关键词： 目标教学法   函数的单调性   数形结合   分类讨论  

摘要： 本文以“导数与函数的单调性”为例，探讨在高三二轮复习中基于目标教学法的微专题设计与实施的途径与方法.

关键词： UbD模式   高中数学复习课   单元教学设计   函数  

摘要： UbD(Understanding by Design)模式是一种评价先于活动设计的逆向教学设计模式,最先由美国的课程专家格兰特·威金斯(Grant Wiggins)和杰伊·麦克泰(Jay Mc Tighe)提出。UbD模式为单元教学设计提供了新的路径,但目前国内外学者对UbD模式的理论与实践研究仅限于新授课,面对高中数学复习模式僵化、难以落实核心素养等现状,如何将UbD模式应用于高中数学复习教学成为了众多教育研究者与一线教师需要深入研究的问题。本研究选取河南省某示范性高中S学校的学生与数学教师作为被试,通过发放问卷与访谈的形式调查高中生数学复习与高中数学教师教学设计的现状。其中,收集学生问卷868份,有效问卷729份,有效率83.99%;收集教师问卷91份,有效问卷67份,有效率74.0%。在调查的基础上,借鉴UbD提供的思路、工具、标准等设计UbD模式下的高中数学复习课单元教学设计框架,并将其应用于“函数”单元复习课教学设计,以此验证该框架的可操作性。本研究主要得到了以下结果:(1)研究UbD模式下的高中数学复习课单元教学设计是实际诉求。对学生的调查结果显示,目前高中生在复习时存在许多问题,比如对数学复习不感兴趣、复习效率低下、许多问题无法解决等,而且发现学生的理解水平不高、复习现状欠佳,紧接着,利用Amos软件的Bootstrap检验法验证出理解水平在复习现状对数学成绩的影响中具有中介效应。对高中数学教师的调查结果显示,大部分教师针对复习课进行教学设计时,仍旧采用传统的方式及步骤,并且教学设计能力也有一定的提升空间。另外,访谈了S学校的14位数学教师,为本研究将UbD模式应用于高中数学复习课提供了支持。(2)UbD模式下高中数学复习课单元教学设计框架的构建及其应用建议。借鉴UbD模板2.0版本,结合数学复习课的特征,设计了UbD模式下的高中数学复习课单元教学设计框架。该框架同样分为三个阶段,阶段1结合复习课的特征,在明确预期结果之前增加了分析复习重点、重构复习内容等环节;阶段2设计多样化的评估证据以及相应的评价量规;阶段3在规划学习活动之后增加了划分单元课时以及具体的课时设计环节。随后提出了该框架应用于数学复习教学的建议:(1)单元目标促进发展,体现“层次性”;(2)基本问题促进理解,凸显“探究性”;(3)评估方式促进反思,遵循“科学性”;(4)目标、评估、教学一致,强调“整体性”。(3)基于测试结果及设计的框架给出了“函数”单元复习教学设计案例。为了解学生学情,研究从函数概念与性质、指对幂函数、三角函数与函数应用四个模块编制“函数”单元测试卷,并对测试卷27个考点进行核心素养编码与分值划分。研究选取S学校2种班型、共141名学生进行测试,测试结果表明学生在函数应用模块得分较低且数学建模核心素养较差,并由此提出了UbD模式应用于函数单元复习教学的建议:(1)关注函数本质,突破重点难点;(2)重视模型应用,发展建模素养;(3)提倡变式教学,遵循发展需求;(4)聚焦综合应用,培养发散思维。在此基础上,研究设计了UbD模式下“函数”单元复习教学设计案例,并从3位高中数学教师的访谈结果来看,UbD模式下高中数学复习课单元教学设计框架的可操作性良好。

