关键词： 滑动面   边坡   初等函数   基函数  

摘要： 采用初等函数构造边坡的滑动面,可以大大减少滑动面的自由度,也有利于保证滑动面的光滑性质。在现有滑动面构造方法的基础上,本文进一步提出了用不同的基函数构造滑动面的一般性方法,使得滑动面的构造方式能够在统一的框架中进行,把一个几何问题转变为代数方法中基函数的参数选择问题。针对相关参数的约束条件,也给出了约束问题的处理方法。针对典型算例,采用5种基函数构造滑动面,用Morgenstern-Price方法计算其安全系数和失稳加速度。算例计算表明所推荐的基函数都能够满足要求,而且能够生成出传统方法所难以发现的滑动面。

关键词： 数形结合   恒成立问题   分离变量   参数范围   导数   函数的最值   函数的单调性   常用方法  

摘要： 我们在导数这一章节中经常会碰到含参数的不等式恒成立,求参数范围的问题.具体的方法有很多:比如分离变量求函数的最值,或者直接求导并讨论函数的单调性,得到f(x)_(min)>0或是f(x)_(max)<0,或者局部分参之后利用切线,数形结合得到参数范围.这些方法都是解决不等式恒成立问题常用的.

关键词： 分段函数   数学竞赛   解决问题的能力   高考试题   函数嵌套   概念的理解   解题方案  

摘要： 分段函数历来是高考、数学竞赛自招与强基考试的常客,通过对分段函数的考查,可有效甄别考生分析问题、解决问题的能力.分段函数虽然在不同区间上有不同的形式,但其实是一个函数,故考查分段函数更能体现考生对函数概念的理解.分段函数嵌套有两种形式:一是在所求的式子中嵌入;二是在其中一段中嵌入,分段函数的嵌套问题可以从“正”和“逆”两个角度解决.下面从近年的高考试题、省赛试题中选择几题进行探析,探求这类问题的解决途径与解题方案.

关键词： 单调有界   函数   极限   确界  

摘要： 极限的存在性是研究函数极限的前提和基础。函数的单调有界原理是判断函数极限存在的重要方法之一,但在应用过程中极易与数列的单调有界原理相互混淆。为此,本文通过比较数列和函数单调有界原理的异同,详细叙述和证明了不同类型函数极限的单调有界原理,易于学生理解和掌握。

关键词： 函数   奇偶性   参数   解析式   图象   单调性   周期性  

摘要： 就近年高考中奇偶性应用的常见题型,通过确定函数类型、确定参数值、确定解析式、确定函数图象以及与单调性、周期性的交汇等角度加以实例剖析,阐述奇偶性的应用,总结类型,提升能力.

关键词： 保持   函数   矩阵   上三角矩阵   逆矩阵   整环  

摘要： 设R是一个环,f是R到自身的一个映射,Mn(R)和Tn(R)分别是R上n阶矩阵空间和n阶上三角矩阵空间.如果A∈M n(R)(或A∈Tn(R)),映射A→f(A)=(f(a ij))保持逆矩阵,则称f为R上n阶矩阵空间(或R上n阶上三角矩阵空间)保持逆矩阵的函数.证明了对于整环R到自身的一个映射f,下列条件等价:1)f是R上n阶矩阵空间保持逆矩阵的函数;2)f是R上n阶上三角矩阵空间保持逆矩阵的函数;3)f=f(1)δ,其中f(1)2=1且δ是R的一个非零自同态.

关键词： 作战试验   科目设计   树形图   映射  

摘要： 针对当前我军作战试验科目设计方法存在未考虑试验环境影响、设计过程繁杂以及生成冗余科目较多的情况,通过综合树形图法中的分解思想和映射法中的全面映射思想,提出了一种基于能力域和作战线的装备试验科目设计方法,将作战过程中的全能力和全流程都纳入设计范围,并预留出一定的剪裁空间,可为装备作战试验的设计与组织实施提供借鉴。

关键词： 函数   隐性恒成立   有意义  

摘要： 对恒成立问题的考查历来屡屡见于各类考试中,因此探寻函数中的隐性恒成立具有重要意义.结合几则典例,探寻函数中的隐性恒成立,以提高学生解决问题的能力.

关键词： 高中数学   函数   多元化   解题  

摘要： 函数是高中数学学科的重要组成部分之一,贯穿整个高中阶段,具有理论抽象、内容烦琐的特征。在函数解题教学中,教师必须采取有效的策略向学生传授多元化的解题思维和解题方法,这样才能有效提高学生的解题效率。文章主要分析高中数学函数解题思路多元的意义,并结合实际案例提出高中数学函数解题思路多元化的方法。

关键词： APOS理论   关系—映射—反演原则(RMI原则)   函数   图象平移   多重表征  

摘要： 函数图象变换是中学数学中的重点和难点,尝试运用动态几何软件呈现二次函数图象平移过程中点的共同运动特点以促进学生的理解.采用准实验设计,实验包括6节课,其中4节用于教学实验,2节用于前测和后测.实验组(n=23)的教学是基于APOS理论以及RMI原则设计的,并在DGS的支持下进行;而对照组(n=22)则运用传统的教学,也无DGS的支持.结果表明:实验组的学生在点的平移、二次函数图象的平移以及复合函数和圆的平移等拓展领域均好于对照组.该实验设计可以扩展到三角函数图象变换教学.