关键词： 再创造   概念教学   函数   SOLO分类理论  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017版)》指出,数学学习要以学生为主体、以学生发展为本,创设合适的情境引发学生思考,引导学生把握数学学习的本质。由此可见,数学学习愈加重视对本质的认识。因此,概念教学受到越来越多的重视。并且可以发现,新课标的理念与弗赖登塔尔的再创造思想相吻合。基于此,本文以再创造为理论基础,选取高中的核心内容——函数作为研究对象,进行概念教学的相关现状研究。本文通过对现有文献的研究,梳理分析了再创造,以及其应用于概念教学、函数概念教学的研究现状,发现将再创造应用于函数概念教学并进行实证分析的文献较少,进行质性研究的文献更少。因此,本文将主要通过问卷调查法、访谈法、实验研究法和质性分析法对此继续展开研究。为了预测再创造应用于函数概念教学的可行性和可接受度,从学生和教师两方面,通过问卷法和访谈法对函数概念的学习和教学情况展开调查。得到结论如下:(1)目前,大多数学生喜欢主动思考和探究,但“再创造”学习能力较弱;(2)学生认为函数概念的学习很重要,但并不清楚其来龙去脉;(3)大部分学生喜欢“再创造”概念教学,但希望是在教师指导下的“再创造”;(4)问卷结果在性别和学校之间均存在显著性差异,重点中学的态度优于普通中学,男生的态度优于女生;(5)教师认为此种教学方式可以更好地探究数学的本质,促进知识的理解和掌握。针对目前教学中存在的问题,本文提出以下教学策略:从数学史的角度分析概念来源,重构数学史;挖掘生活现实与数学概念的联系,再创造问题情境;创设启发性问题串,引发学生认知冲突,从而促进“再创造”;引导学生进行横向和纵向的数学化,回归概念的学术形态;学校之间以及不同性别之间可开展数学活动,互动探讨。其中,问题情境的创设和启发性问题的设计是再创造教学环节中的关键环节。为了探究再创造应用于函数概念教学的有效性,选取“函数的概念”对某高中的四个平行班进行前后测准实验设计并测试,测试结果采用SOLO分类理论进行质性分析。得到以下结论:(1)整体而言,大多数学生的概念学习水平处于U水平;(2)在概念理解性题目上,实验组水平高于对照组;在技巧性题目上,两组水平较为接近;(3)技巧性题目相对于概念理解性题目表现较好。通过课堂观察和课后访谈发现,目前概念教学仍以习题训练为主,技巧性题目的训练占据较大比例。再创造对目前的概念教学起到了补充和完善的作用,能够促进学生对数学本质的有意义学习,促进理解的产生和发展,提高课堂参与度和问题解决的能力。

关键词： 高中数学   初等函数   个性化  

摘要： 在传统的高中数学教育模式下，教师会对学生提出严格的要求，并且采用统一的教学模式。在这种教学模式下，很难进一步激发所有学生的学习潜力，也无法提升当前的课堂教学效果。教师在进行初等函数的教学时，需要根据学生的不同特质，为学生设置不同的学习目标，构建平等和谐的学习环境，让学生在课堂上有更高的活跃度，通过个性化教学模式进行函数教学。本文对高中数学教学现状进行分析，探讨如何有效进行高中数学基本初等函数的教学。