关键词： 认知范畴   义类   映射   词义引申   国际中文教育词汇教学  

摘要： 认知语言学是当今语言学研究的重点和热点,其研究和应用对我们分析词汇语义、促进教学有着积极意义。义类词典作为一种重要的语言研究和学习的工具,也有着很大的开发应用价值。本文基于认知语言学的理论,以《现代汉语分类词典》(苏新春2013)为研究材料来源,对现代汉语形容词义类映射的方向规律和方式规律进行了定量分析,并尝试将规律引入国际中文教育词汇教学,探索了一条贯通范畴理论、义类、词义引申、词汇教学的研究路径。本文分为五个部分:第一章是绪论部分,主要包括研究目的、研究意义、文献综述、研究方法以及研究思路设计。第二章对全文研究的认知语言学理论基础进行了介绍,为词义引申及义类映射现象寻找认知支撑,从范畴化、原型范畴、范畴的动态性、不平等性和跨范畴的认知机制几个方面对词义引申的认知过程进行了讨论。第三章是对研究材料和研究数据库的建设进行的介绍。第一部分为研究材料,本文选取《分类词典》中“性质与状态”类内的形容词为研究材料,在分析形貌、知觉、性状、性质、才品、情状六个义类语义特征的基础上,依据认知原理对这六个义类所对应的词义范畴的概念化能力差异层级进行确定。第二部分从计算及自动标注和人工校对两个方面对数据库建立流程和完成情况进行了介绍。第四章基于第二、三章,分别对六个义类之间互相映射方向规律和映射方式规律进行了计量统计和认知分析。本文发现:六个义类之间相互映射的方向整体符合其对应词义范畴的概念化能力差异层级;六个义类映射方式整体呈现隐喻大于转喻、情状相似和外显-内在相关占优势的特点。第五章在对国际中文教育已有词汇教学模式进行回顾的基础上,提出将义类映射规律引入词汇教学中的构想,从知识库建设、教学内容与实施路径示例、教学目标、适用对象、适用课程、教学建议五个方面对基于义类映射规律的词汇教学模式的构想进行了介绍。最后对本文的研究观点进行总结,并反思不足以提出展望。

关键词： 高中生   问题情境   数学问题提出能力   函数   SOLO分类评价理论  

摘要： 在各国的数学教育中都十分重视数学问题提出的研究。我国在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的课程目标中指出,要提高学生从数学的角度提出问题的能力。在三个学业质量水平的质量描述中,也要求高中生要能够在熟悉的数学情境中,抽象出数学问题;在关联的情境中,发现问题并提出或转化数学问题;在综合的情境中,提出数学问题。数学教育家希尔福(Silver)教授认为数学问题提出能力与创造性思维高度相关。因此,数学问题提出能力不仅是学业质量水平的要求,也与创造性思维有着密切的联系。函数是现代数学最基本的概念,是贯穿高中数学课程的主线,研究函数部分数学问题提出的能力对于学生问题提出能力的发展具有重要意义。本研究以高中数学函数部分内容为依托,通过文献分析法梳理了数学问题提出能力的相关概念、研究现状以及现有的评价模型,通过对已有研究的总结和分析,得出基于SOLO分类评价理论的高中生函数部分数学问题提出能力评价模型,基于模型开展了高中生函数部分数学问题提出能力的调查研究。研究编制了函数部分数学问题提出能力的测试问卷和学生数学问题提出能力的主观性问卷,对WZ区两所高中4个班级217名高中生进行了调查测验。评价视角涵盖不同性别、不同班级、不同学习成绩的学生数学问题提出能力,并通过设定问题情境区分因素、课堂观察、教师访谈等方式分析影响学生提出数学问题的因素,得出以下结果:1.学生在函数部分提出数学问题能力较低,总体处于单一结构水平。2.不同数学成绩学生问题提出能力存在十分显著的统计学差异,低分组至高分组学生问题提出能力逐步上升,学生数学问题提出能力与数学成绩呈正相关性。3.两类班级在数学问题提出能力上存在显著性差异,实验班学生优于普通班的学生。4.不同性别学生在提出数学问题的数量和质量上略有不同,其中男生在提出问题数量和质量上均优于女生,但未达到统计学差异。5.学生在不同情境类型和表征方式的问题情境下提出问题能力存在一定差异,在数学情境和现实情境中数学问题提出能力最高,在含有图表类的问题情境中提出问题数量更多,质量更高。通过分析主观性问卷发现:多数学生因害怕出错而不敢提出数学问题,且提出的数学问题与现实割裂,只有极少学生会从课外资源中提出数学问题。学生整体处在“高动机、低行为”的困境中。基于本文研究结果,笔者给出了相应建议:(1)建立形成性教学评价机制;(2)回归知识本质,构建知识结构;(3)强化意识、指导方法、加强练习;(4)加强现实联系,注重知识运用。

