关键词： 概念   性质   核心素养   函数   单元教学设计  

摘要： 数学学科核心素养的指向必须扎根于数学课堂教学与学习，基于数学知识的学习来实现核心素养的培养与提升，这已经成为数学教学与学习的一个常态.本文中通过以“函数的概念与性质”单元教学设计为例，立足单元教学根本，突出函数的基本概念与基本性质，指向核心素养的培养与提升，指导数学教学与学习.

关键词： 函数   方程   图象   导数  

摘要： 函数与方程的综合应用问题是高考数学试卷中的重点与难点之一.结合一道模拟题，以函数为场景，结合含参方程的构建来确定取值范围，挖掘问题内涵，从函数本质与方程内涵这两个最基本的思维层面切入，结合不同的技巧方法来解决，指导数学教学与解题研究.

关键词： 高考   函数   导数   切线   极值  

摘要： 涉及函数与导数的综合应用问题，是高考数学试卷中解答题的一种重要考试方向.结合一道高考真题的分析，依托导数的几何意义、函数的极值等设置与应用，从不同思维视角来剖析函数与导数的应用，归纳总结解题规律与技巧策略，合理指导数学复习备考.

关键词： 导数   函数   零点   图象   性质   不等式  

摘要： 导数及其应用作为高中数学中的一个重要知识点与重要工具，是高考数学命题的一个热点与难点.而基于导数应用，巧妙研究一些与函数零点相关的问题，是其中考查的一个重要方向与场景.从几类比较常见的典型问题入手，结合实例剖析，总结解题技巧、方法与策略，指导解题研究与复习备考.

关键词： 三角函数   零点   有界性   集合   函数  

摘要： 三角函数问题是函数问题的一种深入拓展与应用，二者之间的交汇与融合更是高考命题中比较常见的基本题型之一.结合一个三角函数嵌套场景下的零点相同问题的创设，从不同思维视角切入，通过不同技巧、方法来解决，合理拓展变式，归纳总结规律，培养学生的数学素养.

关键词： 函数   高中数学   解题技巧  

摘要： 本文针对2024年新高考Ⅰ卷第18题进行深入探究.该题围绕函数的导数、函数性质等知识点展开,本文通过对各小问的分析与解答,总结出解决此类函数问题的一般思路与方法,有助于提高学生对函数相关知识的综合运用能力.

关键词： 函数   存在   最值   同构   数形结合  

摘要： 涉及函数的双变量中的存在性问题，是体现数学知识与思想方法交汇性与综合性的一类热点问题，成为考查“四基”的重要场景.结合一道涉及两个函数值相等的存在性问题，从不同思维视角挖掘并切入，发散数学思维，剖析技巧与方法，归纳总结解题技巧，并加以合理变式拓展，指导数学教学与复习备考.

关键词： 函数   导数   同构   大小   应用  

摘要： 同构思维是解决一些相应的数学问题时比较特殊的一种思维方式，其是构造法的一种特殊形式，在历年高考数学命题中都有其“影踪”,备受命题者的青睐.结合不同的应用场景与条件创设，通过同源函数同构、指对跨阶同构、数值变形同构等方式，借助实例剖析，归纳总结同构应用的常见类型，归纳解题技巧与方法.

关键词： 函数   公切线   常规   特殊   极端  

摘要： 涉及多曲线(特别是两条曲线)的公切线问题，是高考数学试卷中一类创新应用问题，综合性强，较新颖.结合一道两个含参函数存在过确定点的公切线问题，从不同数学思维切入与应用，呈现一题多解，深入探究与应用，实现一题多变，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 函数   变换   圆锥曲线   圆   定点问题  

摘要： 函数变换是一种重要的数学思想方法，在中学阶段常见的是对函数图形进行线性变换，即诸如平移、翻折与对称.本文讨论了二元函数T(x, y)作为一般的函数变换作用在圆、椭圆与直线之上.其目的是把几何性质的研究转换成对函数性质的研究，即把几何问题转化为代数问题.