关键词： 数学核心素养   教材比较   函数   高中数学  

摘要： 随着基础课程改革的不断深化,人们更加重视培养学生终身发展和适应社会需要的能力,由此产生了数学学科核心素养。而数学教材是教师教和学生学的重要资源。因此,这就需要充分挖掘教材与核心素养之间的关联点,通过不同版本的教材比较发现它们各自的特色,结合学生认知发展规律在教学中进一步落实核心素养。本文以“函数”内容(包括函数的概念及性质、指数函数与对数函数以及三角函数章节)为研究对象,选取人民教育出版社2019年出版的A版高中数学教材和英国霍得教育出版社2016年出版的A-level版纯数学教材进行比较。重点关注中英教材章节编排顺序、课程标准(《普通高中数学课程标准(2017年版)》和《剑桥国际AS&ALevel数学(9709)课程纲要(2017年版)》)、栏目呈现方式及其蕴含的数学核心素养、知识结构等方面的异同,探讨两国在数学教材编写上的特点,为我国教材编写提供建议。研究结果表明:1.两版教材函数内容章节编排顺序差异大;在知识内容的选取上,指数函数与对数函数、三角函数单元的知识点相似度高,函数的概念与性质单元相似度低;在栏目设置方面,两版教材各有特色,人教A版教材栏目种类丰富,注重与实际生活的联系,A-level版教材栏目种类较少;在课程标准方面,我国课程标准详尽且具体,并且每个章节都附有相关的教学建议,英国课程标准规定了最基本的知识要求,剩下的由老师根据实际情况自行选择合适的内容进行教学,这使得教师的教学有了一定的选择性和创新性。2.对比两版教材函数内容所蕴含的数学核心素养,可以发现两版教材都注重培养学生的逻辑推理素养和数学运算素养,但是数学建模素养在两版教材中的体现不足;不同之处在于人教A版教材突出数学抽象素养,A-level教材重视直观想象素养。在数学核心素养的三个水平方面,两版教材的栏目大部分都是水平一所占比例最大,水平二所占比例较少,水平三的栏目所占比例最小。此外,在人教A版教材中,数学核心素养水平二所占比例均小于水平一的占比,而在Alevel版教材中,直观想象素养水平二的占比高于水平一。基于研究结果提出以下结论:1.在教材编写方面,教材编写要融入实际生活问题,渗透数学建模素养;在教材习题设置方面,适当增加处于数学学科核心素养水平二的习题数量;突出现代信息技术的应用指导,提升直观想象素养;增加例题解法指导,提升数学运算素养。2.在教师教学方面,应该整体把握教材,建立函数单元知识框架;重视函数概念的建构过程,培养学生的数学抽象素养;突出函数的应用,发展学生的逻辑推理素养和数学建模素养;融入数学文化,激发学生学习数学的热情,培养学生的探索精神。

关键词： 深度学习   主题教学   函数的单调性  

摘要： 新一轮的课改提倡从整体上把握教学,主题教学设计是落实整体教学的有效途径。深度学习重视培养学生的高阶思维,为高中数学主题教学设计研究提供了新的理论指引和实践操作依据。基于深度学习的高中数学主题教学设计研究顺应课改的趋势,对当前教学实践的需要作出了回应。笔者基于深度学习理论探究高中数学主题教学设计案例,具体研究内容如下:第一部分,采用文献研究法对深度学习理论和主题教学的相关文献进行查阅、梳理,对深度学习和主题教学进行概念界定及理论阐述。第二部分,采用问卷调查法对高中生深度学习的情况进行调研,发现现阶段学生的深度学习情况;以访谈法和个案研究法对一线高中数学教师的主题教学情况进行调查,并对调研数据回收分析。第三部分,基于上述研究结果,提出深度学习的五个阶段,即浅层学习、归纳性学习、迁移性学习、策略性学习、探索性学习;结合《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出主题教学设计模式。基于上述五个层次,以“函数的单调性”为主题实施教学设计。本研究的结论是:(1)一线教师对深度学习理论的了解尚存不足;(2)主题教学有很大的研究设计空间有待挖掘;(3)为了提高学生深度学习的能力,要提高学生对数学的学习兴趣,培养学生探究问题的能力,给学生足够的实践独立思考时间。本研究通过对深度学习视角下的主题教学设计的深入研究,发现在普通教学方式下,学生的学习能力尚存在诸多欠缺,而深度学习的培养和主题教学的设计不仅可以帮助学生理解知识,更从归纳、迁移、策略、探索四个方面提升学生的思维能力。因此,从深度学习的视角下探索高中数学主题教学设计对学生深度学习能力的培养、高阶思维的训练、教学目标的达成有着积极的意义。

