关键词： 举一反三   奇函数   一题多解   发散思维能力   知识串联   函数的奇偶性   高考   开拓思路  

摘要： 一题多解可以开拓思路,培养同学们的发散思维能力,还可以通过纵横发散,使所学知识串联、综合沟通,达到举一反三的目的。下面举例分析,供同学们学习与参考。例1(2021年高考全国卷)设函数f(x)=1-x/ 1+x,则下列函数中为奇函数的是()。

关键词： 数学知识   服装设计   函数   对称  

摘要： 数学知识与现代社会发展有着千丝万缕的联系,在很多领域得到了广泛的应用,包括服装设计学、经济学等都蕴含了丰富的数学知识。在服装设计中,面料裁剪、图案设计涉及数学概念、公式等,将数学知识应用于服装设计中,能有效提升服装设计工作的效率,同时提升设计的美感。因此,加强对数学知识应用的研究,对服装设计有积极意义,能设计更多个性化的服装作品,也能提升数学知识的实际应用效果。文章主要就数学知识在服装设计中的应用进行了探讨,以期设计出新颖、更具个性化的服装。

关键词： 概率   方程   函数   零点   核心素养  

摘要： 以我国社会主义建设、科技发展等方面的学科素材为情境,将概率统计与多种知识相融合解决实际问题成为近几年高考的热点.2021年全国新高考数学Ⅱ卷第21题融合了概率、导数、函数、方程等相关知识,把方程的根与函数的零点、导数及其应用、基本初等函数的性质等相关知识结合起来,不仅考查了学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养,还考查了学生应用数学知识和数学方法解决实际应用问题的能力.

关键词： 分类讨论   数学思维   函数   数列   三角形  

摘要： 分类讨论思想作为一种解决数学问题常用的数学思想与逻辑方法,是历年高考中比较常见考查的思想方法.结合2021年高考数学真题实例,挖掘试题中所蕴含的分类讨论思想,拓展数学思想的灵活性、严谨性、批判性与创新性等,合理引领与指导平时的教学与复习,加强对数学思想方法的教学与应用.

关键词： 数学文化   校本课程   教学样态   函数  

摘要： 数学文化校本选修课,可以选择承载较多数学文化的知识内容(课题),与新授课同步,让学生及时了解相关的数学史,体验数学与社会、生产、生活的联系,从而理解相关内容在数学以及人类文化中的地位和作用;通过一些经典案例中问题的解决,帮助学生领悟数学知识中蕴含的数学思想,进一步感受数学的价值;通过相关人物事迹的了解,让学生认识数学发展的迂回曲折,感受数学家的探索精神以及理性思维的重要价值。以《函数与数学文化》一课为例,呈现其基本样态。

关键词： 高中数学   函数   多元化   解题思路  

摘要： 函数一直以来都是高中数学教学中的重要内容,也是教学难点,很多学生在函数学习的过程中都会感到比较的吃力,本文主要对高中数学函数教学中多元化解题方法进行了简要分析。首先对高中数学函数解题思路多元化思路必要性、高中函数内容解题难点进行分析,其次从做好函数知识分析,完成知识内化巩固;利用发散性思维,拓宽解题思路;引入图像内容,优化解题方法;利用创新思维,开创解题思路;启发学生思维,培养转换思维等几个方面深入说明并探讨,旨在为相关研究提供参考资料。

关键词： 导数   函数  

摘要： ~~

关键词： 高中数学   函数   图像学习  

摘要： 在高中数学学习的过程当中，函数是非常重要的一个组成部分，同样也是考试过程当中经常考到的一个内容，所以对于函数图像以及相关问题的解析是重要的学习点。本文从认识函数的基本内容出发，分析在学习过程当中函数图像的相关问题类型，并且详细介绍了函数图像在解题过程中的主要应用。

