关键词：
数学推理
数学推理能力
数学推理类型
函数
高中生
摘要：
数学推理能力是数学领域中最根本的,也是数学学习者需要掌握的基本能力之一,而数学推理类型的运用能力也是其中的重要部分。但目前国内的相关研究较少关注到学生数学推理类型的运用现状,并据此提出促进学生数学推理类型运用能力发展的教学策略。因此,现今学生的数学推理类型的运用现状如何,是一个值得关注的话题。本研究将建构数学推理类型运用的测评框架和工具,通过测试法对上海市C中学高一学生的数学推理类型运用现状进行测试。并对教师在函数部分的推理教学进行课堂观察,结合学生的测试卷作答结果,选择十名具有典型性的学生进行访谈,以进一步探析数学推理任务与推理类型间存在的关系及原因。具体而言,本研究主要探讨以下两个问题:1.高中生在面对不同类型的推理任务时使用了何种推理类型?2.各类型的推理任务与各推理类型之间存在何种关系,以及产生这种关系的原因是什么?结合测试和访谈结果,本研究得出以下结论:(1)学生在面对各类型的推理任务时,所表现出的数学推理类型运用情况各不相同。在面对记忆推理任务时,超七成的学生使用了记忆推理与算法推理;在面对算法推理任务时,任务的复杂程度将直接影响学生数学推理类型的运用情况。在面对复杂程度较低的算法推理任务时,全体学生都尝试使用算法推理对任务进行解决;在面对复杂程度中等的算法推理任务时,超过九成的学生使用了算法推理;在面对复杂程度较高的算法推理任务时,约六成的学生使用了算法推理;在面对局部合情推理任务时,约九成的学生使用了算法推理与演绎推理;在面对全局合情推理任务时,约八成的学生使用了合情推理;在面对局部演绎推理任务时,约八成的学生使用算法推理与演绎推理;在面对全局演绎推理任务时,仅有约半数的学生使用了演绎推理;(2)学生在解决各类型的推理任务时,其作答结果会出现以下三种情况:高匹配度-高成功率、低匹配度-低成功率、高匹配度-低成功率。学生在解决复杂程度较低的算法推理任务和局部合情推理任务时,其推理情况出现高匹配度-高成功率的现象;学生在解决记忆推理任务时,其推理情况出现低匹配度-低成功率的情况。以上两种情况反映出匹配将直接影响学生数学推理的成功与否。而高匹配度-低成功率的情况,主要出现于学生在解决复杂程度中等或较高的算法推理任务、全局合情推理任务、局部演绎推理任务、全局演绎推理任务的过程中。在高匹配度-低成功率的现象下,学生在解决上述推理任务的过程中,其推理普遍存在的问题可归结为三类,即知识性错误、逻辑性错误、计算性错误。并从学科知识、学生、教师、习题等方面分别对产生以上问题的原因进行分析。基于以上结论,本文对教师教学、习题编写等方面提出若干可行性建议。并且,对研究进行了反思与展望。
