关键词： 等量关系   实质问题   数形结合   解方程   定义域   值域   分类讨论   函数的单调性  

摘要： 有一类特殊的函数问题,它具有函数的定义域和值域相同或相关的特点.此类问题的解决大多采用分类讨论、数形结合的方法,在挖掘函数的单调性后建立关于参数的等量关系,然后通过解方程求出参数,其实质问题就是根据函数的定义域求出对应的函数值域.这是从深刻理解函数定义域与值域的概念及内在关系出发.

关键词： 不等式   恒成立   同构   函数  

摘要： 涉及含参不等式恒成立的综合问题,是新高考数学试卷中的一类热点与难点.本文结合一道含参不等式恒成立问题,通过不等式的恒等变形,应用常规思维进行对应同构,挖掘问题内涵,应用“巧技妙法”发散思维与巧妙应用,剖析解题的技巧与策略,旨在引领并指导数学教学与解题研究.

关键词： 锂离子电池   有限柱体电极   扩散诱导应力   Boussinesq-Papkovich   函数  

摘要： 常见的柱状电极模型中,在轴向方向一般采用无限长假设广义平面应变分析方法,本文考虑恒流充电下有限柱形电极模型,基于力-化耦合一般方程,推导出位移与扩散诱导应力解析解.有限柱体电极中浓度分布由仅考虑径向扩散和仅考虑轴向扩散两部分叠加求解.将浓度函数代入力学方程,使用Boussinesq-Papkovich函数得到应力分量解析解.计算了表面自由柱状电极中浓度和应力场,并将其结果与有限元软件计算的结果进行对比计算.结果表明,理论解和数值解中浓度分布一致,应力分量趋势一致数值相差较小,在荷电状态为17.9%时径向应力在中心处相对误差最大约为4%.本文分析了不同长径比柱状电极中径向和轴向单向扩散对应力场的影响,结果表明,随着长径比的增大,轴向扩散对浓度分布影响下降,径向扩散对应力场影响上升.

关键词： 方程   函数   不等式   参数  

摘要： 方程、函数与不等式之间是相互联系、相互转化的,在学习过程中共同构建一个完整的知识体系,成为学生解决相关问题的关键.本文结合一道含参综合题的应用,巧妙地将方程、函数与不等式之间的转化与应用加以剖析与综合,并归纳总结解题技巧与方法,旨在引领并指导数学教学与解题研究.

关键词： 拉格朗日中值定理   函数   应用及推广  

摘要： 在教学过程中,我们发现拉格朗日中值定理是学生学习微积分的巨大障碍,这是因为拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心内容,是研究函数与导数之间联系的理论工具,在微积分学中起着至关重要的作用,应用十分广泛。本文重点研究拉格朗日中值定理在证明导数极限定理、求函数极限问题、证明不等式以及证明函数单调性方面的应用,以及拉格朗日中值定理的两个推广。希望本文可以对学生学习微积分有所帮助。During the teaching process, we found that the Lagrange Mean Value Theorem is a significant obstacle for students learning calculus. The Lagrange Mean Value Theorem is the core content of the Mean Value Theorem in differential calculus. It is a theoretical tool for studying the relationship between functions and their derivatives and plays a crucial role in calculus, with a wide range of applications. This paper focuses on the application of the Lagrange Mean Value Theorem in proving the derivative limit theorem, solving limit problems of functions, proving inequalities, and proving the monotonicity of functions, as well as two extensions of the Lagrange Mean Value Theorem. It is hoped that this article can be of assistance to students in their study of calculus.

关键词： 动态几何   函数   旋转   平移  

摘要： 动态几何与函数问题的综合性极强,问题往往涉及了几何、函数、不等式、方程等知识内容.问题的解析过程需要理解运动过程、把握动态特性,再结合相应的解题策略来构建转化.研究者结合实例开展动态几何与函数问题的解析探究.

关键词： 数学教学   高考试题   数学本质   数学思维   函数  

摘要： 2024年高考数学新课标Ⅰ卷第18题突出地考查了函数性质的大致研究框架(尤其是对称性、单调性)、函数问题的基本思考路径(尤其是数形结合、导数方法与变形意识)。这提示我们,数学教学应该:突出数学本质,充分挖掘概念、原理蕴含的数学思想方法,深刻理解数学知识的内在联系;培养数学思维,引导学生由此及彼、由少到多、从分解到组合、从特殊到一般地进行延伸思考。

关键词： 手   汉朝对比   映射   认知语义  

摘要： 手是最重要的身体结构之一,无论在哪种语言中都有着重要的意义。对比汉朝人体词语的先行研究较多,包含眼、头等诸多身体部位,但大多是分析词汇的对应关系。汉朝“手”类词汇并非单纯的一一对应关系,汉语“手”更多地对应于朝鲜语中的其他词汇,这些对应关系也反映了汉朝两个不同民族对“手”的不同认知。汉朝“手”类词语在语义、音韵、构词以及其对跨域映射的系统性特征都具有类似性和邻近性。汉语“手”的概念域等级较高,其可以用于表示更广泛的概念,如技能、能力、人际关系等。朝鲜语“手”的概念域等级较低,其更多地侧重于身体的具体部位及其功能。

关键词： 动平台   方向指向   映射   补偿  

摘要： 在动平台下以实现高精度的方向指向补偿为目的,通过引入动平台惯导参数,对动平台姿态进行计算,建立方向指向映射模型,依托于算法的实时计算速率,对方向指向进行实时补偿。通过数据仿真验证,算法可以稳定快速地对方向指向进行计算,弥补由于姿态变化带来的指向误差,对于各种动平台的高精度控制具有重要意义。

关键词： 参数取值范围   复合函数   压轴题   解题规律   解题策略   备考   零点个数   敬而远之  

摘要： 近年来笔者发现一类考查复合函数中参数取值范围的题目频频出现在各级各类考试中,这类试题通常是判断复合函数零点个数(或对应的复合方程根的个数)与参数取值范围的对应关系.它们通常出现在压轴题的位置,学生见到它们常常是“敬而远之”,干脆放弃.其实此类试题的解法很有规律可循,本文将通过实例对它们的解法进行研究,探究解题策略,总结解题规律,以求更好备考.