关键词： 导数值   解方程   函数的最值   函数的零点   有力工具   函数的单调性   函数的极值  

摘要： 导数是研究函数的有力工具,其核心又是由导数值的正、负确定函数的单调性,函数的极值,函数的最值.用导数研究函数(fx)的这些性质,往往需要解方程f′(x)=0,有时该方程不易求解时,如何继续解题呢?本文试图从三个方面阐述,期待解决这个问题,使得我们能够更加有效利用导数解决函数的重要性质,体现导数的广泛应用。

关键词： 敛散性   函数极限   无限数列   连续函数   函数的极限   数列的极限  

摘要： 本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢?

关键词： 初等函数   图像变换   高中教学  

摘要： 初等函数图像的平移和变换问题一直都是高中教 学的重点,但是由于对图像变换过程把握的不完全,很多学生 在学习过程中无法了解其学习要点。本文结合初等函数图像 的平移与变换展开探索,提出了其在平移变换、伸缩变换、对称 变换等方面的应用特性。使学生抓住学习的基本方法,在循循 诱导的过程中解决学习难点,鼓励学生在学习过程中理解数学 思维渗透特性,由此提高学生的自我探索能力,完成初等函数 图像平移与变换知识的总结构建。

关键词： 量子力学   微积分   极限   级数   函数  

摘要： 数学是学习量子力学必不可少的工具,本文主要介绍了工科学生在学习量子力学过程中常要用到的数学工具,为学习该课程的工科学生提供查阅和使用的便利.由于本课程是基础教程,本文主要方便工科学生查阅使用和更好地学习量子力学,对书中涉及的数学知识未进行详尽展开介绍.

关键词： 容积   最大值   函数   精确度   求导  

摘要： 随着科技的发展和网络的普及,学生获取知识的途径更多,不再局限于课本,很多高科技如全息投影、5G网络、云计算等开始应用于生活,对于一些数学模型,学生可能得出超前超纲的解答.这时,教师不应回避,而应用有限的知识尽最大努力去探寻答案.这样,即使学生没有摘取最终的标准结论,但在攀登的过程中就获得成长.

关键词： 动态思维   函数   分类能力  

摘要： 动态问题作为初中数学学习的一个有效载体,考查的是学生的化归、分类等数学思想,很多压轴题也以此为基础来设计,以动态思维来研究、解题,它已成为初中数学教与学中不可或缺的组成部分.

关键词： 学科素养   必考内容   三角函数   思维深度   函数表达式   构造函数   初等函数   分离参数  

摘要： 1问题提出三角、导数是高考的必考内容,一个侧重基础,一个侧重压轴,考查考生的数学基础水平与思维深度.二者的交汇融合是近年高考及各类模拟考的常客,常考常新,是冰与火的碰撞.由于函数表达式为三角函数与其它初等函数的复合,无论怎么求导函数,都会出现含三角函数且较为复杂的函数表达式.解决此类问题,需要利用三角函数性质、分离参数、分类讨论、构造函数等方法来处理,涉及函数隐零点、极值点偏移等相关知识与技巧.总结归纳此类问题的有效解题思路与方法,能够帮助考生破解困惑,拓宽数学视野,同时也能践行新高考从“能力立意”向“素养导向”转变的理念与要求[1],提升考生的学科素养.

关键词： 函数   一致连续性   判定  

摘要： 判定一元函数的一致连续性可以利用定义法、Cantor定理、Lipschitz判别法等,但适用范围较窄,对于复杂的问题可操作性较弱.本文基于常用判定定理,针对定义在无穷区间上的一元函数,给出了通过判断函数增量的极限来分析其一致连续性的判别法则,同时,给予相应证明并举出实例,为解决实际问题提供了便捷途径.

关键词： 分类讨论   函数的单调性   具体函数   抽象函数问题   反其道而行之   抽象化   函数值   超越不等式  

摘要： 作为函数的一个重要性质,函数的单调性刻画了自变量与函数值之间的大小关系,在解题中有着极为广泛的应用,尤其是研究抽象函数问题的一把利器.从本文中可以看到,对于一些有解析式的问题,我们可以反其道而行之,把具体函数抽象化,利用函数的单调性来避免分类讨论或避免解决一些超越不等式,从而达到简化问题的目的.

关键词： 高考   函数   模型题  

摘要： 数学模型的常态化研究是案例教学的主要模式,对 于拓展学生思维、提高解题能力是行之有效的途径。常态化案 例教学模式的研究和推广必将全面提升中学数学教学水平和 教学成绩,希望更多的同行加入到研究中来,为推进中学数学 教学改革贡献自已的一份力量。