关键词： CPFS结构   数学建模能力   函数   相关性  

摘要： 随着课程改革的深入,作为高中数学六大核心素养之一的数学建模越来越受到人们的关注。因此,数学建模能力的培养成为当前数学教育研究者重点关注的课题。数学的广泛应用性建立在学生对所学知识深刻理解的基础上,个体CPFS结构作为一种优良的数学认知结构,是运用数学知识解决问题的前提。本文以高中阶段包含较多数学建模过程的函数学习为例,对个体CPFS结构与数学建模能力的相关性展开研究。本研究以高二、高三学生为研究对象,以函数模块为例探究了个体CPFS结构与数学建模能力的相关性。首先,通过整理分析文献,了解国内外CPFS结构与数学建模能力及其二者关系的研究现状。依据相关研究编制有关函数的CPFS测试卷和建模能力测试卷,经过统计并分析,得出以下结论。第一,学生的CPFS结构总体上处于中等水平,男女生的CPFS结构未发现明显差异,不同年级间存在显著差异,高三学生CPFS结构整体上优于高二学生的CPFS结构。第二,学生的数学建模能力水平一般,大部分学生处于水平三,水平二的同学次之,男女生的数学建模能力未发现明显差异,高三学生总体的数学建模能力水平高于高二学生。第三,高中生CPFS结构与数学建模能力存在正相关关系,不同CPFS组对应的数学建模能力存在显著差异。第四,不同CPFS组中男女生数学建模能力差异不显著,不同CPFS组中,高CPFS组和中CPFS组中高二与高三学生的数学建模能力成绩存在较为显著差异,低CPFS组中高二和高三的数学建模能力不存在明显差异。第五,学生的CPFS结构优良程度对数学建模能力存在显著的预测作用。最后根据以上结论,提出基于CPFS结构的提高学生数学建模能力的教学策略:促进CPFS结构的联系性发展,提高表征能力;促进CPFS结构的形成性发展,催发模型建立;促进CPFS结构的生成性发展,启发模型求解;促进CPFS结构的结构性发展,监控模型检验。

关键词： 分段函数   单调性问题   函数单调性   取值范围  

摘要： 与函数单调性有关的问题一般会要求判断函数的单调性、求函数的单调区间、解函数不等式、求参数的取值范围.解答此类问题的关键是判断函数的单调性.判断函数单调性的方法主要有定义法、图象法、导数法.而分段函数中一般含有两个或者两个以上的函数式,我们不仅要确定各个函数式的单调性,将各个函数式的单调性统一,还需要注意各段函数曲线之间不能出现交叉的情况,并且呈递增或递减的趋势.下面我们结合实例来探讨.

关键词： 三角函数最值问题   函数式   反函数法   函数的有界性  

摘要： 三角函数最值问题的综合性较强,不仅考查了三角函数知识,还考查了求最值的方法.三角函数的最值受函数名称、角的范围、参数的取值等影响,因此在解题时,我们需仔细审题,全面分析三角函数式中的函数名称、角、参数等,灵活运用数形结合思想、分类讨论思想来解题.下面介绍解答三角函数最值问题的几种常用方法.

关键词： 代数推理能力   测评框架   函数  

摘要： 大数据时代,对未来公民用大数据解决问题的能力提出新的要求。对高一学生代数推理能力的发展水平进行测评,是促进高中生适应未来社会发展的有效方法和途径,也是衡量高中生数学学科核心素养是否达标的重要依据。基于文献研究,确定主要研究问题:(1)如何编制高一学生代数推理能力调查问卷与测试卷?(2)高一学生代数推理能力的发展有何特点?(3)如何更好地促进高中生代数推理能力的发展?基于国内外数学推理理论,参照《普通高中数学课程标准(2017年版)》中对学生逻辑推理能力三个水平表现的描述以及已有的研究,遵循相关测评框架的构建思路,构建高中生代数推理能力测评框架。基于构建的测评框架,编制调查问卷与测试题。对天津市不同区四所较高水平学校的226名高一学生进行了调查,收回有效测试卷200份,利用SPSS18.0软件分析调查数据,得到结论:(1)高一学生的代数推理能力普遍达到水平一,但是达到水平二的人数不到一半,高一学生的代数推理能力有待提升;(2)高一学生的分析性推理能力总体发展较好,学生能理解和掌握数学基本思想方法;(3)高一学生的实践性推理能力发展一般,学生的问题表征和数学建模能力不足;(4)高一学生的创造性推理能力发展较差,学生的求解反思意识有待进一步提高;(5)男女生以及不同学校的学生在代数推理能力表现上无显著差异;(6)学生学业成绩、数学学习策略、问题解决策略、元认知策略对学生代数推理能力表现具有重要意义。基于数据分析结果和研究结论,提出以下促进高中生代数推理能力发展的教学建议:(1)培养学生符号意识,提升数学表达能力;(2)多元表征教学内容,引导学生主动探索;(3)立足课堂开展研究,挖掘定理生成过程;(4)丰富教材呈现方式,积极创设推理情境;(5)重视渗透学习策略,促进推理能力发展;(6)完善相关评价机制,实现推理能力外显。

