关键词： 函数   中日教材   比较研究  

摘要： 数学教材是学生学习的重要材料,也是教师教学的重要参考,教师对教材的理解和运用影响着课堂教学质量,因此对教材进行研究,对教师来说十分重要。其中教材的横向比较可以关注到其他国家教材的优点,取长补短。因此本研究通过横向对比中日两国高中数学教材,选取高中数学教材中函数内容,此内容是高中重要的学习主线,也是重要数学模型,帮助我们描述客观世界变化规律,与其他学科联系广泛。同时对大多数同学来说函数内容也是高中数学学习中的一个难点内容。运用文献分析法、比较研究法与统计分析法,从宏观层面和微观层面定性和定量地对两版教材进行比对。得出以下结论: 宏观上,我国教材学业水平要求相对较高,内容跨度广,日本学业要求内容相对较少。我国函数以模块分布,按照函数逻辑链条将内容分布于教材中,章节之间联系紧密,日本教材函数内容比较分散,按课程难度将函数内容分布在各本教材中,但日本教材细节设计更为突出,会在正文前整理本册书所需旧知以解决知识点分散的带来的学习困难,同时整个教材色彩明亮,精致小巧,方便携带。 微观上,人教版教材注重学生参与知识生成过程,所以对新知的引入方式比较丰富,启林馆版教材注重知识引用,所以常用直接引入和复习引入。课程难度上人教版课程难度高于启林馆版,同时用大量习题巩固知识,启林馆版用大量例题引导知识应用。

关键词： 三角函数   同构   函数   参数   不等式  

摘要： 同构意识是高中数学中解决问题时比较常见的一种解题意识与技巧方法.特别在解决一些比较陌生或复杂的三角函数问题时，结合三角关系式的恒等变形与转化，抓住三角关系式的结构特征，合理同构与之相关的函数，进而利用函数的基本性质(奇偶性、单调性等)来解决对应的三角函数问题，总结规律.

关键词： 数学文化   数学教学   数学课程标准   函数  

摘要： 早在20世纪80年代,从探索数学文化与数学教育的相关关系开始,数学文化与数学教育的相关研究就逐渐兴起。近年来,随着近现代数学的不断发展和完善,人们愈加意识到数学文化对于数学教学和学习的重要性,逐渐将数学文化巧妙地融入到数学教学中来,从而拓宽学生数学视野,发散学生数学思维,培养学生的数学核心素养及人文情怀。 本文以认知主义、建构主义、最近发展区的学习理论为指导,在前人研究的基础上,梳理总结了数学文化的概念、意义及研究现状,并分析论证了在高中数学教学中融入数学文化的必要性。从数学课程标准、数学教材和高考等不同角度可以看出,数学文化在高中数学教学中占有重要的地位。将数学文化融入数学教学中能够有效地增强教学效果,从而提升学生的数学核心素养。但通过文献分析和问卷调查后会发现,高中阶段的师生对数学文化的重视程度远远不够。部分教师由于时间原因或高中阶段较大的教学压力常常忽略数学文化相关的教学,并未把其当作数学教学的重要组成部分,没有将数学知识与实际相结合,从而未能很好地挖掘数学的应用价值。而学生经常会将数学文化相关内容当作课外内容或非考试内容,并未给予充分重视,对所学数学知识的背景、应用了解不够深入,未能取得更好的学习效果。 针对以上状况,本文分析成因并提出了在高中数学教学中融入数学文化的方法途径。通过在高中数学课堂中引入数学史,带领学生体会数学思想,加强与其他学科的联系,创设生活中的数学情境等方式,在引入、探究、例题、小结、作业等各个教学环节中深度融入数学文化。并以“函数”专题为例,给出了在高中数学教学中充分融入数学文化的两个具体案例,进行了详细地分析。希望通过本文的撰写,为在高中数学教学中融入数学文化提供一些方法及思路,从而有效地提升高中生数学学习的效果。

