关键词： 学生核心素养   数形结合思想   复合函数   函数与方程思想   分类讨论思想   个数问题   等价转化思想   函数零点  

摘要： 高中零点问题融合了函数与方程思想、等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想,在解决有关问题时要用到这几者的灵活转化,复合函数零点个数问题还需要分析内、外层两个方程,具有一定的复杂性和难度,契合对学生核心素养的考查,所以一直是高考的热点和难点问题.

关键词： 蛛网图   递推关系式   数列   函数  

摘要： 对一阶递推关系式an+1=f(an)而言,函数y=f(x)称为数列{an}的递推(迭代)函数,a1为递推初值.利用递推函数:y=f(x)与直线y=x的图像可以方便、直观地研究数列{an}的相关性质.这种形象、便捷的方法称之为蛛网图.

关键词： 函数   概念   集合  

摘要： 教师应从概念同化和概念形成两个方面完成对高中函数概念的抽象,让学生在知识的形成过程中完成思想方法的领会和核心素养的培养。

关键词： 齐次平衡法   变量分离法   精确解   分数阶Fornberg-Whitham   函数  

摘要： 在变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法的基础上,对解的假设结构稍加改进,利用改进后的方法分别研究时间分数阶、空间分数阶以及时间-空间分数阶三类非线性偏微分Fornberg-Whitham方程的精确解,并且对获得的精确解进行有关有界性、周期性和解随时间、空间发展的衰减性等方面的分析.通过图像模拟,展示了部分精确解的3维坐标图.

关键词： 函数   含参   解法  

摘要： 函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。

关键词： 无穷大量   Stolz定理   等价  

摘要： 利用Stolz定理讨论了一些数列求和形式的无穷大量的等价性问题.推广了文献中的一些结论,丰富了无穷大量等价代换的内容.

关键词： 函数   参数   分类讨论   单调性   极值   最值  

摘要： 分类讨论参数取值可以简化求解含参函数与导数问题,参数讨论过程中可明确参数影响,确保结论准确.文章将对分类讨论方法进行剖析,结合实例深入探究参数讨论解题的使用技巧,并开展解后反思,提出相应的教学建议.

关键词： 启发诱导   高中数学   复习有效性   高考备考   衡水中学   分段函数   提高课堂效率   模拟试题  

摘要： 笔者在高考备考过程中复习高中数学第二章《函数》内容时,遇到一个比较棘手的问题:分段函数中乘积x1x2f(x3)的取值范围问题.学生对该类问题的理解都浮于表面,没有切入思路,没有实质性的理解.笔者对此进行了分析、思考与研究,在课堂上启发诱导学生,允许让学生出错,每个错误的路子对学生都有一定收获,让学生多“悟”,才能稳定巩固该类问题,提高课堂效率,增加复习有效性.下面先从一道2018年衡水中学模拟试题说起.

关键词： 反函数   导数   复合函数   高阶导数  

摘要： 提出了反函数导数教学中的两点建议:其一是用复合函数的极限运算法则合理解释求导公式的推导中求极限时用到的换元法;其二是在计算反函数的高阶导数时正确分析低阶导数的复合结构.同时为加深学生对求导公式的理解,教学中可引入具体例题验证公式.

关键词： 模拟考试   压轴题   初等函数   对数的底   经典不等式   已知函数   高三   模拟题  

摘要： 题目已知函数f(x)=x+ln(1-x),e为自然对数的底数.(Ⅰ)若x<1时,恒有f(x)+m≤0成立,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若n≥2,n∈N^*,证明(1+1/2!)(1+1/3!)…(1+1/n!)