关键词： 函数   知识结构   内化   课堂教学  

摘要： 函数在初、高中数学学习始终处于重要地位,教师在进行函数教学时也使用了各式策略,但学生的函数水平却不尽如人意。个体函数水平与其函数知识结构紧密关联,故而探索当前学生函数知识结构的具体情况、以及教师课堂教学与学生函数知识结构发展的关系显得尤为必要。本研究以上海市C中学高一年级两个班级学生为研究对象,借鉴喻平教授CPFS结构测试方式,通过测试法对被试学生进行高一函数部分内容学习前后的函数知识结构进行测试,期间使用课堂观察法对被试接受的课堂教学进行记录,最后选取六位代表性学生进行有关访谈,从而更全面的了解高一学生函数知识结构现状及其与教学的关系。本文主要研究了以下两个子问题:(1)学生在完成初中学习后(即高一函数学习前)函数知识结构现状如何?在完成高一函数部分内容(幂指对函数、函数的概念与函数的性质)学习后的函数知识结构现状又是如何?在此期间,发生了哪些变化呢?(2)在函数教学过程中,有哪些教学的行为手段与学生的知识结构变化相关?研究结果表明:(1)学生仅接受初中学习后的函数知识结构中“辨认推理”表现最优,“结点连线”表现最弱;(2)学生在完成高中部分函数内容学习后的知识结构中“等价推理”表现最优,“命题应用”表现最弱;(3)在经历高中函数学习后学生知识结构中“命题应用”维度发展仍明显存在不足,且两班级学生知识结构差异转为显著;(4)教师对“概念结构”的忽视、对“命题应用”的强调,以及课堂缺乏学生自主性与未能分组分层教学,与学生初高中知识结构变化存在一致性。

关键词： 混合式教学   高等数学   分段函数   信息技术   案例  

摘要： 应用型本科高等数学课程是应用型人才培养的重要载体。基于高等数学混合式教学改革实践，以分段函数混合式教学的实践表明：把握概念、讲好基础、善用逆向思维、促进有效计算、结合实际应用、进行案例教学、融入信息技术、增强软件应用、注重学科融合、兼顾知识延拓等教学策略能增强学生学习意愿，提升教学效果。

关键词： 函数   布卢姆教育目标分类理论   认知目标   情感、态度和价值观目标  

摘要： 函数是贯穿高中数学学习的主线,是学生学习的重点,也是教师教学的难点。本研究以布卢姆教育目标分类学为理论基础,探究学生关于函数主题的认知水平和情感发展现状,并结合二者的发展规律提出有效的教学策略。本文采用文献研究法、问卷调查法和访谈法。首先查阅相关文献,了解函数的教学现状和布卢姆教育分类理论在数学教学中的研究现状。其次基于布卢姆教育目标分类理论的认知领域与情感领域,建立学生关于函数的认知层次与情感层次的认知水平框架,将人教A版必修一主题2函数的教学目标进行详细细化。最后抽取泉州地区某校的部分高中学生进行必修一函数主题学习现状的调查与分析,测试卷考查高中生关于函数的认知水平现状,分析学生在学习过程中存在的问题,并辅以访谈提纲,了解学生在学习函数时情感、态度与价值观上的变化。得出研究结论:(1)大部分学生能理解函数的概念和性质,掌握简单求解函数问题的方法,但是较少达到灵活运用函数解决实际问题的水平,对应布卢姆认知层次水平,学生关于函数的认知只能实现记忆、理解和应用这三个低层次的水平,分析及以上的认知层次效果不显著。(2)学生认知目标与情感、态度和价值观的发展密切相关,认知水平越高有利于学习品格的塑造和正确价值观的形成。(3)学生学习函数时存在着概念理解不到位、解题方法运用不灵活、学习动机不正确和学习习惯不恰当的问题。基于研究结论,提出教学策略:教师要(1)教学中贯彻布氏理论,指导函数教学目标的设置(2)注重整体性教学,加强三维目标的紧密联系(3)重视渗透思想方法,促进数学核心素养的发展(4)实施启发式教学,培养学习动机和习惯(5)倡导合作探讨和差异化教学,培养学习兴趣。(6)课堂中融入数学文化,培养学生良好的学习品质。

