关键词： 问题情境   高中数学教科书   比较研究   函数  

摘要： 在核心素养导向的课程改革背景下,问题情境的建构已成为数学教育研究的焦点领域。近年来,全球数学教育普遍强调通过真实情境培养学生的数学建模、逻辑推理等核心素养,中国内地与香港地区在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》和《数学课程及评估指引(中四至中六)》中也都强调了情境化教学。对不同版本教科书中的问题情境进行比较研究,能够促进问题情境的优化设计,提升学生的问题解决能力与数学应用意识,让教科书的功能在教学过程中得到更好地体现。 本研究以人教A版与香港培生版高中数学教科书为研究对象,对“函数”内容中的问题情境进行比较研究,研究问题包括:(1)人教A版和培生版函数内容的问题情境在情境类型、情境真实性、情境在问题解决中的作用、问题的数学特征、问题表征方式五个维度上有何异同和特点?(2)两版本教科书函数内容的问题情境五个分析维度之间有何关系?根据确立的情境类型、情境真实性、情境在问题解决中的作用、数学特征、表征方式五个维度的分析框架,采用内容分析法对两版教材的问题情境进行多维度编码,再利用统计方法开展频次统计与差异性分析,实现对教科书的外部特征和内部规律的掌握。 研究得到以下结论:(1)两版教科书的问题情境均以个人情境为主,依次为职业情境、科学情境、社会情境、文化情境,贴近学生生活的程度逐渐递减,并且科学情境和文化情境的真实程度都比较高。人教A版的情境类型分布较均衡,培生版则主要集中于个人情境与职业情境。(2)在情境真实性维度上,两版教科书均以构造式情境为主,并且真实情境的设置都与学生的现实生活距离较远。(3)对于情境在问题解决中的作用这一维度,两版本教科书均以中水平作用的分布为主,低水平与高水平次之。并且人教A版中情境在问题解决中的作用分布相对均衡,培生版则主要集中于中水平作用。(4)在数学特征方面,两版本教科书均表现为低水平与中水平,且两者的占比接近,高水平最少。(5)两版本教科书的问题情境均以文字型表征为主,复合型次之,视觉型最少,并且复合型表征的问题情境均表现出蕴含着丰富的数学信息。 基于研究结论,对人教A版和培生版教科书中问题情境的设置和实际教学过程中提出建议:创设多元化情境类型,增强职业与文化浸润;提升情境真实性,强化现实联结与认知平衡;增强情境作用,驱动问题解决与素养发展;丰富表征方式,构建多模态数学语言;教师应更新教材使用观念,优化数学问题路径。

关键词： 函数   最值   三角函数  

摘要： 数学解题与研究的关键在于全方位的观察与合理的挖掘，巧妙建立相应知识之间的联系，为问题的解决奠定基础.本文结合一道分式最值的求解，从观察入手，合理发现，巧妙联想，串联起不同的数学知识点，合理变换与分析，全面开拓思路，引领并指导数学教学与解题研究.

关键词： 初中数学   函数   新定义类问题   例讲  

摘要： 初中函数新定义类问题考查学生理解及迁移所学知识的能力，是近年中考的热门考点.教学中发现，不少学生由于找不到解题思路而心生畏惧，看到函数新定义类问题绕着走.事实上，初中函数新定义类问题难度并不大，教学的过程中教师应注重传授相关的解题方法，做好解题示范，提升学生能解题能力，增强学生解答函数新定义类问题的自信.

关键词： 知识结构化   函数   核心素养  

摘要： 基于函数视角的教学设计能够有效构建数学知识的内在联系，深化学生对数学本质的理解.该课例围绕“函数与方程、不等式”单元，融合整体性思维和数形结合方法，通过递进式问题的设计、动态技术的应用，以及开放性任务的探究，培养学生的逻辑推理素养和知识迁移能力.教学评一体化的实施贯穿课堂教学的各个环节，不仅为学生数学核心素养的全面提升提供了系统支持，也为高三复习课的教学创新和知识结构化的深度实践提供了参考.

关键词： 高中数学   教材比较   函数  

摘要： 2020年《普通高中数学课程标准(2020年修订版)》的出台,推动了新一轮高中数学课程改革,新版教材陆续在各地推出,上海也于2020年推出了高中数学新教材,这是上海首次直接按照国家课程标准编写教材。因此,本研究以2015版和2020版上海高中数学教材为研究对象,旨在探讨高中数学教材中函数部分内容的变动情况。为了更好把握新教材的特点,根据文献综述的分析,本研究围绕以下3个问题展开讨论: (1)《上海市普通中小学课程方案》与《普通高中数学课程标准(2017年版)》在函数部分对学生学习的要求有哪些变化? (2)沪教版新旧教材在函数部分编排结构上有何差异? (3)沪教版新旧教材在函数部分知识内容上有何差异? 为探究上述三个研究问题,本研究主要采用内容分析法、统计分析法及比较研究法。具体而言,针对第一个和第二个研究问题,主要运用文本分析法和比较研究法;对于第三个研究问题,则综合采用内容分析法、统计分析法和比较研究法。在第三个问题的研究中,课程难度测量采用史宁中的课程难度模型,习题难度测量则采用鲍建生的习题难度模型。通过上述研究方法,本研究得出以下结论。 在课程目标上,本文从课程理念、目标和函数要求三个维度对比分析,2017年版课标在理念上对《上海市普通中小学课程方案》中课程目标的精简;目标层面完善“四基”体系,明确“四能”目标,细化核心素养并强化创新实践;函数部分则通过新增文化背景与评价案例、优化知识结构、调整考试要求(取消反函数、提升指数对数函数)及强调知识形成过程等方式进行调整。 在编排结构方面,新教材在小节和章节后增设探究性栏目等特色模块,知识结构上重构章节顺序,将“幂函数、指数函数和对数函数”调至“函数”之前,体现从具体到抽象、从特殊到一般的渐进性认知规律。 在知识内容方面,新教材虽缩减知识广度和深度,但因课时压缩,实际教学难度增加;通过明确概念、补充证明和引入新概念提升知识严谨性;习题优化结构和分层设计,在减量同时增加提高拓展题比例。综合难度模型显示,新教材在探究性、背景复杂性等五个维度均有优化,整体难度略低于旧教材。 研究表明,新教材强化了系统性和逻辑性,有助于学生构建函数知识体系,但课程难度提升也给师生带来新挑战。基于此,本文对教材编写和教学实践提出了改进建议。

