关键词： 最值   两边夹   函数   导数   构造  

摘要： 在数学中，“等”与“不等”是相对的，二者之间经常会根据需要加以合理化归与转化，进而加以巧妙应用.结合一道模拟题中不等式恒成立的应用场景，结合“等”与“不等”之间的转化，进而来确定对应代数式的最值问题，依托“两边夹定理”来化“不等”为“等”,进而深入应用与转化，实现问题的突破与求解.

关键词： 函数   导数   案例分析   高考复习  

摘要： 数学教师应准确把握课程标准的总体要求以及具体内容的相应要求，坚持以培养学生的学科核心素养为目标.文章以“函数与导数”复习教学为例，从研究试题、精选例题、优化教法三方面入手，阐述复习教学如何实现“教、学、评”一致性，提高复习效率.

关键词： 扩散磁共振成像   脑细胞外间隙   电阻抗成像   映射   容积占比  

摘要： 脑细胞外间隙(Extracellular Space,ECS)物理、化学特性的稳定性是保障神经网络正常功能活动的重要基础。小鼠在清醒、睡眠不同状态下,脑内具有不同的电学响应信号,脑细胞外间隙内物质转运速率和容积占比也不同。在神经系统中,痛觉等刺激下神经信号传输所引起的物质和离子浓度的变化将导致细胞外间隙内电特征参数(包括电导率和相对介电常数)的改变,同时,中枢神经系统中面临有害刺激时,也会引发脑细胞外间隙内电特征参数的变化。在神经元功能活动中,低频电导率与离子的浓度和迁移率的相关性很大,电导率等电特征参数对组织器官的生理病理状态变化较为敏感。此外,对不同情况下全脑电特征参数变化的研究也有助于癫痫、中风、肿瘤等病症的早期检测以及治疗。说明细胞、细胞外间隙、血管三者间存在相互作用关系,基于神经细胞、细胞外间隙和血管的三室模型能够更好的反映脑深部的情况。因此,建立新技术和新方法,采集细胞外间隙电特征参数信息,并拓宽探测范围至全脑,有助于我们更全面地理解脑神经网络活动的机制,为寻找脑病的有效治疗方法、阐明最前沿的脑科学问题提供全新视角。 针对细胞外间隙活体探测困难、结构功能指标少的科学问题,本研究设计基于扩散磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)和电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)双模态成像技术的细胞外间隙结构和电特征无创探测方法。应用多方向递进运动敏感梯度,获取多方向运动敏感的扩散加权图像,应用有限网格剖分和光电定位技术,进行图像配准处理后,采用三室同步采集和融合成像算法,获取细胞外间隙结构与参数图,采用磁兼容EIT技术,基于多相流动理论的磁电映射模型,计算获得高分辨率磁电双模态ECS相对介电常数和电导率断层信息。应用磁电双模态成像分析技术,采集50例正常人脑数据并建模,运用V-Net神经网络建立阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型,再采集10例正常人脑数据进行模型效果验证。 研究发现,经阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型得到的脑额叶白质区域的ECS容积占比为25.413±1.946(%),与经MRI三室探测技术得到的25.533±1.304(%)无显著性差异(P>0.05);经阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型得到的脑额叶灰质区域的ECS容积占比为26.366±0.540(%),与经MRI三室探测技术得到的25.544±1.590(%)无显著性差异(P>0.05)。经阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型得到的脑额叶白质区域的ECS电导率为1.856±0.037S/m,与经多相流动理论的磁电映射模型得到的1.867±0.037S/m无显著性差异(P>0.05);经阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型得到的脑额叶灰质区域的ECS电导率为1.869±0.235S/m,与经多相流动理论的磁电映射模型得到的1.912±0.132S/m无显著性差异(P>0.05)。经阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型得到的脑额叶白质区域的ECS相对介电常数为108.826±0.747,与经多相流动理论的磁电映射模型得到的108.642±0.486无显著性差异(P>0.05);经阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型得到的脑额叶灰质区域的ECS相对介电常数为107.745±0.544,与经多相流动理论的磁电映射模型得到的108.159±0.460无显著性差异(P>0.05)。 本研究建立了一个较稳定的阻抗-脑细胞外间隙参数映射模型,实现了对细胞外间隙结构和电参数的便携式获取,该方法为无创测量脑ECS电学特征提供了一种新的途径,为建立经ECS的新型神经调控提供技术基础。

关键词： 函数   最值   导数   几何意义   不等式  

摘要： 函数的最值(或取值范围)及其综合应用问题，通常是高考中比较常见的一类基本题型，借助自身的特点，并巧妙融合函数与方程、不等式、函数与导数等的交汇应用，有着各式各样的破解方法与技巧、策略.以一道模拟题中函数最值的求解为例，深入剖析问题，多思维层面巧妙展开，挖掘问题本质，巧妙综合应用，有效指导复习备考.

关键词： 分段函数   单调性   数形结合  

摘要： 考查分段函数单调性的试题在高考中多次出现，但学生在解决这类问题时，却经常失分.本文中基于函数单调性的定义，结合数形结合思想，利用相关图象，让学生能够深刻理解分段函数的单调性，提高解决该类问题的能力.

关键词： 函数   数列   性质   综合运用  

摘要： 关注抽象函数的性质或者具体函数的解析式、性质与数列基本知识的灵活、综合运用,有利于不断提高学生的数学运算求解能力、数学抽象思维能力以及逻辑推理能力,进而提高学生分析问题、解决问题的实际能力,有效提升学生的数学思维品质.

关键词： 数学概念   程序化   教学实践   函数  

摘要： 数学运算思维的自然演进导致了数学概念的程序化，这一过程建立在深入理解与应用数学概念的基础之上.本文旨在分析并识别那些可转化为程序的概念特征，进一步探索数学概念程序化的有效策略与方法，并通过具体实例加以阐释，旨在加深学生对数学概念的理解与应用能力，同时也为一线教师在数学概念教学方面提供实用的参考依据.

关键词： 直线   曲线   相切   函数   导数  

摘要： 借助导数的几何意义来解决有关切线及相关的综合应用问题，是函数与导数综合的基本应用之一，特别是基于单曲线的多切线、多曲线的共切线等复杂应用场景，成为高考命题中一类热点问题.本文结合一道基于两条曲线的共切线问题，从不同思维视角与技巧、策略切入，探究问题的破解方法，归纳总结解题技巧，发散数学思维，巧妙变式应用，指导数学教学与复习备考.

关键词： 数学建模   初等函数   建模素养  

摘要： 数学建模是培养学生实际问题解决能力的重要途径，而初等函数作为数学建模中的一个关键元素，为学生提供了丰富的实践机会。以初等函数为例，深入探讨如何通过数学建模培养学生的数学建模素养。本文首先对当前高中数学建模教学的重点进行了分析，然后结合实际讨论了当前高中数学建模素养培养现状，最后结合初等函数的教学过程，对学生数学建模素养进行了实践。

关键词： 三角函数   最值   不等式   函数   导数   几何  

摘要： 三角函数的综合应用问题，立足函数本质，融合其他众多的相关数学知识，成为各类试题中命题的一个重要场景.借助一道三角函数最值题的剖析，从多个数学思维视角入手，合理一题多解，巧妙追根溯源实现试题链接，开拓数学思维进行变式拓展.