关键词： 高一学生   函数   学习现状   影响因素   对策  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出,函数是贯穿高中数学课程的主线,同时也是学生高中数学学习及教师教育教学的重难点。在函数学习的过程中能够培养好学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养,锻炼学生对数学思想方法的灵活运用,为学生日后的学习做好铺垫。因此为了更好地帮助学生学习函数,本文针对函数的教学与学习方面,去深入研究当下学生的函数学习现状,总结出能够帮助函数教与学的相应对策,为高一学生函数学习现状研究提供有关借鉴。基于以上研究的背景及意义,本文拟研究以下问题:(1)高一学生的函数学习现状情况。(2)学生函数学习中存在的问题。(3)提出针对高一学生函数学习的教学对策。本文通过选取重庆市万州区某中等水平学校高一年级四个班级的学生以及该班级四名数学教师作为研究对象,采用文献法、问卷调查法、访谈法和教育统计法等方法对上述问题进行探究,得出以下主要结论。高一学生函数学习现状及过程中出现的主要问题有:(1)高一学生函数学习非智力因素方面:学生函数学习的积极性不高;学生函数的学习兴趣还不足;学生函数的学习动机还不够;学生未养成良好的学习习惯。(2)高一学生函数学习教师教学方面:教学方式不合适;教学节奏过快;课前准备不充分。(3)高一学生函数学习掌握情况:函数概念理解、运用层面较差;函数性质掌握情况有待提高;函数图像作图能力需强化;函数应用需深入思考,并加强训练(4)高一学生函数学习智力因素方面:学生当前认知水平,感知能力,思维能力,理解能力暂时无法很好地适应课堂,跟上教师的教学节奏;学生的思维水平仍处于具象思维水平;学生的函数应用能力较弱。(5)高一函数知识层面:函数知识的复杂性、函数知识的抽象性。影响高一学生函数学习的因素有:(1)学生自身方面的因素:学生函数学习的积极性不高、学生函数的学习兴趣还不足、学生函数的学习动机还不够、学生未养成良好的课前预习习惯。学生的思维水平仍处于具象思维水平、学生的函数应用能力较弱。(2)教师教学方面的因素:教学方式不合适、教学节奏过快、课前准备不充分。(3)函数知识层面的因素:函数的复杂性及抽象性。针对以上出现的问题,对教师教学提供以下五个教学对略:激发学生对于函数学习的兴趣,并保持良好的学习动机;关注学生数学思维阶段,重视函数概念教学;关注学生认知水平阶段,重视设置梯度习题;在函数教学中渗透并引导学生关注数学思维及方法;关注初、高中函数知识衔接,转变学生学习节奏。对学生学习提供以下五个学习策略:端正函数学习态度,养成良好学习习惯;坚持吃透教材,认真对待课堂;提高主动学习意识,注重自学能力培养;注重函数解题策略的归纳,提升学习效率;养成阶段性复习习惯,构建知识架构体系。

关键词： 函数   值域   取值范围   极值点偏移   洛必达法则   不等式   分析法   变换  

摘要： 本文从提升学生核心素养的高度出发，着意于提高学生数学思想、思维能力，通过反表示、换元法、化归思想、变量转换、分离变量、构造函数、函数与方程思想等一系列思想方法的枚举运用，帮助学生深化并运用函数概念与思想方法去化繁为简的解决问题，传递出数学思想的巧妙智慧与优美创意.

