关键词：
函数
高观点
发展主线
数学师范生
摘要：
数学家菲利克斯·克莱因倡导的“高观点下的初等数学”意识对数学教育界产生了广泛而深远的影响。中学数学与高等数学相互依存,交织渗透,中学数学是高等数学中许多概念、命题和定理的初等化和一般化,高等数学是中学数学的深化和拓展。我国课程标准明确指出,数学教师需要掌握与中学数学密切相关的高等数学知识,建立完整的数学知识体系,明确知识的发生、发展过程以及背后蕴含的数学思想方法并能够将其渗透到教学过程当中,贯彻落实学生的数学学科核心素养。由此可见高观点对于数学教师的重要性和必要性。数学师范生是未来数学教师的主力军,因此,数学师范生也需要具备一定的高观点知识和能力。函数是中学数学课程的重要组成部分,贯穿了数学学习的全过程,蕴含了丰富的数学思想方法,且具有广泛的实际应用性。基于以上分析,本文以“高观点下的函数发展主线”为研究主题,选取数学师范生作为研究对象,主要研究以下两个问题:(1)在小学→中学→大学的数学课程内容中函数具有怎样的发展主线?如何反映数学的高观点?(2)数学师范生能否运用高观点来看待和处理函数内容与问题?存在哪些不足?本文采用文本分析法、测试法以及访谈法进行研究。文本包括了中小学教材与课程标准,大学数学专业课教材与培养方案和高观点相关书籍。测试卷是在文本分析的基础上进行设计的,主要考察师范生函数高观点能力和相关数学核心素养情况。访谈提纲是基于文本分析和测试情况进行编制的,采用半结构式访谈,意在进一步了解师范生函数高观点能力的现状和存在的不足。本文最终得到研究结论如下:对于问题1,本研究采用文本分析法,梳理得到高观点下的函数发展主线,分为明线和暗线,其中明线是函数知识的教学发展顺序,暗线是指在函数教学的过程中与之密切相关的数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学建模四个核心素养渗透发展的过程,每条发展主线都遵循小学→中学→大学的时间线进行展开,函数在小学阶段以“模式”的形式出现,包括图形模式和数字模式,中学阶段函数的学习遵循“函数概念→具体函数→图象和性质→应用”的路径进行,大学函数的学习分成理论型和应用型两个角度展开,理论学习主要是对函数内部的知识、结构进行宏观、微观的分析,并探讨函数与其他数学分支以及其他学科之间的联系,应用学习主要包括数学建模活动和Geo Gebra等画图软件的学习。对于问题2,本研究采用测试法和访谈法。研究发现,数学师范生在学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识三个方面都有提高和发展,在数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模四个核心素养方面存在一定的差异性,其中直观想象素养和数学建模素养相对较好,而逻辑推理素养和数学抽象素养还有所欠缺。分析发现,师范生联系高等数学与中学数学的函数内容方面存在以下不足:(1)大学数学专业基础不扎实,无法建立完整的数学知识体系;(2)无法在学生的认知范围内融合抽象的大学函数知识与具象的中学函数知识;(3)无法达到高观点数学思想方法教学与解题应用教学的高度协调。本文在此基础上提出几点能够提升师范生高观点能力的建议:(1)打下扎实的大学数学专业理论基础;(2)多阅读数学期刊、数学书籍、数学史,拓宽视角;(3)多与数学专家、数学教育专家、一线数学教师进行交流学习;(4)在学习过程中有意识地将大学理论知识与中学教学实例相结合。本研究从高观点角度梳理了函数内容在小学→中学→大学三个阶段的发展主线,并通过测试与访谈研究数学师范生的函数高观点现状,分析其存在的问题,以期为数学师范生提升函数高观点能力,发展数学核心素养提供参考。
