关键词： 相似三角形“   8字型”模型   圆   函数  

摘要： 初中教学中需要引导学生掌握相似三角形知识,形成几何模型,并从知识综合角度适度拓展,形成综合性问题的探究策略.研究者围绕“8字型”三角形相似模型设计教学微专题,以供研讨.

关键词： 三维形貌   矫形器   Frenet标架   轮廓线   最大绝对误差   传感单元   应变传感   初等函数  

摘要： 目的矫形器通过形变产生矫治力从而预防和矫正畸形。矫治力的力点与方向取决于矫形器的形变状况,因此明确矫形器的三维形貌有助于实时优化和调整矫治力,保障其治疗效果。方法将矫形器三维形貌视为其与人体接触产生的不规则柱状曲面,柱面上的点集便可反映矫形器三维形貌。研究先重建柱面上数条轮廓曲线上的点集,再根据多组轮廓线上的点生成用于三维形貌重建的全部点集。采用应变传感单元结合应变-曲率关系对轮廓线上的曲率采样,根据坐标变换及Frenet标架等方法重建出各轮廓线上的点集,最终得到曲面上的数条轮廓线上的点集,用以进行矫形器三维形貌重建。结果仿真表明,对30 cm总长由初等函数叠加和拼接形成的单轮廓线曲率进行5 cm间隔采样,并重建轮廓线点集,重建点位置的最大绝对误差为0.93 cm,最大百分误差为3.10%,平均误差为0.32 cm,平均百分误差为1.08%。增加1倍采样点可将位置最大绝对误差降低45.16%,平均误差降低53.13%。研究发现轮廓线曲率沿其弧长的波动影响重建的效果,不合理的曲率采样分布造成数倍的位置误差,需合理规划采样点分布,以保证重建有效性并降低传感单元数量。结论所提出的矫形器三维形貌重建方法有效、可靠,为后续优化适配矫治力提供了技术支撑。

关键词： 分段函数   参变分离   数形结合   先分后合  

摘要： 分段函数是一个重要的函数模型,其中带有参数的函数零点个数问题在高考中多次出现.文中用参变分离的方法逐段处理,很好地解决了求解分段函数的零点、函数图象的交点个数中的参数问题.

关键词： 高中数学   反函数   反三角   教材分析   教学建议  

摘要： 本文以《关于高中数学反函数与反三角内容的教学思考》为题,通过对现有不同版本高中数学教材进行深入分析,探讨了反函数与反三角的教材分析、教材内容、教材习题等几个方面的一些问题。文章从教材前后学习顺序及教学角度出发,提出了一些个人建议,以期提高教学质量,同时也希望对高中数学反函数与反三角的教材内容学习具有一定的建设意义。

关键词： 复合函数   等价无穷小   极限  

摘要： 分析探讨了复合函数中内外函数都为等价无穷小量时求函数极限的问题,得到了相关定理,拓展了应用等价无穷小量代换求复合函数极限的相关结论。

关键词： 方程   绝对值   函数  

摘要： 在方程、函数与不等式这三者综合应用场景中,融入其他相关知识,成为数学综合应用问题的一种常态.本文以一道含参数的绝对值方程的试题为例,对方程、函数与不等式等之间的转化进行探索,归纳总结解题技巧与方法,指导并引领数学教学与解题研究.

关键词： 高中数学   函数   隐零点  

摘要： 在研究和应用函数的过程中,我们经常会遇到函数的零点问题,除了可以直接求解得到的零点之外,还有一类特殊的零点——“隐零点”,这类零点相对比较复杂,导致学生在解题过程中往往会遇到困难.本文分析了求解“隐零点”问题的基本策略,并结合具体例子进行了解题分析,明确了解题思路,旨在帮助学生更好地理解和应用这类复杂的零点问题.

关键词： 课本思考题   函数   奇偶性   单调性   结论   应用  

摘要： 结合课本思考题及其变式,得到函数奇偶性和单调性联系的一般性二级结论,并结合实例介绍它们的应用。

关键词： 求解过程   证明不等式   函数的零点   高考数学压轴题   函数的单调性   合理构建   取值范围   解决问题  

摘要： 高考数学压轴题,大多以导数为工具来研究函数的单调性、求解参数的取值范围、探究函数的零点及其性质,以及证明不等式等问题,其解题的关键在于合理构建新函数。构建新函数是否合适,往往决定了解决问题是否有效及解决过程是否便捷。如果构建的新函数合适,问题的解决就比较简捷;反过来,如果构建的新函数不合适,可能会导致求解过程复杂甚至是得不到结果。

关键词： 函数   极值点   取值范围   方程   不等式  

摘要： 极值点的应用是函数与导数的综合应用问题中的一个关键点,结合一道模拟题的剖析,总结函数极值点问题的求解视角与技巧方法.