关键词： 大小比较   函数   图象   导数   性质  

摘要： 代数式的大小比较问题，一直是高考数学试卷中的一类常见热点题型.结合高考真题的分析与求解，剖析命题的创新点与亮点以及破解问题的方法技巧与策略，形成知识网络体系与方法策略，引领与指导数学学习与复习备考，给数学教学点滴启示.

关键词： 概念隐喻   映射   解说词   纪录片   文化博物馆  

摘要： 文博类纪录片是以历史文物与博物馆为选材和主要内容,以实现传承优秀文化为目的,具有纪实性、人文性、审美性以及艺术性的文化博物类影视作品。以中华优秀传统文化为内核的文物是中国历史的见证,对增强公众文化认同感、传播中国文化和展示国家形象有重要作用。为了呈现出文物背后承载的悠久的历史以及厚重的文化底蕴,文博类纪录片解说词中使用了大量的隐喻。目前国内的隐喻研究大多聚焦于文学作品、翻译文本、政治话语等领域;对纪录片的研究主流在修辞、语音等方面,鲜有学者从认知视角对纪录片解说词进行研究。本论文尝试在概念隐喻理论的框架下,以文博类纪录片《如果国宝会说话》的解说词为语料,试图研究:1)文博类纪录片解说词中的隐喻类型及其分布情况如何?2)文博类纪录片解说词中的隐喻有哪些映射特征及功能? 本研究将中国中央电视台播出的《如果国宝会说话》前两季共250分钟的视频进行语料转写及文本语料搜集。根据Lakoff和Johnson提出的概念隐喻理论,采取定量研究与定性研究相结合的方式,对语料中的隐喻进行分类整理并统计分析,共筛选出概念隐喻句子219例。研究发现:1)在所采集的语料中实体隐喻共有128例、结构隐喻57例、方位隐喻34例,其中实体隐喻使用最为频繁。在实体隐喻中,物体隐喻、容器隐喻和拟人隐喻等隐喻类型较常出现,且拟人隐喻使用率最高,共51例,占比超实体隐喻总数的三分之一。结构隐喻中,最常见的概念隐喻是“思想是河流”、“文明是神话”等。2)文博类纪录片解说词中的隐喻建构主要表现在古代文物与日常事物间的映射、古代文物与当代新事物之间的映射、古代抽象文化概念与当今具体事物间的映射,其映射特征反映出认知功能在文博类纪录片中的凸显地位。文博类纪录片中之所以大量存在隐喻的主要原因之一在于隐喻的认知功能:陌生的古代文物及其抽象文化概念需要借助人们熟悉的当代具体事物概念,通过二者之间的映射关系才能被普通观众所理解和认识。 本研究使用大量语料,并对语料进行数据统计和定量分析,属于实证研究,其研究成果不仅可以进一步验证概念隐喻理论的普适性和丰富隐喻的跨学科实证研究,而且可为文博类纪录片的理论研究提供新视角;同时,它有助于传承和弘扬优秀传统文化,对我国文化传播事业的进一步发展具有积极意义。

关键词： 高中数学   函数   解题教学  

摘要： 为了提升高中数学教学质量，文章主要对高中数学函数解题教学策略进行了研究，首先探讨了函数在高中数学教学中的地位，然后分析了学生在学习函数的过程中所存在的一些问题，最后结合相关例题提出了高中数学函数解题教学策略，希望能够为相关人员提供一定的参考。

关键词： 大概念   单元教学   逆向教学设计   教学评价   函数  

摘要： 随着社会的发展,教育从最初的关注学生习得技能,到关注学生习得知识,再到如今的关注学生习得社会创造能力,2022年新修订的义务教育《数学课程标准》明确了以核心素养为导向的课程理念。 在社会背景层面,信息化时代,社会需要公民具备创造性意识,用专家的思维发现问题、解决问题,从而掌握发展主动权;在学科内容层面,数学知识的逻辑性使得数学学科十分适合提炼大概念,数学学习的螺旋上升性又能够不断给学生提供理解大概念的契机;在教师教学层面,大概念统领下的单元教学为学生提供了更多的合作探究机会,有助于学生建构知识体系,获得迁移能力;在命题改革层面,多变的中考命题方式下,以往的“题海”战术收效甚微,命题方向大刀阔斧的改革让行之有效的大概念统领下的单元教学迫在眉睫。 可迁移性、可持久性、中心性和网络状是大概念的四个特点,大概念引领下的单元教学是核心素养培育落地的依托。当前大概念引领下的单元教学设计模式较为典型的是科学-写作启发式教学设计与逆向教学设计,前者遵循绘制单元概念图——提炼学科大概念与子概念,确定单元学习目标——规划与大概念及子概念相一致的活动与评价流程,后者遵循确定预期学习目标——设计评价任务——设计学习活动流程,二者本质上都指向建构主义学习理论。 本文通过梳理国内外单元教学理论与模式,结合当前初中数学教学现状,编制单元教学设计框架,单元教学框架以威金斯的逆向教学设计为主要参考,概括为三个环节,7个步骤。基于当前教师们在提取学科大概念时普遍存在困难,框架中就提取大观念给出两种方法:深度分析课程标准、绘制单元概念图;为了保证大概念统领下的单元教学课堂的有效性,框架中依据威金斯评估学生理解的六个维度,结合数学学科特点,制定了解释、释译、应用、批判性思维、神入5个评价维度,并提供了详细的单元学习评价量规与课时学习评价量规。 实践结果显示,教师具备大概念的教学视角,在备课时会更积极地从结构与本质上将新知识与既有知识联结,从而更精准地预判学生学情,进而给予学生更多的合作探究机会。大概念教学课堂中的学生更乐于发现问题并用专家思维分析问题,更容易抓住知识的本质,有更强的表达能力和迁移能力。

