关键词： 隐性轨迹   零点   函数   不等式  

摘要： 学生在做题时全面理解题意,就必须善于咀嚼题中的每一个条件,品尝出隐性信息,从而确定方向,完善思路,使问题得到有效解决。下面举几个经典例题阐述隐性知识在解题中的巧用。

关键词： 初高中数学   衔接   函数  

摘要： 数学对于学生是极其重要的科目,随着新课改的实施,教师的教学方式也跟着学生的发展需求进行变化。其中,对于高一班级的数学教师来讲,高中数学与初中数学脱节是教学过程中的一大难题,由于学生的基础知识不够牢靠,而影响高中课程的正常进行。教师要利用高中数学与初中数学的衔接点,做好知识的衔接工作,从初中和高中两个角度对知识进行分析,从而引导学生更有效地学习。

关键词： 比较研究   新旧教材   人教A版   函数  

摘要： 教材是实现课程目标、实施教学的主要载体,是师生互动的一个重要文本媒介,是数学知识与思想方法呈现的物化形式,影响着课堂实施的有效性.根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称“标准(2017)”)的新教材于2019年秋季学期在部分地区率先投使用,而其他地区也将在2022年前陆续使用新教材.新教材是课程标准新理念与新要求的直接体现,是教师领会与适应新课改新理念的重要工具.由于《标准(2017)》将函数作为一条主线贯穿必修、选修和选择性必修课程,将函数知识呈现在必修主题二以及选择性必修课程的主题一当中,相较于《普通高中数学课程标准(实验)》函数知识在整体结构、具体内容以及难度设置上都发生了一些变化.本文将深入对人教A版新旧两版教材在函数部分必修内容的整体结构、具体素材和教材难度等多方面进行差异性的对比,结合对一线教师的访谈调查,分析两版教材在各个方面的差异.其中,将从编写理念、编写体例、章节编排这三角度来比较教材的整体结构;选取章节引言、概念引入、例题配置、章末小结这四部分的内容进行具体素材的比较;借用数学教材难度模型从广度、深度以及习题综合难度这三方面来对比教材难度.根据比较研究的结论对教材的编写与教师的教学提出如下建议:建议新教材开发“文献阅读与数学写作”和“数学建模”部分,相应的配套资源供教师参考,并且适当地增加课时量,以便教师能够更好地开展教学;建议将信息技术应用融入教材的正文中,并配有相关的例题,以提高师生对于信息技术应用的重视程度,也有利于加深学生对知识的理解与认识,在一定程度上还能激发学生的学习兴趣,使得课堂变得更加生动有趣;建议增加以数学史为背景的习题,在学生解题的过程中渗透数学文化;建议教师在教学中注意对于主线的把握,要清楚的认识各个知识与主线的联系,清楚其在主线中的作用,引导学生构建知识体系,对于新教材增加的数学建模与数学探究活动要有一定的重视,适当地调整教学安排,在备课过程中可以通过翻阅文献资料等手段,学习他人成功的经验.

关键词： 构造   向量   数列   函数   图形   示图   表格  

摘要： 构造法作为一种数学解题方法,其本质特征是"构造",它是不同于一般的数学解题方法,从已知条件出发一步一步推导出结论,它属于那种非常规思维,对思维要求比较高,表现出试探性、不规则性和创造性。

关键词： 函数   交点   中学数学   应用  

摘要： 函数在初中数学知识里占了很大的比重,包括正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。它们的图象交点是重点考查对象之一。

关键词： 数学教科书   新旧教科书   函数   比较  

摘要： 教育部颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)提出数学课程学习要使学生获得对未来发展所需的“四基”“四能”,培养学生“数学学科核心素养”。教科书作为数学课程内容学习的知识载体,它的改革迫在眉睫,使用率最高的人教A版高中数学教科书的再修订也成为此次课程改革的重要内容。新版人教A版教科书的编写是否符合课程理念的要求、与旧版教科书相比具有哪些改进和不足之处尚需进一步研究分析。因此,本文选取人教A版新旧两版教科书进行比较,目的是为今后研究课程改革、教科书的编写与使用提供文本依据。函数是贯穿高中数学课程的主线,是刻画变量之间的语言与工具,以人教A版新旧两版教科书的函数内容为研究对象,运用文献研究法、比较研究法、统计分析法、案例分析法等教科书的研究方法从教科书的三个部分进行研究,第一部分文献综述,系统地介绍教科书相关的定义、教科书的编写依据,总结前人针对各地区不同版本教科书的一般比较方法。第二部分内容比较,课程标准对函数的教学要求、知识体系与内容安排、栏目设置、章节引入方式、概念与性质的呈现方式、章末回顾的内容结构等方面进行比较。第三部分难度比较,对比两版教科书的深度、广度、难度。研究表明:新版教科书是在旧版教科书的内容结构基础上渗透新课程标准的理念,通过改变知识的引入、引例、引言方式,调整素材背景,弥补例题安排与栏目分类,设置符合学生学情的问题,采用更多样的研究环节,分层次安排习题,章末总结调整结构等完成编写。本研究希望从新旧两版教科书不同之处进行量化分析,为教师使用教科书提出相关的建议:(1)形成探究式的教学模式(2)注重知识内容的背景设置(3)加强数学思想方法的渗透(4)信息技术融入数学课堂。为后续教科书对比分析提供方法与思路,为一线教师的函数教学提供参考。