关键词： 高中数学   数学建模   教科书   比较研究   函数  

摘要： 我国《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数学建模纳入高中数学课程六大数学学科核心素养之一,予以极高重视,数学建模是沟通数学与现实世界的桥梁,是综合发展学生各种数学能力、发展学生核心素养的有效载体。在高中阶段,数学建模是数学课程的四大内容主线之一,课程、教科书中设置了专门的数学建模与数学探究活动专题,同时数学建模内容也贯穿在函数、几何与代数、概率与统计三条内容主线之中,根据以往学者的研究,数学建模内容在函数主线中涉及最多,对函数部分的数学建模内容进行研究具有代表性。教科书中的数学建模内容为数学建模的教学提供指导,国际上各个国家对数学建模的教学关注程度会在其教科书中有所体现,比较教科书中的数学建模内容是比较各国数学建模教学特点、成熟程度的最为直观、可操作的方式。对教科书中的数学建模内容进行比较分析可以为我国高中数学建模课程内容的选择与组织、教科书中数学建模内容的编写提供参考,还可以为数学建模的教学提供理论依据,具有重要意义。本研究对中国PEP版教科书、美国MC版教科书、澳大利亚VCE版教科书函数部分的数学建模内容进行比较研究,主要解决以下问题:(1)中、美、澳三国高中数学教科书函数部分数学建模内容的数学模型有什么特点?三国之间有什么异同?(2)中、美、澳三国高中数学教科书函数部分数学建模内容的情境真实性与情境类型分别有什么特点?三国之间有什么异同?(3)中、美、澳三国高中数学教科书函数部分数学建模内容的建模过程是如何展开的?分别有哪些侧重点?三国之间有什么异同?(4)中、美、澳三国高中数学教科书函数部分数学建模专题的编写有什么异同?研究得到的结论有:(1)中、美、澳三版教科书共同重视指对数函数、三角函数、一次函数、二次函数模型,中国PEP版教科书重点突出、详略得当,澳大利亚VCE版教科书各模型占比不平衡,美国MC版教科书全面、复杂。(2)首先中、美、澳三版教科书均注重构造式情境,在准真实情境与真实情境的设置上各具特点;其次中、美、澳三版教科书各类型情境均有涉及,但占比略有差别,对社会情境的渗透比较少。(3)中、美、澳三版教科书比较重视数学建模内容完整经历数学化、问题求解、结果解释过程,中国PEP版教科书更加重视数学化过程。(4)中、美两版教科书的数学建模专题符合各自国家的课标要求,但过程都不完整,中国PEP版教科书过程相较完整,在信息技术的应用、专题数量上不如美国MC版教科书。基于研究结论,提出教科书编写建议:(1)重视创设合理的数学建模情境。(2)增加数学建模内容的完整性。(3)增加在建模过程使用信息技术的指导性内容的编写。教学建议:(1)遵循教科书编写意图合理使用教科书。(2)创造性的使用教科书。(3)善于使用信息技术完成数学建模各环节。(4)组织好课题研究活动。

关键词： 柯炽情歌   隐喻   生成   映射  

摘要： 文学作品映照着人们的日常生活,情歌作为人类感情的凝结,反映出人们在劳作中对美好事物的向往、对幸福生活的期待。隐喻本质是用已知的、具体的概念来理解未知的、抽象的概念,柯炽情歌的隐喻书写基于时代与地域背景,散发浓厚的广西风情与民族特色。从柯炽情歌依托的隐喻表现手法来看,其隐喻生成,展现了广西地区人与自然的和谐互动与少数民族认知特性,凸显了科技尚不发达时代人们对物的信仰崇拜。如采用莱考夫和约翰逊的隐喻分类方法,可以将柯炽情歌中的隐喻分为结构隐喻、方位隐喻、本体隐喻三类,对其中的隐喻义项进行计量化统计分析,可以看出情歌中的隐喻类型、数量和意象关联。对比始源域与目标域的映射关系,能够分析柯炽情歌具有的三个特征:结构的不平衡性、始源域的多样性、双域映射的相似性。柯炽情歌的隐喻语言表达、认知情感、文化发展方面的功能,对情歌的创作提供一定启示。