关键词： 粗粒度可重构计算系统   补码运算单元   映射   容错路由   时延评估  

摘要： 近年来,网格型和路由型粗粒度可重构系统结构是一个极具吸引力的加速平台,一直受到国内外学者的关注,并且在配置计算、计算机控制、图形图像加速等领域得以较为广泛的应用。本文对粗粒度可重构计算部件通过Verilog HDL语言进行了电路设计与仿真,综合后分析操作数为8位的加法器、减法器、乘法器和除法器的运算时延、功耗等参数;针对网格型粗粒度可重构系统,提出一种概率调度的贪心映射算法;针对路由型粗粒度可重构系统,提出一种可容忍单个路由器故障的容错算法;通过对路由传输时延的建模,评估了三种结构在有无故障时的块内延时。本文具体研究内容如下:(1)对8位带符号的补码加法器、减法器、乘法器和除法器进行了电路仿真与设计。通过分析加法器、减法器、乘法器和除法器计算原理,得出了四种运算的执行时延分别为2个周期、3个周期、10个周期和11个周期。还对加法器、减法器、乘法器和除法器在8位操作数的基础之上扩展到了16位、32位、64位,对其动态功耗、结温、查找表个数、输入/输出个数进行分析和比较。实验结果表明,随着操作数位数的递增,动态功耗、查找表个数、输入/输出个数,以及结温都呈递增状态,加法器、减法器递增速率较慢,乘法器、除法器递增速率较快,在相同操作数位数时,乘法器、除法器对硬件资源的消耗,要大于加法器、减法器。(2)针对网格型粗粒度可重构系统结构的循环任务调度问题,本文提出了一种概率计算贪心映射算法。节点映射开始前,该算法对无前驱的节点设置初始概率,节点映射成功后更新其后继节点概率并对当前节点概率置0,直到数据流图中所有节点的概率都为0,就重新配置处理单元阵列,当所有节点映射成功后即为映射算法结束。在调度和放置的过程中还需考虑处理单元阵列的大小,节点之间的前驱后继关系等。基于一组测试基准程序,实验结果表明,与簇划分算法相比,新算法执行总时延平均降低55.3%(PEA)、61.2%(PEA)和63.6%(PEA);与回溯算法相比,新算法执行总时延平均降低29.4%(PEA)、25.7%(PEA)和27.4%(PEA)。文中提出算法在网格型粗粒度可重构系统结构上具有可行性和高效性。(3)在单个路由器节点故障时采用故障绕行法常常会导致数据传输负载和网络时延增大,针对这一问题,提出一种单节点故障预测无虚通道容错路由算法。该算法首先基于内建自测试机制获取故障节点的坐标信息;然后根据源节点、目标节点和故障节点的相对位置分别采用不同的路由策略进行数据传输,并且数据传输具有无死锁的特性。基于8×8的2D Mesh网络,实验结果表明,相比较可重构路由算法,新算法的饱和注入率提高了39.42%;相比较容错路由算法,新算法的饱和注入率提高了18.92%。在网络负载均衡、减少端到端传输距离和网络时延方面,单节点故障预测无虚通道算法具有可行性。(4)通过对路由传输时延的建模结合运算单元的计算时延,给出了块内总时延的评估方法,并对一种网格型结构和两种路由型结构在单链路故障需要容错策略和无故障正常传输两种情况下进行块内时延分析。通过分析得出网格型结构的容错性能较差,在正常传输是时延较小,路由型结构具有一定的容错能力,但是在容错时消耗更多的路由时延。

关键词： 大小比较   三角函数   函数   导数   放缩  

摘要： 函数值或参数的大小比较问题，吻合“在知识的交汇点处命题”的高考命题精神，具有很好的综合性、创新性与交汇性.通过一道高考真题中的三角函数式的大小比较问题，合理展开思维剖析，展示方法技巧，链接高考真题，探究拓展提升，凸显数学本质，归纳方法技巧，引领并指导解题研究.

