关键词： 为有源头活水来   基本函数   三角函数   增函数   函数的单调性   代数解题   函数结构   取值范围  

摘要： 三角函数中关于函数y=Asin(ωx+φ)+K的问题,通过换元,大多都可以转化为函数y=sin x的问题来解决.1.若函数f(x)=2sinωx+1(ω>0)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围.思考历程思路化代数解题看结构.观察函数结构特征,不难联想基本函数y=sinx.注意到常数1不影响函数的单调性.

关键词： 初等函数   复杂函数   三角函数   对数函数   幂函数   指数函数   分类讨论   结构一致性  

摘要： 高考中对于函数和导数的综合问题的考查,其研究对象经常是把幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等初等函数通过一系列的加、减、乘、除等运算之后形成的较为复杂的函数.对于直接对这类复杂函数进行研究,常常涉及相对复杂的分类讨论,或者会遇到函数的零点难以求解,隐零点的范围难以准确把握等困难.

关键词： 函数   方程   不等式   学科素养  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下称为新课标,此前课程课标称为旧课标)突出了四条主线,函数是第一条主线,方程是这条线上的点。函数与方程思想贯穿高中数学始终,学生沿这条主线前行,函数与方程思想将越来越成熟。

关键词： Green   函数   Euler–Bernoulli   曲梁   裂纹梁   强迫振动  

摘要： 本文运用Green函数法求解了多裂纹Euler–Bernoulli曲梁(Euler–Bernoulli curved beam,ECB)强迫振动下的解析解,并且考虑了阻尼效应。采用分离变量法、Laplace变换法和矩阵传递法得到了两端简支的多裂纹Euler–Bernoulli曲梁的Green函数解。通过研究表明,将半径R设置为无穷大,可以简化为Euler–Bernoulli直梁(Euler–Bernoulli beam,EB)振动模型。数值计算中,通过与已有文献中的解析解做对比,验证了解的有效性,而且进一步分析了几何物理参数对振动响应的影响以及裂纹之间的相互作用。

关键词： 高中数学   函数   多元化   解题思路  

摘要： 随着素质教育的逐步推进,越来越多的专家学者对高中数学函数教学引起足够的重视。经过调查发现,在以往的高中数学函数模块学习过程中,学生主要是采用较为传统的学习方式,这就导致很多学生认为函数知识晦涩难懂,久而久之就对函数学习失去信心。为了避免此类事件的发生,有效提升学生对高中数学函数知识的学习积极性,本研究首先对当前我国高中数学函数解题思路现状进行了详细的阐述与分析,其次根据这些问题提出相应的解决方式。

关键词： 看图说话   函数图象   导数   有力工具   函数的单调性   举例说明  

摘要： 导数是研究函数的单调性等性质的有力工具.由于导数的应用往往和函数图象、各种图表联系紧密,应用导数要学会"看图说话".以下从几方面来举例说明导数在判断函数图象等问题中的应用.

关键词： 知识结构   单元教学   教学模式   函数的奇偶性  

摘要： 在结构视域下开展数学教学,可以引导学生从整体上理解数学知识,形成自己的认知结构。这样的教学不仅要关注微观的课时教学内容与目标,而且(至少)要关注中观的单元(主题)教学内容与目标。因此,提出“结构视域下的数学单元教学”方法(理念),并且进一步提出数学单元知识新授课的“五环节”教学模式。这一模式具体包括结构导图、问题情境、建构新知、巩固应用、课堂小结五个环节,《函数的奇偶性》一课开展了教学尝试。

关键词： 函数   基本不等式   单位向量   复数的运算  

摘要： 高中数学中的许多结论、性质经常与常数"1"相关,如解决函数、三角函数、不等式、平面向量、复数、概率等问题时就会经常用到常数"1"。将常数"1"的变化形式添加到条件中的适当位置,可以比较顺利地解决问题。

关键词： 高中数学   分段函数   解题能力   解题思路   定义域   解题策略   学生讲解   函数类型  

摘要： 分段函数是高中数学的重要函数类型,因为其在不同定义域上的表达式不同,问题较为复杂,导致很多学生遇到相关题目无法及时找到解题思路.为提高学生的解题能力,有必要对分段函数的题型进行汇总,并向学生讲解相关的解题策略.

关键词： 初高中   数学   函数  

摘要： 函数是初高中数学教学的重难点,也是中高考经常考的内容,其中含有数形结合、分类讨论、转化等多种数学思想.但是,在多重因素的影响下,初高中数学函数教学存在严重的脱节现象,且侧重点差异较大,这不利于学生学习函数知识.在这种情况下,教师应该明确初高中函数知识的联系与区别,掌握教材衔接点,加强教法研究,指导学生开展有效学习,从而实现初高中数学函数教学的有效衔接.