关键词： 数学抽象   数学抽象能力   高中生   函数  

摘要： 作为党的教育方针的具体化、细化,六大数学学科核心素养应运而生.对于数学学科核心素养,高中数学课程标准修订组的界定偏重于数学能力的要求.数学抽象居于六大素养之首,是数学思维能力的核心与数学学科的本质特征,高中阶段又是学生抽象能力发展的关键时期.可见,研究高中生数学抽象能力的重要性与发展数学抽象能力的必要性.本研究主要采用文献分析法、纸笔测试法与访谈调查法等方法.结合相关文献界定数学抽象能力的内涵及高中生数学抽象能力的衡量标准:从内容、性质、水平三个维度构建高中生数学抽象能力评价框架,并进一步细化为15个具体评价指标.依据该评价指标,编制高中生数学抽象能力测试卷进行测试.对测试结果进行分析,得到高中生数学抽象能力的现状水平:(1)无锡市高中生数学抽象能力整体情况一般;(2)无锡市高中生数学抽象能力不存在显著性的性别差异,男生在挑战性较强的综合类问题表现更好,女生在基础性较强及语言描述性问题更具优势;(3)无锡市高中生数学抽象能力存在显著性的班级差异,重点班学生在总体上、不同维度上的表现均优于平行班学生.结合访谈结果,得到高中生数学抽象能力的主要影响因素:(1)课堂概念教学过程“头轻脚重”现象的影响;(2)高中阶段数学学习过度聚焦于考试成绩而忽略学生建模能力的培养;(3)部分教师未能根据学生现阶段的认知特性进行教学设计.基于对结论的思考,针对学生在数学抽象能力培养过程的存在的问题,提出以下几点建议:(1)概念教学——关注本质属性的识别和探究;(2)教学革新——实现课堂模式的灵活选择;(3)分层教学——体现学生的主体地位.

关键词： 支架式教学   核心素养   函数   教学设计  

摘要： 从2017年“数学学科核心素养”理念的提出,到新高考政策29个省区市落地并实施,这使我国学科教学发生了翻天覆地的改变,同时也是对当前教学教法提出了新的挑战。传统教学模式中,受教育者“被灌输”而不“启发”,已无法满足社会对高标准的人才的需求,而强调“以学生为中心”的支架式教学恰好可以解决传统课堂教学的难题。本文从支架式教学在高中函数教学中的应用方面展开研究。首先,查阅相关文献,分析支架式教学的研究现状,梳理支架式教学的概念、实施步骤和支架的类型,为下一步的教学实践提供充足的理论基础。其次,发放师生调查问卷,对所收集的调查结果进行总结分析,得出当前高中生在函数学习中所遇到的问题有:学生学习态度消极,没有良好的学习习惯;基础知识掌握不牢,不能灵活应用知识解决问题;课堂气氛枯燥,学生参与度低。最后,选择函数的单调性、奇偶性两节课进行支架式教学设计,对支架式教学应用在高中数学课堂上的可行性进行分析,整理得到实施支架式教学模式的教学策略:(1)把握最近发展区,搭建脚手架;(2)创设恰当情境,培养人文素养;(3)小组高效探究,促进认知发展;(4)学习评价多元化,发展核心素养。利用课堂观察法、课后访谈法与测试法,对教学案例进行效果分析,得出结论:支架式教学能够降低教学内容的深度和难度,教学内容结合学生经验、联系实际。不仅能够增加学生学习函数的信心,保障学生在课堂上获得更好的发展。同时为广大数学教师提供实施支架式教学模式的参考,有利于教师改进教学策略,营造和谐的师生关系,对师生双方的发展都有积极的促进作用。