关键词： 全数字发信机   直接数字射频调制   映射   移相控制  

摘要： 全数字发信机(All Digital Transmitter,ADTx)因其灵活的可重构特性和高效率、高线性等综合优势成为当前软件无线电领域的研究热点之一。直接数字射频调制(Direct Digital Radio Frequency Modulation,DDRFM)是实现ADTx的核心技术之一,其中映射脉宽调制(Mapping Pulse Width Modulation,MPWM)因简单、灵活、易实现等优点,近来获得业内的广泛关注。而在实际应用中,MPWM仍面临编码效率低、映射空间大等问题。为此,本文对基于MPWM的多电平DDRFM算法开展研究,以期提升其综合性能,具体工作如下:(1)针对现有映射方法编码效率较低,映射空间过大导致系统实时性差等问题,提出了一种基于映射优化的3电平DSM-MPWM算法。在约束查找表中脉冲序列的脉冲状态的同时,对MPWM输入与输出参数进行映射匹配优化,显著提升了编码效率,并提出一种临近点查寻策略,降低了映射实现的复杂度。仿真表明,以载波频率300 MHz,峰均比5.58 d B的16QAM信号为输入,相比现有DSM-MPWM算法,所提算法的编码效率(从50%提升至77.8%)可获得显著改善。(2)针对因约束脉冲状态导致线性指标相对降低的问题,提出了一种基于移相控制的3电平DSM-MPWM算法。通过简化MPWM设计,在同等资源条件下,可进一步提升映射分辨率,从而改善线性指标。仿真表明,基于相同输入,相比所提映射优化算法,虽然编码效率略有降低(70%),但邻信道功率比(从-42 d Bc提高至-54 d Bc)和误差矢量幅度(由1.32%降至0.98%)均获得显著改善。(3)为进一步提升编码效率和宽频段性能,提出了一种实现3次谐波消除的5电平DSM-MPWM算法。通过控制MPWM的特定脉冲波形,实现对输出脉冲信号3次谐波的有效消除。仿真表明,相比所提的2种MPWM算法,该算法在线性性能(邻信道功率比为-56 d Bc,误差矢量幅度为0.98%)相当的前提下,编码效率(由70%提升至86%)和3次谐波抑制能力(-57 d Bc)获得显著提升。(4)构建离线实验平台,对所提三种基于映射的多电平DDRFM算法进行实验验证和性能测试,实测结果与仿真结论基本一致。综上,本文提出了3种基于映射的多电平DDRFM算法,通过对映射体系的改进实现不同优化目标,以获得所需调制性能,在提升ADTx射频重构的实时性、灵活性等方面具有重要意义。