关键词： 函数   不等式   恒成立  

摘要： 利用函数思想解决不等式的取值范围问题是高考的热点.解决一元二次不等式恒成立问题的基础是三个“二次”的相互转化，本文中主要通过数形结合思想，从三个类型入手讲解一元二次不等式恒成立的解题策略，旨在培养学生利用化归、数形结合、函数和分类讨论思想进行解题的意识.

关键词： 数形结合   向量   函数   三角形   余弦定理  

摘要： 数形结合是数学解题中的一种常用技巧方法与数学思想.结合具体实例，从一些问题中常见的几何内涵、代数意义、公式结构等层面入手，合理挖掘与科学构建，确定与之相吻合的几何模型，借助几何直观来综合分析与应用，助力解题研究与复习备考.

关键词： 数学文化   教学设计   高中数学教学   函数  

摘要： 数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。高中数学课程应以学生发展为本,提升学生的数学素养,促进学生思维能力、实践能力和创新意识发展,帮助学生形成正确的人生观、价值观和世界观。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》将数学文化纳入课程结构的框架中,并明确给出了数学文化的定义。数学文化涉及的范围很广,包括数学史、数学美、数学与生活、数学思想方法、数学应用、数学语言等多方面的内容。将“数学文化”融入高中数学教学除了能够提高学生各方面的能力外,还能够更好的培养他们成为社会主义的建设者和接班人。本文主要采用文献研究法,问卷调查法和访谈法。首先进行问卷调查和访谈调查“数学文化”融入高中数学教学的现状以及影响,再梳理了数学文化相关理论。基于其现状和理论梳理对教学案例进行了充分地设计与实施。试图引起学生学习数学的兴趣,希望能够对高中数学教学有所启示。经过研究,本文得出的结论有:(1)通过对“数学文化”在高中数学中的体现分析,可以看出“数学文化”不仅仅只体现在课程标准中,而且已经落实在教材和高考试题当中。由此可以看出“数学文化”的重要性和在高中数学教学中融入“数学文化”的必要性。(2)通过对高中学生的问卷调查和对高中数学教师的访谈,主要有两方面的发现。一方面了解了高中数学课堂融入“数学文化”的现状,学生对“数学文化”的认识以及他们对于在课堂上融入“数学文化”的积极的态度;另一方面基本了解了高中数学教师的数学文化素养以及在高中数学课堂融入“数学文化”的困难与建议。本文以此为基础进行了后续的教学设计,得出了教学策略。(3)以函数主题为例,进行了融入“数学文化”的案例设计。探究了如何在不影响常规教学的情况下在高中数学教学中融入“数学文化”,落实“数学文化”教学,将“数学文化”真正融入到教学中,给高中数学教学提供一定的启示。(4)分别从教师角度和教学角度给出了“数学文化”融入高中数学的教学设计策略。

关键词： 初中数学   函数   抽象能力   教学设计  

摘要： 学生数学素养的发展是国际教育界重点关注的问题。2022年《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称2022年版课标)首次对初中生提出了发展数学核心素养的要求。数学抽象素养在初中阶段表现为抽象能力。当前,学生的抽象能力发展情况不容乐观。2022年版课标提出初中函数内容是培养抽象能力的载体之一,且学生在初中函数内容学习中存在困难。因此,本研究进行了指向抽象能力发展的初中函数教学设计研究,期望通过初中函数教学发展学生抽象能力。首先采用文献分析法从“抽象能力”、“初中函数”“培养抽象能力的初中函数教学”视角进行文献查阅、研读、分析和整理,然后对研究中关键概念进行界定,分析指导教学设计的四个理论,阐述如何将理论用于本研究教学设计中。接着通过在初三年级四个班发放抽象能力测试卷调查学生抽象能力发展情况,并根据测试卷发放班级任课教师的教案进行原因分析。再根据调查结果以及前文的理论基础提出指向抽象能力发展的初中函数教学设计原则与策略。最后以抽象能力培养为指向对初中函数内容进行整体分析,并选取其中具有代表性的三节内容作为教学设计案例。本研究获得了如下结论:(1)目前关于抽象能力的研究集中在高中阶段,针对初中生抽象能力培养的相关研究缺乏。(2)以初中函数为载体调查学生抽象能力发展现状发现:学生对函数概念的本质掌握不清、对问题的变量关系把握不准、用函数眼光观察的意识不足、对解决问题的模型选择不当。从教师教学角度分析其成因为:函数概念教学缺乏生成性过程、知识教学的衔接发生断层现象、数学符号语言使用重视度较低、实际应用习题选择脱离现实性。(3)根据调查结果以及本文理论基础提出整体性、层次性、符号性、情境性四个原则,并提出了梳理知识的生成结构、使用归纳的数学方法、重视符号语言的使用、创设恰当的问题情境、选择适当的应用习题、教授模型的判断方法等策略。接着对整个初中函数内容进行分析,并分别选取函数概念、性质、应用中的内容作为案例进行教学设计。