关键词： 学习路径   规则空间模型   函数  

摘要： 根据素质教育的要求,我国从2000年开始着手进行中小学教育的新课程改革。此次基础教育课程改革是为了改变学业评估中过分强调筛选和甄别的做法,为了促进学生和教师的发展,以及教师教学水平的提高。然而,在目前的数学测试中,教师习惯于根据获得的测验结果来确定学生能力水平,对产生这样能力水平的因素不了解,这样的学业评价方式对于学生数学学习的积极性以及教师的教学,具有消极的作用。传统诊断性测试的缺陷是没有对被试的回答过程进行全面的观察和分析,只将其测验所得的心理属性作为一种纯粹的统计结构,只关注被试的回答反应,而忽略了其本质,从而使其无法为被试的认知过程提供有效的评价和诊断,从而使其无法进行有效的教学补救。在此背景下,认知诊断的理念也随之兴起。本研究以项目反应理论和规则空间模型为基础,对初中生的“函数”学习路径进行研究。研究的主要过程为:第一,通过对数学课程标准以及教材的分析,构建“函数”的认知属性模型。本研究界定出六个“函数”认知属性,分别是理解实例中的数量关系和变化规律（A1）、根据已知条件确定函数表达式（A2）、根据已知条件画出函数图象（A3）、结合函数图象,对函数关系进行分析（A4）、确定自变量取值范围,求出函数值（A5）和结合函数关系分析,讨论变量变化情况（A6）。第二,应用规则空间模型和项目反应理论,对函数学习路径进行诊断得出,学生的实际学习路径有22条,通过对学习路径典型类型的归类,可以按照不同类型学生的学习路径与能过达到最高水平的学习路径进行对比。本研究将实际的22种“函数”学习路径进行归类,得到以下4种典型的学习路径:逐步发展型的学习路径典型代表为实际路径D、S、H、I、J、K、L、M,逐步发展型路径的学在学习函数时,对函数知识点之间的连接是清晰的,这类学生在解决一些比较复杂的问题或者综合应用题时,可以从题干中抽取相关的信息,并将它们结合在一起。思维跳跃型的学习路径典型代表为学生实际函数路径E、F、G、N、O、P、Q、R、T、U,思维跳跃型路径的学生的思维抽象性较高,教师可以通过联结学生的已有经验,对学生缺失部分的认知结构进行补充。整体缺失型的学习路径以A、B、C、V为代表,整体缺失型的总体能力值较低。这一类型的学生在函数的学习中,对函数的抽象能力存在着问题,而在学习函数时,他们对整个函数的学习脉络没有掌握。思维偏差型的学习路径典型代表为实际路径G,思维偏差型路径的学生在函数学习路径中,选择的学习路径很难与更高层次的知识点进行连接,产生了不利于函数学习的偏差路径。参试的345名学生均被成功地判别归入10种理想属性掌握模式中。总体上,此次参试的学生在数量关系和变化规律（A1）、根据已知条件确定函数表达式（A2）、根据已知条件画出函数图象（A3）方面的掌握情况较好,其中根据已知条件画出函数图象（A3）方面相对略微薄弱;学生对结合函数图象,对函数关系进行分析（A4）、确定自变量取值范围,求出函数值（A5）和结合函数关系分析,讨论变量变化情况（A6）掌握较差,其中对结合函数关系分析,讨论变量变化情况（A6）的掌握最不理想。本文以项目反应原理为基础,运用规则空间模型,对每位学生进行详细的诊断,并对学生的“函数”的知识结构进行了分析。本研究将能力值相同,但是认知结构有差异的同学进行比较;结果表明,虽然学生的能力值是一样的,但是他们对于函数的认识结构却有很大的差别,虽然他们的题目分数一样,但是他们的能力并不一定是一样的,学生的属性掌握模式,也就是“函数”中的知识和技能的掌握程度也是不一样的。