关键词： 映射   意义整合   纳兰词  

摘要： 诗的理解过程是诗歌形式与意义的整合过程。传统的诗词研究多是从修辞学角度出发,关注诗词的借代比喻用法,以考察诗词的最终呈现效果,体会感知诗词的美感,但对于诗歌理解过程的研究几乎是无迹可寻。随着认知语言学的发展,"映射""整合"等一系列概念应运而生。本文试图以认知语言学中"映射"的概念,来解释、阐述诗词意义的整合过程,初步探索诗词形式与意义之间的互动环节。

关键词： 函数   典型问题   应对策略  

摘要： 函数模型在生活中随处可见,应用广泛。函数在初中数学中有着举足轻重的地位,每一个学段都有函数的身影,函数贯穿了初中数学学习始终,是初中数与代数课程学习的主要内容,其中蕴含了丰富的数学思想和方法,影响着学生今后的学习和成长。历年来也是中考的热门考点,分数占中考总分的比例很大,对学生各方面的能力要求高,学生学习函数是好是坏,和学生数学学习的好坏直接相关,历来是让很多初中学生非常头痛的问题,所以如何突破函数的教学困难和学习困难,成了教师和学生亟待解决的问题。本文在广泛查阅各种资料和文献的基础上,制定了关于函数学习的调查问卷,分为教师版和学生版,并结合访谈,利用本校最近一次的ACTS测试成绩单和全区对比,从知识、技能、能力方面进行学情分析,结合以上的调查,并在近五年的成都市中考题的基础上制定函数诊断题,从学生具体解题情况反馈他们函数学习中的问题,寻找成因。基于对调查的结果统计分析,笔者认为初中生函数学习典型问题主要分为学习习惯方面、知识方面、能力方面、情感方面、教师层面。在得出学生函数学习的典型问题后,笔者结合自己的教学实践和周围优秀一线教师的经验,研究可操作的策略,分别从教师和学生两个层面进行说明,教师层面要重视学生习惯的养成,深入本质、注重概念的生成过程,加强知识与知识间的联系,注重生活情境的设置,让数学从生活中来最后能回到生活中去;学生层面要重视学习的每一个环节,学会及时地总结、复习、反思,学会对知识归类归法,做好错题的收集和重做。以期对自己今后的教学有所指导、对学生的函数学习有所帮助,也能对所有一线的教师提供参考依据。

关键词： 数学抽象素养   高中生   函数   PISA测评  

摘要： 数学抽象作为数学的基本思想方法,渗透在实际生活的方方面面,为了贯彻新课程理念,落实学生全面发展的目标,需要研究普通高中生现有的数学抽象素养水平,为各位教育者提供培养学生数学抽象素养的有效依据.本文采用文献分析法、问卷测试法,研究过程经历了以下阶段:1高中生数学抽象素养评价框架的设计.本研究首先通过文献分析法明确数学抽象的内涵及主要类型、PISA数学素养测评相关内容;其次,结合《课标2017》与PISA数学素养测评体系,按内容、过程和情境三个维度构建高中生数学抽象素养评价框架,并划分数学抽象素养六个水平.其中内容维度是指学科知识内容,包括高中数学必修、选择性必修中函数主线部分的内容;过程维度是指再现、联系、反思三个能力群;情境维度包括个人情境、职业情境、社会情境、科学情境.2根据素养评价框架编制相应的测试任务.本研究结合课标中函数主线部分的内容设计数学抽象素养测试问卷,通过效度与信度分析,得到有效的高中生数学抽象素养测试卷,在得到专家对测评体系与测试问卷认可的前提下,发放、收集试卷,整理、分析结果.3数学抽象素养评价框架的初步应用.本研究以南昌市某中学两个高三理科班共84名学生为样本,发放问卷,通过收集、整理、分析被测结果,得到以下结论:（1）结合高中生数学抽象素养测评体系与学生的被测表现来看,多数学生处于数学抽象素养的水平四;（2）学生数学抽象素养在以下方面略显匮乏:一是对数学概念与规则的抽象,二是对数学命题与模型的运用,三是对数学方法与思想的总结,四是对数学结构与体系的认识.基于被试学生在数学抽象过程中暴露出的问题,笔者给出了提升高中学生数学抽象素养的教学建议,以供参考:（1）弗赖登塔尔再创造理论与数学抽象素养培养;（2）杜宾斯基APOS理论与数学抽象素养培养;（3）数学建模与数学抽象素养培养.

