   函数   策略  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017版)》课程目标中提出“四能”,即“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”.这对于学生形成创新与应用意识,提高实践操作能力,用数学解决实际问题具有重要的作用.国内专家学者高度重视数学问题解决,而且问题解决也是目前数学教育重点研究的课题之一.此次“新高考”中,也明确强调数学学科应加强考查学生运用数学知识解决学习和生活中问题的能力.笔者选取了函数来作为研究和培养高一学生的数学问题解决能力的载体.在高中数学的学习中,函数对培养学生的思维起着非常关键的作用,它是贯穿高中数学课程的主线,也是现代数学最基本、最重要以及最核心的内容之一.所以,将数学问题解决能力与函数结合进行研究,有助于提高学生的数学思维、数学素养以及学生的学习效率.本研究主要采用文献研究法、问卷调查法和题目测试法。高一学生关于函数问题解决能力的测试与调查研究.主要是从解决函数问题活动的对象、解决函数问题活动的过程和解决函数问题活动的结果三个维度来研究高一学生的函数问题解决能力的现状、男女生的函数问题解决能力的差异,中考数学得分A生和非A生的函数问题解决能力的差异和各个维度与成绩的相关性.再利用SPSS对相关数据进行统计分析后,得出调查结论:(1)高一学生对解决函数问题活动过程比较重视,不过对解决函数问题活动对象和解决函数问题结果较为忽视,特别是对函数问题解决后结果的检验、推广与拓展.(2)高一学生的函数问题解决能力没有显著的性别差异.(3)中考数学得分A生和非A生两组学生在函数问题解决能力方面有显著的差异,即中考数学得分A生的函数问题解决能力要高于非A生的.(4)解决函数问题活动对象、解决函数问题活动过程和解决函数问题活动结果对高一学生的成绩都具有显著的相关性,在0.01水平(双侧)上有显著的正相关.最后,高一学生解决函数问题的方法与策略.

关键词： 数学教学   函数   数形结合   应用  

摘要： 数学是一门重要的基础课程,对于学生逻辑思维的培养有着非常重要的作用。而函数是数学教学中的重点内容,知识比较抽象,学生对此类题型解答过程中存在很大困难,因此,函数教学也是数学中的教学难点。如何培养学生对函数问题的解答能力,提升函数教学效率,对学生今后更加深入地学习数学知识有着非常重要的作用,所以,函数教学受到了广大数学老师的普遍关注。数形结合作为一种解决数学问题的重要思想,同时也是一种重要的解题方法,在二次函数的教学中应用数形结合的思想方法,能够使数学知识从抽象向具体转变,大大降低了问题的解答难度,对提升学生数学学习能力、提高教学效率具有非常重要的意义。

关键词： 先行组织者   概念教学   函数   高中   同化   化归  

摘要： 以高中函数概念教学为案例，说明高中数学教学应用“先行组织者”的路径：（1）概念同化：重视各位属关系的教学设计；（2）问题化归：注意教学任务中的问题设置；（3）概念再识：纠正问题解决中的偏差理解.

关键词： 数学解题能力   反函数   数学概念   解题方法   一题多解   数学思维  

摘要： 解题反思是指对解题活动的再思考.通过反思审题过程、解题思路、解题方法及解题结论等,从中发现疏漏和错误,追根溯源,及时修正,进而深化对问题的理解,完善知识结构体系.同学们要养成良好的解题反思习惯,在反思中发散思维,悬疑纠错,查漏补缺,进而掌握数学思想方法,发展数学思维品质,提升数学解题能力.一、反思基础知识,抓好概念基础知识是学好数学的根本.不少同学在求解数学问题时,常因基础知识掌握不够

关键词： 复合函数   值域   二次函数   对数函数  

摘要： 在众多求函数的值域问题中,有一类函数形如y=logm（ax2+bx+c）,这类函数若从复合函数的角度来看,则可看成是由对数函数y=logmu和二次函数u=ax2+bx+c复合而成。对于这类函数,常见考察的题型有求函数的定义域、函数的值域、函数的单调区间等,本文具体探讨了四种情况。

关键词： 信息化环境   初中数学   函数   教学工作   策略  

摘要： 目前,教育教学事业正在突飞猛进地发展,素质教育改革工作对初中数学教学工作提出了严格的要求。在初中数学教学过程中,一个不容忽视的重点就是函数教学。函数本身具有复杂性和抽象性,学习函数,需要学生具备一定的思维能力和想象能力。现阶段,信息化时代正在发展,传统的教学手段并不能满足函数教学要求,这就使得初中数学教学工作产生了严重的问题。因此,笔者结合自身教学经验,对信息化环境下初中数学函数教学工作的发展提供了相应的策略。