关键词： ICA   光谱   映射   导数   算法改进  

摘要： 独立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)被应用于各个领域,特别是光谱领域。ICA结合光谱对混合体系中的组分进行定性和定量方面的应用日益增多,然而对于高度相似的多组分体系或同分异构体体系,当光谱存在严重重叠时,现有的ICA方法分离效果不理想。为了解决ICA分离光谱重叠严重体系性能差的问题,本课题通过空间光谱映射的ICA(Spectrum Mapping,SMICA),将光谱映射到一个高维导数子空间来提高现有ICA的分离性能。研究的主要内容如下:(1)SMICA算法可行性验证:首先构造光谱重叠较严重的二组分和多组分混合光谱信号,分别采用FastICA2.5和SMICA对其进行ICA分离,以各分量与源光谱之间的相关系数r来评价分离效果,结果表明SMICA的分离效果较FastICA2.5得到了提升。然后将SMICA算法应用于乙二醇-丙三醇二组分体系和丁醇同分异构体四组分体系的定性分析,进一步验证了SMICA算法的可行性。(2)布洛芬胶囊组成的定性分析:依照市售布洛芬胶囊配方,模拟配制含布洛芬、硬脂酸、聚乙烯吡咯烷酮K30、淀粉和蔗糖五种组分以不同比例混合的样本;采集样本拉曼光谱数据;通过对体系光谱求导、ICA分离,逐级剔除分量后再分离的改进ICA(Derivation,Separation,Culling and Separation,DSCS-ICA),对胶囊样本组成进行定性分析,五个分量的r值均得到了很好的改善,实验结果表明当体系各源光谱存在显著重叠时,DSCS-ICA法的分离结果具有可靠性和良好的对应性。建立的方法可用于原研药处方成分剖析,为仿制药的逆向研发提供了一种有效手段。(3)SMICA算法结合导数谱在化工多元体系组成分析中的应用:选取反应精馏催化合成乙酸乙酯和分步结晶法提纯对二氯苯作为应用案例。采用SMICA算法确定精馏塔顶体系是否含待测组分乙酸乙酯后利用导数谱强度和待测组分含量的标准曲线,对体系中的乙酸乙酯进行定量分析。采用该方法对结晶过程二氯苯体系进行定性判断并准确定量体系中的对二氯苯。案例的应用结果表明,SMICA算法结合导数谱为化工过程反应、分离等单元操作过程混合体系的组分定性、定量分析,提供了一种高效、便捷的分析方法。

关键词： 函数   教学衔接   初高中数学   教学策略  

摘要： 应新课改的要求,数学教学目标有所改变,教材内容和高考评价体系也发生了相应的变化。学生进入高中,便开始数学必修一函数的学习,许多学生往往不能从初中函数的学习中转变出来,不能理解高中函数的本质。因此,基于新课改背景,落实立德树人的理念,如何帮助学生完成初高中数学知识的衔接教学,是大多数教师关注的问题。基于此背景,本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈法,选取南昌市城区某高中200名高一学生进行问卷调查。从学生数学成绩的基本情况、学习习惯与方法、函数学习的认知、求解函数问题时处理的方法及学生对函数课堂教学方式的需求情况五个指标对学生设计测试问卷。在半年的实习中,对办公室三位高一数学教师进行访谈,了解了他们对初高中数学教学衔接的观点及采取的策略。将调查结果进行统计分析,从函数内容、学生个人及数学教师三个方面分析影响初高中函数教学衔接的因素。基于以上调查的研究分析,从学生和教师两个维度提出教学策略。学生方面:（1）端正学习态度,培养良好的学习习惯;（2）探索适合学生自身的学习方法。教师方面:（1）重视函数概念教学的研究;（2）增强知识衔接意识,做好初高中函数的衔接;（3）借助现代信息技术,提高教学质量;（4）提高教学素养,适当调整教学方法。