关键词： 康德   Funktion   机能   功能   函数  

摘要： “Funktion”是康德判断理论的关键概念，以往研究大都以日常涵义的“机能”或“功能”来翻译和理解这一概念，并引申出生理效果、认识维度等各种解释，然而，基于康德在沉默时期对“Funktion”的使用情况可以发现，他更看重的显然是这一概念所蕴含着的函数结构，并希望借助这种数学结构来重新解释综合判断中对象与概念之间的关系。由此，强调以数学涵义的“函数”来翻译并理解这一概念，才能凸显出“Funktion”概念在康德判断理论中的核心地位，揭示出由于《纯粹理性批判》的文本表述而被遮蔽的综合判断结构，以及康德在判断理论上基于传统形式逻辑做出的重要变革。

关键词： 数学问题解决   函数   培养策略  

摘要： 在国际竞争日益激烈的当今世界,各国政府乃至企业的兴衰,无不取决于对科学技术知识的学习、掌握并进行创造性的开拓和应用。问题解决能力正反映了这种社会需要,但问题解决能力并非与生俱有,必须通过有意识的学习和训练才能形成。也就是说,学校教育必须重视培养学生应用所学知识解决问题的能力。从数学教育的角度看,解决数学问题的能力是体现学生数学素养的重要标志,引导学生学会解决数学问题是数学课程的重要目标之一[47]。当前,我国学生应用数学的意识不强,创造能力较弱,学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去。因此,本研究将从问题解决相关理论出发,结合具体的教学实践,对高一学生现阶段正在学习的函数知识进行研究。拟解决以下问题:高一学生函数问题解决能力的总体水平如何?学生在函数问题解决过程的具体表现如何?学生在不同班级、性别背景下的表现有何差异?为了解决上述问题,笔者先查阅了相关文献,借助波利亚的问题解决理论,确定了本研究问题解决过程的四个阶段为弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思。然后参考了沃特曼的问题解决评价体系、QUASAR纸笔测试评分标准、SOLO分类评价标准构建了本次测试卷的评分标准,即将问题解决的四个阶段划分为由高到低的六种水平并赋予分值,再根据学生得分情况将四个阶段分别划分出高、中、低三种层次,最后将各个阶段的分数加到一起,就可以得出学生的整体表现情况。通过调查分析得到了以下结论:（1）高一学生函数问题解决能力整体情况表现良好,但等级为优秀的学生仅占少数。（2）对于函数问题解决的四个阶段,学生在弄清问题阶段平均分最高,拟定计划和实施计划阶段的得分情况相差不大,但都高于回顾反思阶段。（3）在性别方面,男女学生函数问题解决能力不存在显著性差异。但是在班级方面,直升班（S）班学生的整体情况略好于重点班（Z）班学生的整体情况,两者都显著好于普通班（P）班学生的整体情况。基于以上研究结论,笔者给出如下培养策略:（1）摒弃不良心理,坚持精准读题,提高审题能力。（2）夯实学科知识,构建知识体系,掌握解题策略,丰富解题思路。（3）养成良好习惯,避免计算错误,提升作答能力。（4）回顾解题过程,对比解题方法,总结解题策略,坚持回顾反思。

关键词： 核心   教学   函数  

摘要： 在《普通高中数学课件标准(2017年版)解读》中指出:"主题教学与单元教学、项目学习、深度学习的含义一致,是相对课节教学而言的,就是从关注一节课、一节课的教学到关注想(一个单元、一章、一个主题)的教学。"主题教学是促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展的有效、实效、高效的教学方式和观念的革新。对于主题教学从广大一线教师的反馈来看,虽然可以理解原理,但是在具体的实施框架中难以形成具有核心视角的总体设计。