关键词： 深度学习   问题设计   概念教学   函数  

摘要： 数学概念是数学思维的“脚手架”,数学概念的教学效果,将会影响到学生的学习兴趣及思维水平的发展。而要上好数学概念课,需要数学教师在课前精心设计好教学策略特别是问题的设计。《普通高中数学课程标准（2017年版）2020年修订》提出,在命题中,选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体,而学生要顺利地解题,需要有扎实的相关数学概念基础,及时准确调出相关的数学概念、公式及定理。遗憾的是,由于教学任务重、事务繁杂,很多数学教师不够重视教学设计,没有花很多时间在问题设计上,往往凭借自己的教学经验或“临场发挥”。这就容易导致学生的概念习得不牢固,没有形成概念知识的网络。因此,研究概念的教学,特别是概念教学的关键即问题设计就显得非常有意义,而当前研究大部分集中于“问题串”的研究,由于问题串具有很强的逻辑性,参考借鉴的价值不是很大,因而笔者就教学关键阶段对问题设计进行了研究。本研究以建构理论、PME理论、深度学习理论为指导,结合问卷调查分析,参考大量的教学设计和教学视频,总结了深度学习视角下的问题设计的六种具体表现:（1）目标明确,（2）直击本质,（3）整体架构,（4）自主生成,（5）辨析应用,（6）关联融合。并在校外导师和一线名师的指导、修改下,对函数概念主题的四个概念教学进行了详细的问题设计及概念教学设计策略,同时提出了深度学习视角下概念教学问题设计教学模式的五个步骤:（1）概念导入,（2）概念生成,（3）概念解析,（4）概念应用及（5）概念路径。每个步骤设计了目标、总问题及子问题。该模式经过了笔者在实习学校班级的实验对照的研究,取得了比较好的教学效果。

关键词： 言说动词   概念隐喻   映射   对比研究  

摘要： 根据当代认知语言学的概念隐喻理论,隐喻不仅是一种修辞手段,更是一种可以反映不同文化之间认知差异的思维方式和工具。动词是语言的一种核心词汇,是语言的灵魂,人类对言语行为的描述离不开动词。人类思维和语言表达对动词需求的无限性、言说动词的有限性以及人类思维的隐喻本质共同导致大量隐喻类言说动词的产生。已有的言说动词研究主要局限于构词、语义学、语用学等方面,基于认知的研究相对较少;且作为研究对象的言说动词较为常规,导致部分新奇、异常或边缘性的言说动词往往被忽视。鉴于此,本文对汉英隐喻类言说动词的认知过程进行了系统的跨语言对比分析。本研究首先借助《现代汉语分类词典》和Roget’s Thesaurus of English Words and Phrases初步筛选出较为常用的言说动词,根据言说动词是否通过隐喻映射获得言说义以及始源域的不同类型,将其进行分类;然后通过《中国惯用语大辞典》和English Verbal Idioms初步筛选出使用频率较高的汉英言说类惯用语;最后利用CCL、BCC、COCA、BNC等汉英语料库以及汉英词典搜集并筛选大量语料,在概念隐喻理论的指导下对汉英言说动词中的隐喻映射进行详细的定性分析,概括出其认知过程的异同,并尝试解释造成这种异同点背后的认知动因。本文的研究发现主要在于以下三个方面:1)汉英言说类动词隐喻映射的相同之处在于,它们属于实体隐喻的一种且都可以由人类具体行为、自然现象、感官体验等概念映射到言说域,其中人类具体行为既包括人体自身的活动又包括与熟悉物理实体的互动过程。汉英言说动词隐喻映射的不同之处主要是由不同的始源域映射到言说域,并且同一始源域下两种语言均出现了独有的喻体。2)汉英言说动词隐喻映射存在共性的原因是语言的体验性,而隐喻映射中之所以出现个性差异则与汉英两种语言在文化、思维和语言结构上的差异有关,这些差异进一步导致人们认知言说行为时采用不同的视角。3)通过对所选语料分析发现,在文学、新闻报道等文体中,隐喻类言说动词具有凸显言说过程的核心信息、吸引读者、简化语言表达等功能。本文将实体隐喻研究拓展到了言说领域,通过研究言说动词背后的概念隐喻现象深化了对动词隐喻形成机制的认识,有助于人们更加宏观地认识言说动词,更加深刻地感知两个民族文化和思维上的异同。此外,本研究对外语教学,特别是词汇教学具有一定的启发意义和参考价值。