关键词： 中英教材   问题情境   函数   比较研究  

摘要： 现代社会中情境的创设已是千变万化,问题情境不仅是数学世界和现实世界之间链接的关键,培养数学核心素养的重要途径,还是数学教材中呈现数学知识的重要形式。本研究以中国2019年人教版与英国CIE A-Level两版教材函数内容问题情境为研究对象,在对相关文献进行梳理后,运用比较研究法和内容分析法进行对比研究。同时,还借助问题情境类型分类标准和问题情境特征水平划分框架对中英教材的问题情境类型占比和特征水平进行比较分析,得出研究结果,以期对人教版教材函数内容的编写提出一些建议。通过对两个国家的教材中的函数内容问题情境进行比较,本研究发现:第一,中英教材在问题情境类型设置上具有共同点,即整体上的分布是相同的,但在不同类型上的比重不同,英国更注重公共常识情境与科学情境的创设,但中国却更偏向于个人生活情境与公共常识情境的设置。第二,在问题情境特征水平维度上,中国数学教材问题情境数学特征维度上的表现不及英国数学教材,这表明英国教材对于函数题目的数学运算有更高的要求;在函数问题情境的语境特征维度上,英国在故事情节等文字叙述与图表等非文本叙述结合方面表现得更加突出,中国则更重视“故事情节文本叙述”水平;在函数问题任务特征维度上,英国教材更重视“问题探究”水平的问题情境创设,而中国则更重视“概念理解”水平。第三,由于两国课程改革理念与课程结构的不同,教材的知识编排顺序也不一样,进而导致两国数学教材在问题情境类型分布、问题情境各维度特征水平上有所差异,英国教材更强调知识的应用性,而中国则更注重数学化概念的理解。基于以上结论,本文对教材中如何设定问题情境给出了以下三个方面的建议:首先,关于问题情境的类型设置,教材中应适当地充实问题情境的类型,提高情境的多样性可以让问题情境设置得更加广泛。其次,教材也应适当提高除无情境以外其他问题情境的比重,在教学中也能设置多样化的情境背景,也有利于培养学生提取信息、建立数学模型、数学探究的能力。最后,在问题情境的特征水平上,教材的编制过程中要适当提高情境的语境特征水平与任务特征水平,在教材编写时可以多增加文本叙述、文本叙述与图表结合的问题情境,多创设“问题解决”和“问题探究”水平的问题。

关键词： 方程   不等式   函数   内在联系   整体设计  

摘要： 通过一道探究有关一元二次方程根的属性问题，在解法上进行多角度研究，对母题多层次变式拓展，关联不等式与函数，不断展现他们之间的本质联系.一方面了解数学知识的产生与来源；另一方面强化对数学本质的理解，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.

关键词： 高中数学   教材   函数   中澳比较   综合难度  

摘要： 教材是教师和学生在教学实践中常用的教学资源,反映了国家的教育导向和课程目标,其重要性不言而喻。2017年,教育部发布了《普通高中数学课程标准2017年版》,与此同时,澳大利亚新南威尔士州基于最新的澳大利亚课程颁布了《Mathematics Advanced Stage 6 Syllabus》,随后于2019年,两国新教材陆续公布。基于此,本文选取了最新的、并具有代表性的三套高中数学教材,分别是中国的人教A版和沪教版教材,以及澳大利亚剑桥大学版第六阶段的高级数学,以三套高中数学教材中的函数内容为例,考查三套教材在函数内容的设置上有何异同,以期为我国数学教材编写和函数内容的教学提出建议。本文的研究问题是:三套教材在函数内容的设置上有何异同?借鉴已有的研究理论和框架,将研究问题细化为三个具体的研究问题:(1)三套教材在函数内容的编排结构上有什么特点?(2)三套教材在函数内容的呈现方式上有什么特色?(3)三套教材在函数内容的综合难度上有什么差异?编排结构层面,考查三套教材函数内容的栏目设计、编排顺序和知识结构三个指标;呈现方式层面,考查三套教材函数内容的章头引入和知识引入两个指标;综合难度层面,考查三套教材函数内容的内容广度、内容深度和例题综合难度三个指标。根据上述研究框架,综合量化分析和定性分析,得出以下研究结论:(1)编排结构层面,栏目设计上,总体结构类似,均按照章头(标题、图片、引言)、节(正文、例题、习题)、章末(小结、复习题)的顺序进行编排,人教A版的板块最丰富;编排顺序上,三套教材差异显著,人教A版为下位学习,沪教版为并列组合学习,CMA版为下位学习,并采用螺旋上升式设计;知识结构上,CMA版更强调图像和函数的紧密联系,三角学更具有系统性。(2)呈现方式层面,章头引入上,三套教材均包含标题、图片和引言,人教A版和沪教版更重视函数的现实背景,CMA版更强调函数和信息技术的融合;知识引入上,人教A版和沪教版更为类似,均重视探究引入,CMA版更多采用直接引入。(3)综合难度层面,内容广度上,从低到高依次是人教A版、沪教版、CMA版;内容深度上,与内容广度相反,从低到高依次CMA版、沪教版、人教A版;例题综合难度上,人教A版的五个难度因素水平均为第一,CMA版难度最低,三套教材的例题背景和知识含量均处于低水平。最后,根据上述结论,对我国教材编写提出建议:(1)完善知识的逻辑体系,重视数学知识的发展性和系统性;(2)丰富知识的呈现方式,发展学生的批判性与创造性思维;(3)增加例题的综合难度,提升学生的迁移能力和问题解决能力;(4)重视信息技术的使用和评估,鼓励学生选择性使用合适的技术工具。