关键词： 函数   问题提出   水平现状   影响因素,策略   高一学生  

摘要： 问题提出能力是“四能”的重要一环,不仅在高中数学课标中占有相当重要的地位,还是培养学生创造力的重要抓手。高一年级是高中生数学学习的起点,培养高一学生函数问题提出能力有利于提升高中生的数学问题提出能力,因此,对高一学生的函数问题提出能力现状和影响因素进行调查具有重要意义。本研究将从三个问题展开研究:高一学生函数问题提出能力的现状如何?高一学生函数问题提出能力的影响因素有哪些?提升高一学生函数问题提出能力的策略有哪些?本研究选取了湖北省十堰市某县一所高中高一年级十个班级总计565名学生为研究对象,以函数内容为依托,采用测试卷法、问卷调查法和访谈法,对高一学生函数问题提出能力现状进行调查,得到高一学生函数问题提出能力的现状是:(1)高一学生函数问题提出能力总体水平处在水平2:理解与联系水平;高一学生函数问题提出水平处于水平1和水平2的人数最多且占比相当。(2)在三类问题情境下,高一学生函数问题提出能力水平存在差异。结构化情境下,高一学生函数问题提出能力集中在水平1:记忆与再现水平;在半结构化情境下,高一学生函数问题提出能力集中在水平3:反思与拓展水平;在开放情境下,高一学生函数问题提出能力集中在水平2:联系与变式水平。(3)在三类问题情境下,学生不得分的情况也有所不同。学生在结构化情境下无作答和对情境当中的已知条件进行提问或者重复原有问题这两类情况较多;学生在半结构化情境下没能成功提出数学问题的原因集中在提出的问题条件不足上;在开放情境当中,条件不充足仍然是主要不得分的原因,但是数量要远少于半结构化情境当中提问条件不充足的情况。(4)高一学生学业成绩越高,高一学生函数问题提出能力均值就越高,高一学生函数问题提出能力与学习成绩呈正相关,但是相关性较弱。(5)高一男生和女生函数问题提出能力都处在水品2:理解与联系水平,女生在函数问题提出能力得分略高于男生,但总体上不存在显著的性别差异,且在三类问题情境下也不存在显著的性别差异。在调查中发现,影响高一学生函数问题提出能力的因素可以分为内部因素和外部因素。内部因素主要涉及到学生的价值认同、问题意识、提问品质和提问经验,调查发现高一学生认同问题提出的价值,但这种认同感不会让学生将问题提出与问题解决并列,学生认为问题提出是依附于问题解决,他们的问题意识淡薄,不会主动发现问题、思考问题,缺乏提问经验,大部分学生不具备很好的提问品质。外部因素主要是来自教师、同学、家庭三方面的影响,调查发现教师没有系统的、专门的教授过学生提问的方法,对学生问题提出能力的培养重视不够;近一半的高一学生在函数问题提出方面会受到同学的影响;大多数家庭在高一学生函数问题提出能力的培养中也没有发挥出应有的作用。基于以上内容,本研究在提升高一学生函数问题提出能力上给了如下建议:(1)巧妙安排三类问题情境,激发学生的问题意识;(2)多种途径培养提问兴趣,使学生能够主动提问;(3)营造民主氛围,采用多样的评价方式;(4)以身作则,老师先成为问题的发现者和提出者;(5)重视方法指导,让学生能够自主提问;(6)加强家校合作,发挥家庭教育的作用。

关键词： GeoGebra   函数   教学研究  

摘要： 信息技术的高速发展不仅影响着人们的生活与工作,对教育的冲击也是极其强大。将教学辅助软件运用于课堂教学是新时期教育发展的趋势与必然结果。函数作为初中数学的核心内容之一,中考占比较大,但函数却因其抽象性让人难以理解,导致学生学习困难。借助动态教学软件GeoGebra(以下简称GGB)能够将抽象的函数知识直观、动态地呈现出来,帮助学生形成直观经验,降低学习难度,且有利于学生理解和运用函数知识,培养数形结合的思想。本文就GGB辅助初中函数教学设计进行研究,内容主要由以下七部分组成。一是论文的绪论,主要说明了函数处于初中数学的地位和教学问题,阐述了研究目的与意义,进行了文献综述,提出了以利用GGB设计初中函数教学案例为主的几个研究内容,并确定了文献分析法、案例研究法、问卷调查法等研究方法。二是概念界定与理论构建研究,主要介绍了GGB软件,界定了初中函数的概念,并确定了以视听教学理论、多元表征理论、建构主义理论和认知负荷理论为主的理论支撑。三是从数形结合思想、几何直观、应用意识方面分析了GGB辅助初中函数教学的一致性,基于问卷调查,从学生函数学习现状、GGB优势方面分析了GGB辅助初中函数教学的必要性,从GGB在函数教学中的功能、教师GGB使用情况方面分析了可行性。四是提出了应用GGB辅助初中函数教学的融合性原则、动态性原则、分层性原则和渗透数学思想原则,并根据课前、课中和课后提出了研究课标、把握教材等13条教学策略。五是提出了案例设计流程,并基于此对GGB辅助初中函数教学进行了案例设计与分析,主要研究了一次函数的图象、二次函数与一元二次方程、函数综合运用问题的案例设计。六是对案例设计中一次函数的图象进行了课堂实施,并调查分析其效果;七是对研究结论、反思进行梳理与归纳,得出了以下几点结论:1.目前初中函数教学方式单一,学生在函数的图象、性质和综合运用方面理解比较困难;***辅助函数教学后,学生的学习兴趣、学习效率、学习效果均有所提升;3.绝大部分教师愿意参加GGB培训。

关键词： 初中数学   函数   数形结合思想  

摘要： 函数部分是中考考查的热点，也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加，其中应用数形结合思想解决的问题较多，给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角，立足初中函数解题教学，科学融入数形结合思想，借助图形的辅助，将抽象思维和形象思维结合起来，最终将复杂的函数问题简单化，帮助学生顺利解决相关函数问题.