关键词： 章引言课   数学学科核心素养   函数  

摘要： 高中数学教材在每章起始的部分均设有章引言,以章引言内容为基础的章引言课在教学中起着“先行组织者”的作用,在培养学生数学学科核心素养方面具有独特的价值。但现实状况则是由于教师对于章引言课的作用、价值并不清楚等因素,章引言课并未引起足够的关注,也没有发挥其应有的价值。因此,章引言课的研究尤为迫切。基于以上研究背景,主要研究问题有:(1)以新版高中数学人教A版教材为例,探究章引言的独特功能;(2)章引言课的教学价值及章引言课教学设计研究;(3)以《函数的概念与性质》的章引言课为例,探究章引言课对培养学生的数学学科核心素养的有效性。为研究上述问题,首先采用文献分析法,探究章引言的独特功能及章引言课的教学价值,设计《函数的概念与性质》章引言课。其次,采用实验研究法,在某所中学,选取实验班和对照班,通过前测确定核心素养无显著性差异,实验班进行章引言课教学,对照班不进行章引言课的教学,即以“是否进行章引言课”为自变量,学生后测成绩为因变量,利用SPSS 22.0软件分析章引言课的教学对于学生核心素养的影响。最后,采用访谈法,随机抽取学生访谈,了解学生对于章引言课的学习态度、看法及本节课的收获等,辅助分析章引言课对于学生数学学科核心素养的培养存在的影响。利用SPSS 22.0软件分析实验数据,得到结论:章引言课的教学是一种有效的方式,通过章引言课的教学,可以有效的提升学生的数学学科核心素养。基于研究结果和研究结论,针对章引言课的教学提出以下教学建议:(1)分析本章结构框架,明确逻辑主线;(2)合理利用教材,搜集与本章有关的数学文化;(3)关注本章节的思想方法;(4)合理利用章引言、章头图。

摘要： ~~

关键词： 初中   数学教学   函数   方案设计   信息化  

摘要： 初中阶段的数学教学难度相较于小学有了更高层次的提升,并且学生需要掌握的新知识与新概念也越来越多,这意味着初中生对新知识的输出时间变得更加有限。很多学生步入初中数学学习之后会经历一段适应期,这段适应期是学生数学能力分层的关键节点。除此之外,在函数和几何等较难部分内容学习的时候,学生也很容易出现能力分层的现象,这种情况尤其在函数教学工作当中非常常见。为进一步促进现代初中数学教学质量的提升、转变,根据初中学生数学能力分层明显的实际情况,文章立足于初中数学函数教学展开分析和思考。除此之外,在文章开展探究活动的时候,还立足于现阶段的信息背景之下,融合现代教育科技手段来进行相应教学方案的思考,希望能够为后期学者的相关研究提供一定的经验借鉴。

关键词： 无穷等差数列   无穷等比数列   函数  

摘要： 本文利用函数的思想,讨论无穷等比数列中是否能选出无穷等差数列的问题。

关键词： 函数定义域   初等函数  

摘要： 在学习函数时,我们经常会遇到函数定义域问题.此类问题属于基础题目,难度一般不大,解题的关键在于充分研究函数的解析式,挖掘隐含条件.很多同学在解答此类问题时经常得到不完整的或错误的答案,对此笔者总结了两类函数定义域的求法,以供大家参考.

关键词： 整函数   复合函数   [p,q]级   [p,q]型  

摘要： 本文利用整函数最大模的性质,研究了[p,q]级复合整函数的增长性,包括复合整函数f（g）的[p,q]级与[p,q]型的一些性质.全文共分三章.第一章介绍了Nevanlinna值分布理论的一些基本定义和常用符号,以及整函数和亚纯函数一些相关定义.第二章研究了两个[p,q]级整函数的复合函数f（g）的最大模M（r,f（g））与外函数最大模M（r,f）与内函数最大模M（r,g）的增长性比较并在适当取对数条件下得到（?）的上下界估计,推广了原有的结果.第三章研究了[p,q]级复合函数f（g）的[p,q]型,并在给出f（z）,g（z）的[p,q]级和[p,q]型的条件下给出了（?）更精确的估计,推广和完善了第二章的结论.

关键词： 数字词   近似数量表征系统   映射  

摘要： 儿童对于数字词如“一”、“二”、“三”的习得并非是一蹴而就的,而是要经历一个阶段性的过程。在接触这些精确数字词之前,人们就会用一套独立于语言与符号的近似数量表征系统来理解和加工数量信息。虽然近似数量表征系统和依赖于语言的精确数字系统在建立和发展上有先后差异,但二者并不是相互替代的关系,而是互相映射,共同用于数量信息的表征和加工本研究测试了3至6岁的中国儿童在数数(counting)、给数取物(giveN)、数量估计(estimation)以及误导估计(calibrated estimation)四个任务上的表现,考察了儿童数字词习得的差异以及数字词和近似数量表征之间映射的发展和机制。本研究取得以下主要发现:第一,儿童在数字词产出的表现上,存在性别上的差异。男童的数数水平高于女童,表明数字词的习得可能与其他一般词汇的习得存在差异。第二,儿童在数字词意义的理解上存在年龄上的差异。大部分中班(4-5岁)和大班(5-6岁)儿童已习得了基数原则(即,数得的最后一个数字词表示该集合内的物品总数),而小班(3-4岁)儿童的数字习得水平个体差异较大,这意味着小班到中班是儿童数字词意义习得较快的时期。第三,作为儿童数字词知识的一个组成部分,近似数量表征到数字词映射的形成不受数数范围的限制。第四,即使是三岁儿童,他们近似数量表征到数字词的映射也存在两种不同的机制:较小的数量范围内以关联映射为主,较大的数量范围内以结构映射为主。本研究对于了解儿童数字词的习得和发展具有一定的价值,对于评估儿童数字词知识发展、语言发展、以及认知发展具有一定的参考价值。

关键词： 高中数学   函数   逆向思维   数学逆向思维  

摘要： 随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生(共190名)及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:(1)学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显著性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显著性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显著正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。(2)影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。(3)高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。