关键词： 数学概念   函数   中职学生   学习有效性  

摘要： 掌握数学概念是深入学习数学知识的前提,而目前中职学生对数学概念的学习却甚是低效甚至无效。基于这种现状,为了提高中职学生数学概念学习的有效性,该文从学生认知心理的角度出发,首先提出了重视数学概念与现实生活和专业学习的联系,以及充分利用微课等现代教学技术或资源的方法激发学生的学习动机。然后基于学习效能金字塔理论,以函数的概念学习为例,提出了一些行之有效的学习方法。

关键词： 函数   迷思概念   探查   转变   策略  

摘要： 概念由知识构成,概念是思维形式的基本单位,数学概念是数学知识演绎与推理的逻辑起点,也是学生认知结构中的结合点,对基本数学概念的理解与把握是学好数学的基础,其决定着学生数学素养养成的高度。科学研究与教学实践都表明,学生在进入课堂学习之前,头脑并非是一纸空白的,学生往往已在日常生活和实践经历中形成了与数学各主题相关的前概念,其中包含与正确概念相异的迷思概念。迷思概念作为数学概念形成的原初状态,可能会妨碍新知识的理解,或与所学结合生成新的迷思概念。由于迷思概念的大量存在极大地影响了学生对数学知识的科学理解与学习,进而形成了学生“听而不懂”、“懂而不会”、“会而不对”的怪象。基于上述研究缘由,选取高中函数的学习为例,以“迷思概念”为核心,研究主要围绕以下几个问题展开:1.高中生在函数概念学习过程中存在哪些不同类别的迷思概念?不同群体对函数概念理解存在什么样的差异?2.这些迷思概念的来源与成因为何?3.什么样的机制策略能有效防御或补救学生的迷思概念?针对以上问题,首先研究教材、课标,全面、详细的梳理出高中函数概念知识体系,然后利用文献法、访谈法搜集函数学习可能存在的迷思概念,在此基础上结合一线教师相关教学经验,初步形成研究工具(二段式测验试题与访谈提纲)。通过实施预测、访谈获得修正信息,再结合咨询到一线教师、相关专家和教研员的修正意见,对研究工具进行修正,形成正式的研究工具。本研究选取C市JS中学226名学生进行正式测验,通过数据回收与处理,显示研究工具具有良好的信效度。研究结果显示,当前教学条件下,高中生在函数的学习上存在四种迷思:函数概念范畴上的迷思;函数概念符号表征上的迷思;函数概念知识体系内部联系的迷思;函数与其他知识联结缺失带来的迷思。经差异显著性检验显示,高中生因年级、性别、文理分科不同对函数概念理解呈现显群体差异。函数迷思概念形成受到教材、教师、学生三个方面的影响。函数知识内容编排存在问题,主要体现在函数概念引入所使用实例不当,课后习题缺乏对函数概念理解的渗透,函数知识体系逻辑与呈现方式略显瑕疵,函数史的价值没有充分挖掘与利用。教师方面表现为割裂式的教学,忽视函数概念生成;机械题海战,忽视函数概念本质的强化与灵活应用。学生自身认知“惯性”,前知识负迁移的影响,抽象还原思维与推理能力尚存不足亦是迷思概念成因。解决函数迷思概念这一“顽疾”需坚持“防御”与“补救”并重,防御方面依靠教材、教师、学生三方面合力作用。教材编排方面一是需要加强初高中函数的衔接,二是需要创设情境让学生经历“数学化”的过程,三是需要进阶学习优化函数知识体系,四是需要精选习题注重函数本质理解与迁移,五是需要发挥函数史的价值将其融入教材。教师在概念的教学过程需借助技术理性丰富概念意象,创生课程灵活应用教材,此外还要有意识的训练学生抽象还原思维与推理能力。学生自己需要形成良好的学习习惯。面对已探查到不同类别迷思概念需要及时“补救”,进行概念转变。概念转变方式主要依靠概念重构与丰富两条路径,其主要包括概念弱重构,转变函数符号表征上的迷思;概念强重构,构建函数与其他版块知识间的联系;概念删减与合并,转变函数概念范畴上的迷思;概念充实与统整,转变概念知识体系内部联系的迷思。

关键词： 定义域   函数   逻辑   数学  

摘要： 定义域是解决数学问题的途径之一。在数学课堂授课的过程中,教师会领悟到函数在数学知识中的作用与影响,其不但是数学问题的研究重点,还是贯穿数学学科解答问题的重中之重。总之,函数的性质因为有了定义域而更富有内涵,函数因它而熠熠生辉。在解答函数的过程中重视定义域对答案结果的重要性,是加强和扩大学生们的数学逻辑和创新能力的重要基础。逻辑能力是自身头脑运行的重要体现,其涵盖了人脑逻辑能力的缜密性、创新性、敏锐性等特征。