关键词： 高中   数学   课堂提问   函数  

摘要： 课堂提问是教学之中师生进行双边交流的重要手段,并且教师的课堂提问也直接影响着教师的教学效果,因此对于教师课堂提问的研究是教学研究的一个重难点.因此本文以高中一线教师的数学课堂为研究对象,旨在寻找一线数学教师课堂提问的相应特征,为数学一线教师以及作者本人提高课堂提问的效度,以及优化课堂教学提供相应的借鉴.通过查阅相应的有关于教师课堂提问研究的相关文献,构建了本文的研究框架,以“课堂录像—文字实录—维度划分—分析数据—得出结论”作为研究的步骤,选取高中概念课《函数的概念》以及建模课《函数模型的应用》各四节,对不同老师的课堂录像进行系统的分析与研究,主要从教师的提问次数、提问类型、叫答策略、候答时间、学生回答问题类型以及教师的应答策略这六个维度进行相关的统计与分析,得到了如下结论.1.在教师的提问次数,提问类型上,通过分析研究发现:(1)不同的教师课堂提问次数差异较大.(2)提问次数较多教师,提问类型分布不均,其简单性提问的占比较高.反而提问次数相对较少的教师,提出简单性提问与复杂性提问的占比较为均衡,注重学生对于课堂知识的理解.(3)教师普遍缺乏高层次,培养学生思维方法的提问.2.在学生回答问题类型上,通过分析研究发现:(1)教师的提问次数与学生回答问题的认知水平呈负向相关性.(2)教师的提问水平与学生的回答水平之间一致性较强,呈现显著的正向相关性.(3)在课堂回答之中,学生普遍缺乏创造性回答.3.在教师的叫答策略上,通过分析研究发现:(1)教师进行复杂性提问时更容易挑生回答,且挑生回答时更容易得到学生的高认知回答.(2)教师进行简单性提问时更容易让学生集体回答,且学生集体回答时得到低认知回答的占比较大.(3)教师在课堂提问时提出的问题过于复杂或者过于简单都会导致学生无答的情况产生.4.在教师候答时间上,通过分析研究发现:(1)教师的提问次数与教师候答时间之间呈现负向相关性.(2)教师的候答时间影响着学生回答问题的水平,教师候答时间与学生回答问题水平之间呈现正向相关性.5.在教师应答策略上,通过分析研究发现:(1)教师的应答方式多以重复学生答案以及课堂追问为主,其中教师追问的占比高达50%以上.(2)在教师的应答行为中,赞赏和鼓励等反馈行为的占比占比较低.(3)在教师追问中,一般性追问,重复性追问以及递进行追问占比很高.反之,启发性追问,探究性追问以及开放性追问占比很低.并且教师普遍缺乏开放性追问.根据研究结论,笔者对高中数学教师的课堂提问提出了五点建议:1.教师课堂之中提问的次数安排要合理.2.教师要合理安排各种类型提问的占比,把握好提问的尺度.3.规避单一叫答方式,重视学生的课堂参与程度.4.合理把握候答时间,给予学生充分的时间进行思考.5.在课堂教学时,教师需要优化课堂应答的类型结构.

关键词： 概念意象   概念定义   数学表征   函数   教学  

摘要： 我国数学家华罗庚曾说:“数学的学习过程,就是不断建立各种概念的过程。”数学概念是数学的逻辑起点,学生认知的基础,对数学教学起着重要的作用。上世纪80年代,Vinner等人提出的概念意象与概念定义理论受到了数学概念学习现代研究的重视。没有概念意象的帮助,学生就无法真正构建起对概念的准确、完整的理解。而德国数学家F·克莱因认为函数概念是中学数学的“基石”。在沪教版新教材投入使用不久的背景下,研究者关注高一学生在使用沪教版必修一新教材前、后函数概念意象的变化,探究函数概念意象与教学的关系。本研究以函数为载体,聚焦于高一学生在教学前、后概念意象的转变。在高一函数教学前、后,通过测试法对上海市J高中高一年级的学生进行了概念意象测试,期间对高一函数相关的课堂教学进行观察记录,且针对2份测试卷中表现突出的学生进行了访谈,探析高一学生函数概念意象与教学的关系。具体而言,该研究包括以下3个研究问题:(1)学习高一函数的概念前,学生具有什么样的函数概念意象和概念定义?(2)学习高一函数的概念后,学生具有什么样的函数概念意象和概念定义,相比于学习前有何异同?(3)在高一函数的教学过程中,学生的函数概念意象和概念定义发生改变的原因有哪些?通过对数据的分析,得到了以下三点结论:(1)在教学前,学生已经产生的5类函数概念意象分别是:结构类、符号类、图像类、数学惯例类、过程类。而5类函数概念定义分别是:对应关系类、依赖关系类、规则类、公式类、表征类。学生在解决认知任务时概念意象和概念定义的联系不深。学生的认知模型可以用“依赖概念意象”进行描述。(2)在教学后,学生的函数概念意象类别与教学前相同,但结构类函数概念意象的使用频率明显上升。不同于教学前,教学后不再出现规则类的函数概念定义,且学生在解决认知任务时,概念意象和概念定义存在相互作用。学生的认知模型可以用“概念意象主导关系”进行描述。(3)在高一函数的教学过程中,教师在课堂教学中教学表征的运用,学生自身的日常经历、学习方法是学生的概念意象和认知模型发生改变的原因。在此基础上,本研究最后提出了几点教学建议。