关键词： 问题情境   比较   函数   教材  

摘要： 当今,数学素养受到国际数学教育密切关注。在数学教学中,数学素养的形成离不开问题情境。数学问题作为教科书的重要组成部分,其形成是有一定的数学背景的。本文从问题情境角度,运用文本分析法,对人教版、沪教版教材的问题情境数量、教学功能与呈现方式进行研究,并与美国Prentice Hall版教材进行对比。主要结论如下:(1)从问题情境数量上看,人教版总数最多,为147个,其次是美国PH版,沪教版最少。三套教材中均以个人情境数量为主,社会情境最少;其中,美国PH版教材个人情境占比最高,达84%;在其他情境类型上,沪教版和PH版数量都很少,且均少于人教版。(2)从问题情境教学功能上看,沪教版教材和人教版教材情境功能都是占知识的理解与巩固和问题解决功能的居多,人教版教材更注重利用问题情境组织教学,尤其在概念引入过程和知识意义理解过程,利用情境培养培养学生抽象化能力和问题解决能力;美国PH版教材问题情境功能主要是“情境表征”,也就是数学化(发现并用数学语言表达问题)。和沪教版相比,人教版和PH版教材问题情境与教学过程关系更紧密。从呈现方式上看,三套教材均以文字形式为主,三版教材问题情境大多出现在例习题部分,尤其是沪教版教材,以小节形式专门呈现相关的实际问题。

关键词： 认知范畴   义类   映射   词义引申   国际中文教育词汇教学  

摘要： 认知语言学是当今语言学研究的重点和热点,其研究和应用对我们分析词汇语义、促进教学有着积极意义。义类词典作为一种重要的语言研究和学习的工具,也有着很大的开发应用价值。本文基于认知语言学的理论,以《现代汉语分类词典》(苏新春2013)为研究材料来源,对现代汉语形容词义类映射的方向规律和方式规律进行了定量分析,并尝试将规律引入国际中文教育词汇教学,探索了一条贯通范畴理论、义类、词义引申、词汇教学的研究路径。本文分为五个部分:第一章是绪论部分,主要包括研究目的、研究意义、文献综述、研究方法以及研究思路设计。第二章对全文研究的认知语言学理论基础进行了介绍,为词义引申及义类映射现象寻找认知支撑,从范畴化、原型范畴、范畴的动态性、不平等性和跨范畴的认知机制几个方面对词义引申的认知过程进行了讨论。第三章是对研究材料和研究数据库的建设进行的介绍。第一部分为研究材料,本文选取《分类词典》中“性质与状态”类内的形容词为研究材料,在分析形貌、知觉、性状、性质、才品、情状六个义类语义特征的基础上,依据认知原理对这六个义类所对应的词义范畴的概念化能力差异层级进行确定。第二部分从计算及自动标注和人工校对两个方面对数据库建立流程和完成情况进行了介绍。第四章基于第二、三章,分别对六个义类之间互相映射方向规律和映射方式规律进行了计量统计和认知分析。本文发现:六个义类之间相互映射的方向整体符合其对应词义范畴的概念化能力差异层级;六个义类映射方式整体呈现隐喻大于转喻、情状相似和外显-内在相关占优势的特点。第五章在对国际中文教育已有词汇教学模式进行回顾的基础上,提出将义类映射规律引入词汇教学中的构想,从知识库建设、教学内容与实施路径示例、教学目标、适用对象、适用课程、教学建议五个方面对基于义类映射规律的词汇教学模式的构想进行了介绍。最后对本文的研究观点进行总结,并反思不足以提出展望。