关键词： 产量递减方程   观察时间   复合函数   递减方程通式   最小二乘法   时变结构预估  

摘要： 随着非常规油气藏相继投入开发，传统的Arps递减方程已很难适应描述非常规油气藏大型体积压裂+水平井的产量递减过程。为此，通过对已有产量递减方程数学模型梳理与研究，将Arps产量递减微分方程中的观察时间替代为反映油气藏系统发展变化、且具有时间属性的复合函数，建立了更具普遍适应性的产量递减方程通式，该通式在一定条件下可以转化为已有的各种常用产量递减方程，也可形成新的拟合精度较高的产量递减方程。产量递减方程研究的重点将主要集中在复合函数与递减时间关系式的确定上，一旦确定了新的复合函数与递减时间关系式，就能形成新的产量递减方程。同时，为了应用方便，系统性给出了两种复合函数与递减时间关系式的情况下产量递减方程通式的计算方法。通过应用实例发现，采用时变结构预估方法，利用T=mtb时产量递减方程通式拟合吐哈油田马56区块非常规油藏生产井的产量递减曲线效果更好，预估产量更接近实际值。

关键词： 数学文化   高中数学   函数   教材比较  

摘要： 数学文化作为人类文化的重要组成部分,对学生的数学精神和数学素养的培育都具有重要意义。选择不同版本高中数学教材函数单元中的数学文化进行比较研究,有助于教师更好的理解和把握教材中数学文化的分布及特点,为在教学中融入数学文化打好基础。通过采用比较分析法,以横向比较和纵向分析相结合的方式对人教A版和北师大版高中数学教材函数单元的数学文化从栏目分布、内容分类、运用方式和呈现形式四个维度进行定量和定性分析;采用问卷调查法对高中数学文化渗透教学现状也进行了实践调查。研究发现:人教A版中数学文化内容更加丰富,但是栏目分布不均衡,习题部分最多;两版教材均注重数学与实际生活的联系;数学文化的运用水平北师大版略高于人教A版;数学文化以纯文字的形式呈现为主,图文结合的形式呈现为辅。通过对学生问卷调查和对一线教师进行访谈发现:学生对数学文化主动学习的意识不强,教师由于课时紧张、对数学文化育人功能认识不足等原因也未能在教学中持续渗透数学文化,总体来说对数学文化融入教学不够重视。在教材比较和实践调查的基础上从数学文化的视角形成函数相关内容的教学案例分析,为教师在数学文化的教学中提供参考。通过研究希望高中教师能够在教学过程中,加强学科之间的横向联系,从数学文化的视角挖掘教材的人文价值,促进学生的综合发展;同时也希望高中教师可以加强自身的文化素养,从数学文化视角对教学内容进行解析,将数学文化内容纳入教学计划中。