关键词： 数学表征与转换   函数   培养策略   个案研究  

摘要： 学生数学学习与问题解决的过程中,离不开数学函数表征与转换能力,一直是国内外数学教育研究关注的焦点。在新课程实施的背景之下,数学表征与转换能力渗透在数学建模、数学抽象、直观想象等核心素养中。其中表征转换过程是关键一环,因此本研究在整理、分析相关文献的基础上,以K市某中学高一学生为研究对象,确立以下三个研究内容:高一学生函数表征与转换能力现状;高一学生函数表征与转换过程中表现特点和障碍;如何改进高一学生函数表征与转换过程,提高表征与转换能力。首先用文献分析法确定了数学表征分类、表征与转换理想过程模式、表征与转换能力水平等核心概念,同时确定本文所要运用的相关理论和编制出问卷及测试卷。然后用问卷调查法,对高一学生函数表征与转换现状展开调查,根据测试结果分别选出各层次的同学共6名,进行深入访谈,详尽分析其在各类型表征的表现特点和转换过程的具体障碍。分析调查结果得出,大多数学生的数学表征与转换能力处于中等水平,总体来看能力水平不高。从各水平难度的测试题看,学生对单个知识点习惯呈现的表征类型为符号表征和图象表征;文字表征使用较少;没有学生使用模型表征。表征类型单一,不丰富;随着涉及的知识点增加,涉及表征类型增加,表征转换成功率下降。在数学多元表征学习认知模式、认知结构迁移理论、波利亚解题理论和罗增儒解题理论的指导下,结合研究结果提出以下培养策略,在函数表征方面:类比构建,有意义学习;结合信息技术,函数多元表征呈现;利用变式训练,正向迁移。在表征转换方面:渗透数形结合、转化与化归思想;表征过程与反思。为了验证培养策略的有效性,选取3名个案对象制定具体的改进方案,进行为期3个月的指导。在指导后进行数学表征与转换水平后测,3名个案的函数表征与转换能力均有所提升,体现培养策略的效果。

关键词： 高中数学   函数   易错题   分析与对策  

摘要： 函数是高中数学的核心教学内容之一,覆盖到的数学思想方法较多,对学生能力的要求也比较高,函数的应用能力也将成为高中数学核心素养的培养方向。然而,对于高中生来说,函数概念的抽象性,图象性质的多元性,思想方法的灵活性,都是学生学习函数的困难之处。在此背景下确定本文研究内容为:(1)通过问卷调查了解学生对待函数学习过程中出现解题错误的态度;(2)通过对学生的测试分析、实际解题案例,结合本人在七年教学实践中收集的教学案例,对高一学生在学习函数时的常见错误类型进行归类,主要从函数概念、图象性质、实际应用三个层面来展开;(3)结合学生在函数解题时的错误,深入剖析产生错误的内在原因,具体细分为态度类成因,概念类成因,运算类成因,方法类成因,代换类成因,变量范围类成因和习惯类成因,从以上多个维度进行分析,更有利于找出错误的源头,以便教师教学时可以对症下药;(4)针对学生函数学习中产生错误的原因,提出相关教学建议:以学生为核心,抓住函数定义的精髓;以渐进为手段,培养综合应用的能力;利用“问题串”引导式教学,加强函数内容教学指导。最终得到如下结论:(1)高中生对函数概念理解水平整体偏低,尤其体现在图象性质以及综合应用方面;(2)在实践教学活动中,很多教师在面对学生犯错的处理中也存在不同程度的不合理,缺乏正确认识的问题;(3)学生对于函数的几大难关,例如抽象函数、恒成立有解问题、含参问题等,需要大量的时间和反复训练,才能逐渐消化和掌握。这种消化的过程,又是他们逐步形成数形结合、转化、分类讨论等思想方法的历程。本文旨在探讨并研究师生在函数教学过程中共同产生问题的根源,帮助师生深入了解函数错误的内因,就函数课程的教学,函数思维以及核心素养的养成给出参考性的建议和针对性的教学策略。