关键词： 执行机构非线性   增益非线性   自动修正   反函数   典型样本库  

摘要： 火电厂阀门、挡板、动叶等执行机构以及汽温、汽压、负荷、背压等被控对象普遍存在增益非线性,影响控制系统及机组整体运行性能指标。近年,火电机组承担更多调峰调频任务,大范围变工况灵活运行导致执行机构动作频繁;电网要求机组连续运行周期延长导致检修周期不确定性增加、工期缩短,一些设备长期带病运行,特性会发生较大变化;加之执行机构长期处于高温、高压的恶劣环境中,执行机构非线性及其带来的影响日益严重。近年来由于人工智能及大数据技术大发展,使得执行机构非线性自动修正成为可能。 本文针对上述问题进行了以下研究: (1)分析电厂各种执行机构存在非线性的类型、主要特征及修正方法,选择最为普遍的危害较为严重的全行程范围内的执行机构增益非线性作为非线性补偿的重点,研究反函数非线性理论补偿方法。 (2)提出了一种基于典型样本库的非线性在线补偿方法。按执行机构的开度范围划分为多个分区,每个分区间内存储多个执行机构开度-流量增益样本点,构成典型样本库,通过平均距离法寻找样本库各个点中的拐点,并将其拟合多点折线函数,最后进行反函数修正。并研究了非线性辨识及修正的流程,包括数据滤波、稳态数据判别、入库管理、非线性特性拟合、反函数修正几个步骤。 (3)设计了西门子S7-1200和威纶通工业触摸屏为核心的执行机构非线性在线自动修正装置。通过MODBUS协议与DCS建立通讯,获取执行机构现场数据,先通过低通滤波去除干扰,再通过高通滤波进行判稳;选取稳态运行工况数据,采用加权平均法来对样本库中相应区间内的最小距离点进行更新;对样本库中所有点进行更新状态监测,当样本库中更新点的个数达到阈值后开始进行非线性特性拟合,通过识别非线性特征点来构造多点折线函数,对其求取反函数,最后将非线性修正结果返回给DCS完成非线性修正,并将修正曲线通过威纶通工业触摸屏显示。 (4)验证非线性在线修正装置的有效性。首先在MATLAB中搭建非线性修正模型,人为设置各种非线性检验算法有效性;然后搭建仿真测试平台,将某机组过热器喷水减温阀相关实际运行数据存储于另外一台PLC中模拟DCS,与本装置通过MODBUS建立连接,实时检验非线性在线修正装置的工作效果。经过测试后的装置已经安装于现场。

关键词： 数学文化   高中数学   函数   教材比较  

摘要： 数学文化作为人类文化的重要组成部分,对学生的数学精神和数学素养的培育都具有重要意义。选择不同版本高中数学教材函数单元中的数学文化进行比较研究,有助于教师更好的理解和把握教材中数学文化的分布及特点,为在教学中融入数学文化打好基础。通过采用比较分析法,以横向比较和纵向分析相结合的方式对人教A版和北师大版高中数学教材函数单元的数学文化从栏目分布、内容分类、运用方式和呈现形式四个维度进行定量和定性分析;采用问卷调查法对高中数学文化渗透教学现状也进行了实践调查。研究发现:人教A版中数学文化内容更加丰富,但是栏目分布不均衡,习题部分最多;两版教材均注重数学与实际生活的联系;数学文化的运用水平北师大版略高于人教A版;数学文化以纯文字的形式呈现为主,图文结合的形式呈现为辅。通过对学生问卷调查和对一线教师进行访谈发现:学生对数学文化主动学习的意识不强,教师由于课时紧张、对数学文化育人功能认识不足等原因也未能在教学中持续渗透数学文化,总体来说对数学文化融入教学不够重视。在教材比较和实践调查的基础上从数学文化的视角形成函数相关内容的教学案例分析,为教师在数学文化的教学中提供参考。通过研究希望高中教师能够在教学过程中,加强学科之间的横向联系,从数学文化的视角挖掘教材的人文价值,促进学生的综合发展;同时也希望高中教师可以加强自身的文化素养,从数学文化视角对教学内容进行解析,将数学文化内容纳入教学计划中。