关键词： 概念隐喻   英语习语   认知加工   映射  

摘要： 概念隐喻作为认知基础，通过跨领域的映射关系促进了英语习语的理解。英语习语含有丰富的文化内涵，其非字面意义的理解往往依赖特定的文化背景和认知机制。概念隐喻在其中发挥了关键作用，它将抽象概念与具体表达相连接，增强了语言的表现力。文章介绍了概念隐喻理论及其认知功能，围绕英语习语展开探讨，分析了概念隐喻在英语习语中的作用与演变，揭示了英语习语变迁反映的认知模式与社会文化的互动。同时，文章通过不同隐喻类型在习语中的具体应用，展示了隐喻如何深化语义并丰富语言内涵，进一步揭示了隐喻对习语认知加工的促进作用。

关键词： 代数式   最值   不等式   换元   函数  

摘要： 涉及双变元方程场景中的代数式最值(或取值范围)问题，以简洁优美的形式创设，可以有效考查考生的“四基”与“四能”,成为高考数学命题中比较常见的一类基本考查类型.借助一道模拟题中双变量代数式的最值确定，结合方程的题设创设，合理剖析与挖掘，从不同思维视角切入，发散数学思维.

关键词： 方程   代数式   最值   函数   三角函数  

摘要： 涉及函数或方程场景中的双变量代数式的最值(或取值范围)问题，以简捷优美的形式设置，巧妙联系“等”与“不等”之间的辩证关系，成为高考、竞赛及强基等数学命题中比较常见的一类基本考查类型.借助一道模拟题中三角方程场景下双变量代数式的最值确定，合理剖析与挖掘，从不同思维视角切入，发散数学思维，进行一题多解，并加以巧妙变式，对学生关键能力的提升与核心素养的养成都有益.

关键词： 支架式教学   高中数学   概念教学   函数   案例  

摘要： 教育部印发的《普通高中数学课程标准》(2020年修订)中明确提出数学教学要把握数学本质,启发学生思考,强调学生的主体地位。数学概念是数学教学的基础和核心,但在传统教育模式中,“满堂灌”、“填鸭式”教学依然存在,许多教师因注重学生的解题能力而忽视学生对数学概念的自主建构过程,导致学生容易产生“会做题就行,概念理解不重要”的错误观念,不符合当下的数学教育要求,不利于学生的发展。 1978年,布鲁纳在维果茨基最近发展区的基础上提出的支架式教学强调以学生为中心,注重学生的自主发现与探究。故本文以“支架式教学”为中心,提出研究的核心问题为三个方面:(1)高中数学概念教学现状如何?(2)如何构建合理的支架式教学在高中数学概念教学中的应用流程?(3)支架式教学如何有效应用到高中数学概念教学? 主要研究结论如下: (1)通过文献梳理及专家咨询等方法界定“支架式教学”等核心概念,辨析“支架式教学”的内涵,确立了最近发展区理论与建构主义理论为本研究的理论基础。创设了本研究所需的七种教学支架,并将它们分为了三大类进行阐述。 (2)利用问卷调查法与数理统计法对高中数学概念教学现在进行调查研究,确立支架式教学融入高中概念教学的可行性,并提出支架式教学在概念教学中的应用原则与策略。进而,构建了支架式教学在高中数学概念教学中的应用流程。 (3)基于上面构建的支架式高中数学概念教学应用流程、原则与策略,选取高一年级《函数的单调性》这一概念课进行教学设计,并在万州区高一年级选取了一组实践班与对照班进行教学实践。通过对前测与后测数据进行独立样本t检验,通过对数据结果进行分析,得到前测无明显差距,后测差距明显;且两班分值差距增大,由1.2分的差距扩大为约8.37分,可以初步说明应用流程的可靠性。 根据以上结果,本研究认为:(1)支架式教学融入高中数学概念教学具有可行性;(2)支架式教学可以改善数学概念教学学习现状,提高学生的学习兴趣与积极性,有助于加深学生对数学概念的理解与应用。

关键词： 函数   模型   图象   指数   对数  

摘要： 函数模型应用是现实生活中比较常见的一类建模应用.基于函数模型应用的层次，从图象变化，到给定模型，深入到构建模型，层层递进，实现函数模型应用的“三个层次”.本文中结合实例合理剖析，归纳总结解题技巧与步骤，夯实函数模型应用的学习与研究.