关键词： 促进理解模式   衔接教学   函数  

摘要： 数学学科是一个结构严密、逻辑完整的整体,数学教学是引导学生循序渐进地认识这个整体的过程,但知识的深度和广度是随着学生认知发展而逐渐加深和扩展的,具有一定的阶段性.因此在教学时要抓住整个知识的主线,把握每个阶段知识的特点,使学生在理解知识的基础上发生更有效的纵向迁移.在中学数学中,函数是极其重要的内容,它不仅是数学的核心概念,也是数学的重要基础,因此函数的相关教学显得格外的重要.为了促进初中学生能在高中时更好地完成函数知识的学习,也为了对一线教师在初中展开衔接教学有一定的帮助,笔者对“促进理解模式”和函数单元知识展开相关研究.本文采用文献研究法等,首先,在对“促进理解模式”和函数知识发展有一定了解的基础上,对初中学生和教师关于函数教学和学习情况进行调查研究;其次,在发现初中师生对函数主线知识整体把握不足、衔接教学准备不充分的基础上,结合中学函数知识主线的研究结果,形成基于“促进理解模式”的衔接教学设计框架,同时得到函数单元的相关衔接教学设计;最后,在函数衔接教学设计的实践过程中,通过交流与反馈,分析实践存在的优缺点,进行小结与反思.基于研究主题,本文得到了两点研究结论,其一是基于“促进理解模式”研究所得到的衔接教学设计模板;其二是针对教学阶段对教师提出相关的教学建议,分别是教前分析、教中引导、教后梳理.

关键词： 初中数学   深度学习   函数  

摘要： 初中数学是学生学习难度较大的学科,教师在教学过程中应当选择适当的教学方法,发散学生思维能力,培养学生解题思路,形成数学核心素养。

关键词： 机器翻译   中国化学盲文   DOM树解析   映射   CML   MathML  

摘要： 随着科技的不断发展,普通人获取信息的方式越发便捷,但视障者、盲人等群体获取信息存在诸多问题。由于生理上的缺陷,多数视障者在获取学习及生活方面的信息存在巨大障碍。而我国约有1731万人处于全盲状态,由于获取信息不便,他们无法像普通人一样学习、生活及工作,故他们的生活水平处于一个较低水平。因此每个人都能平等、便捷、无障碍的获取信息成为了我们社会、甚至我们每个人所关心的问题。据调查,当前已有的翻译算法已解决汉语、英语、乐谱、数学公式到盲文的翻译,但尚未发现化学公式到盲文翻译的算法。而化学作为自然科学的一门重要的学科,其符号和公式广泛存在于各领域的文献资料中、同时也在药品和日用品说明书等领域大量存在。因此研究化学公式到盲文转换算法的重要性不言而喻。本文主要研究从CML、MathML等格式的化学公式到中国化学盲文的自动转换。文中先设计了CML文本到盲文的转换算法,其过程中发现由于CML本身的特性无法满足全部化学公式的翻译需求,因此引入MathML语言作为补充,设计了MathML文本转到盲文的算法。其研究的具体内容为:(1)基于CML的化学公式转换方法研究本文研究了CML的语法特征及中国化学盲文的标准规范,设计了一种CML文本到化学盲文转换的通用算法。算法中先把CML文本转换成DOM树,在此基础上根据映射、统计、递归以及动态规划等算法思想,将其解析成对应的盲文ASCII码和盲文。此通用算法包括解析一维线性化学公式的基于formula节点的翻译算法和基于统计的化学公式翻译算法,还有解析二维平面化学公式的基于映射的结构式翻译算法,以及基于CML和中国化学盲文准则的中国化学盲文规范化算法。(2)基于MathML的化学公式转换方法研究本文研究了MathML的语法特征及中国化学盲文的标准规范,设计了一种MathML文本到化学盲文转换的通用算法。对于其算法的通用性、扩展性及当前CML丢失化学反应式信息等不足的考虑,本文设计了一种优化版的规范CMLPlus(文中简称CML)。此算法先把MathML文本转换成DOM树,再根据递归、动态规划等算法思想,将其转换成CML文本,之后对此文本进行解析,最终转换成盲文ASCII码和盲文。在这些通用算法基础上,本文使用Java Web及DOM树解析技术研发了一款化学公式到盲文的自动转换系统Chem2Bra,即实现了化学公式到盲文的机器翻译。目前Chem2Bra已被中国盲文出版社(我国唯一官方盲文出版社)和中国盲文数字平台作为化学模块翻译工具投入使用。最后本文对Chem2Bra进行了测试实验,经过对中学课本常见的300个化学公式的测试实验,Chem2Bra的准确率达97.33%。因此Chem2Bra可满足我国盲人等视障群体的日常生活所用化学公式的需求,同样也能满足我国高中及以下特殊教育教学的需求。本文对于信息无障碍领域的基础性研究有积极作用。其研发的系统Chem2Bra支持转换的化学公式几乎覆盖了中国化学盲文标准中所有类型的化学公式以及初、高中化学教科书中的绝大部分化学公式。Chem2Bra可翻译的化学公式具体类型包括分子式、离子式、同位素、反应式等一维线性化学公式和结构式等二维平面化学公式。Chem2Bra具有良好的扩展性、移植性和适应性等特点,因此后续的更新迭代较为便捷。Chem2Bra作为中国盲文出版社化学模块翻译工具,可满足其相关工作人员翻译需求。