关键词： 外墙病害   无人机   BIM模型   映射   Dynamo  

摘要： 高层建筑是现代社会发展的一大标志,具有提高土地利用率和满足城市化进程需要的优点,但是,随着服役年限的增加,部分建筑物的外墙表面常常会出现各种病害,例如:裂缝、墙皮鼓包、瓷砖脱落等。这些病害容易导致安全事故,并且造成经济损失;因此,定期对建筑外墙进行检测和采取维护措施显得至关重要。目前,针对高层建筑的外墙检测所采取的大多数仍是检测员利用高处作业吊篮进行人工检测的传统方法;这种传统方法不仅成本高、效率低下,而且存在较大风险。虽然近年来,无人机技术发展迅速,使用无人机来检测建筑外墙病害的趋势越发明显,但是如何对无人机所获取的图像中的病害进行定位和后续管理仍然是一个问题;此外,具有丰富几何和语义信息的Building Information Modeling(简称BIM)技术已经较为广泛地应用于建筑工程领域,但目前仍主要应用于前期的设计、施工阶段中。模型现有构件的面向对象管理,往往仅保留原始的建模数据而缺乏建筑或设施在后期运维阶段的状态更新数据。 基于此,本文梳理了外墙检测的方法及BIM可视化和数据集成应用的现状,提出了一种通过将无人机图像数据与BIM模型相结合,对建筑外墙的病害检测结果进行管理的方法。具体如下:首先,通过对所需检测的建筑物进行考察,以确定合适的视场大小;其次,对原始的BIM建筑模型进行轻量化处理,提取模型外墙,并依据视场大小对模型外墙进行视场单元划分;然后,对无人机所获取的建筑物外墙图像进行处理,提取图像序号、坐标和尺寸等信息。为实现将无人机图像与BIM模型的结合,本研究通过查阅文献资料,厘清了坐标转换的具体方法和应用,并以此作为将图像与BIM模型结合的方式;考虑到所检测的对象为单体建筑,其区域较小,不同于多数的坐标转换是应用于地形勘测等大范围区域中,因此,本研究通过简化映射方法,将物理世界坐标与BIM模型坐标建立联系,从而将实际的病害坐标转换为BIM模型中的坐标。此外,本研究对基于深度学习的实例分割模型所提取的病害像素点及坐标信息创建数据库。最后,通过Dynamo功能节点对数据库中的病害信息进行读取,并以创建为参数化族的方式映射到BIM模型的相应位置。 为了验证该方法的可行性,本研究以实际的实验楼作为案例,成功地对外墙病害数据进行提取并映射到BIM模型中。本研究的方法适用于建筑物和基础设施,通过无人机图像和既有BIM模型的集成应用,进行建筑物和基础设施表面可见病害的映射和管理,提高运维阶段表面病害的管理效率,以便于及时做出相关维护决策以保证维护质量。

关键词： 数学迁移   函数   初中数学  

摘要： 新课程改革强调教学要与学生生活建立密切联系,教师要树立迁移教学的意识,培养学生运用知识的能力,通过调查发现初中生在函数学习过程中,存在对函数知识理解不透彻,对知识应用不灵活的现象。研究得出该问题主要由于学生缺乏函数迁移能力导致。因此,本文从迁移理论在初中函数教学中的应用方面展开研究。本研究针对初中生函数学习的特点,首先结合有关迁移理论的文献,分析迁移理论应用在中学函数教学中的可行性。其次分别设计师生调查问卷,对调查结果进行研究分析,得出影响学生函数迁移能力的因素:(1)教师在函数教学中忽视对学生进行函数思想方法的教授;(2)教师在教学中不能够采取函数整体教学;(3)学生在函数学习时缺乏主动性,不能自觉对函数知识归纳整理;(4)学生在函数学习时缺乏兴趣。最后为更好的把迁移理论运用到函数教学中,选取典型教学案例进行展示并提出教学建议:(1)从教师角度出发,增加课堂教学趣味性,激发学生学习兴趣;优化教学过程,培养学生函数思想;注重知识整理,帮助学生建构知识框架。(2)从学生角度出发,学生要善于探索正确的学习方法;学生要主动学习,勤于思考。